人教A版（2023）必修一3.2.2奇偶性（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共13题）

已知函数为偶函数，则的值是

A．B．C．D．

已知是奇函数，当时，，且，则的值为

A．B．C．D．

函数的图象大致为

A．B．

C．D．

已知函数满足，则等于

A．B．C．D．

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A．，B．，

C．，D．，

已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增．若实数满足，则的取值范围是

A．B．C．D．

下列函数为偶函数的是

A．B．

C．D．

已知函数为偶函数，则的值为

A．B．C．D．

已知，其中，为常数，若，则的值等于

A．B．C．D．

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

A．B．C．D．

函数

A．是偶函数，且在上是单调减函数

B．是奇函数，且在上是单调减函数

C．是偶函数，且在上是单调增函数

D．是奇函数，且在上是单调增函数

已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意的不等实数，满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

A．B．

C．D．

已知函数为上的偶函数，当，（其中为自然对数的底数），则函数在区间上的最大值与最小值的和为

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

函数，若，则的值为．

已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则．

判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）．

（）函数，是偶函数．

（）如果函数，为定义域相同的偶函数，则是偶函数．

（）若函数是偶函数，则函数关于直线对称．

（）若是函数的一个周期，则也是函数的周期．

偶函数在上单调递减，设，，则，的大小关系是．

三、解答题（共3题）

已知定义域为的函数是奇函数．求，的值．

若，，定义．

例如：，试判断函数的奇偶性．

已知函数，若对于任意的实数，，都有，求证：为偶函数．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

【解析】已知函数为偶函数，

则二次函数的对称轴，

解得．

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

【解析】因为，

所以为奇函数，

所以．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】函数是定义在上的偶函数，

所以，等价为，即，

因为函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，

所以等价为，即，

所以，

解得．

7.【答案】A

【解析】选项A中，，且定义域为，故该函数为偶函数；

选项B中，函数定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数；

选项C中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数；

选项D中，，又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数．

8.【答案】B

【解析】由题，易知的定义域为，是偶函数，

则，即，

所以．

9.【答案】D

【解析】，所以

所以．

10.【答案】D

11.【答案】D

【解析】令，其定义域为，

因为，

所以函数是奇函数，

在上任取两个实数，，且，

则

因为，

所以，

所以，即，

所以在上单调递增．

12.【答案】B

【解析】对于任意的不等实数，满足：，则不等式等价于，即函数在区间上是单调减函数；又函数是定义上的偶函数，

所以不等式可化为，且，

所以不等式等价于，即，解得．

13.【答案】C

二、填空题（共4题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由知函数的周期为，

又函数为奇函数，

所以．

16.【答案】；；；

17.【答案】

三、解答题（共3题）

18.【答案】因为是定义域为的奇函数，

所以，即，解得．

从而，

又由，即，

解得．

19.【答案】

的定义域为