山西省阳泉市南坳中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市南坳中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值

当时，在，上单调递增

在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又

在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D略3.已知向量，若，则的最小值为（

）A.12 B. C.15 D.参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.4.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6.若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a?α C．N?a?α D．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．7.若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．8.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意得：则故选9.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：B10.表示自然数集，集合

,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值等于___参考答案：0略12.（5分）如图，AB是圆C的弦，已知|AB|=2，则?=

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．可得，=0，=1．再利用数量积运算性质即可得出．解答： 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．∴，=0，=1．∴?====2．故答案为：2．点评： 本题考查了圆的垂经定理、向量垂直与数量积直角的关系、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．14.，，，则与的夹角是．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，设与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．15.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,。若（），则的值为

O

参考答案：617.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是

．参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.参考答案：解：，

换元为，……5分对称轴为.

………7分当，，即x=1时取最大值14，………10分得到

………12分解得a=3(a=－5舍去)………14分

19.设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（Ⅱ）若，则，解得所求参数的值．【详解】解：（Ⅰ）若，则存在唯一的，使，，当时；（Ⅱ）若，则，因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用．20.已知集合，．（1）求集合与；

（2）求.参考答案：解：（1）

（2）略21.（14分）已知二次函数f（x）满足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果；（2）求得二次函数g（x）的解析式，求得对称轴，可得[﹣1，]为减区间，即可得到最值，进而得到值域．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，对称轴为x=，区间[﹣1，1]在对称轴的左边，为减区间，即有x=﹣1时取得最大值，且为5，x=1时取得最小值，且为﹣1．故值域为[﹣1，