浙江省杭州市杭第二中学2021年高二数学文模拟试题含解析

浙江省杭州市杭第二中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】计算题；操作型；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．3.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略4.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m?α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B6.如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计．【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件时的值，，

故最后一次进行循环时的值为6，

故判断框中的条件应为．

故选：B．

8.在各项均为正数的等比数列{an}中，，，则的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4参考答案：D由题意，得到解得：，即，∴故选：D

9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在中，，则此三角形解的个数为A.0

B.1

C.2

D.无数个

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是

.参考答案：12.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略13.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．14.已知函数是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则__________．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．15.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲

参考答案：16.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为

．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，∴其底面面积S=×3×3=，高h=2，则体积V=××2=3，故答案为：317.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：19.已知双曲线.(1)若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;(2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围.参考答案：略20.（14分）已知(1)若且,求证：；（2）由（1），运用类比推理，若且且,求证：；（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）参考答案：（1）由得………4分（2）由（1）得，所以………10分（3）若，，则有………14分21.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.