广东省汕头市友谊中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市友谊中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.沿轴向左平移个单位

B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位

D.沿向右平移个单位参考答案：A2.在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状． 【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 则（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，则， 又BC=6， 则有||=||2+||2， 即有C为直角． 则三角形ABC为直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状． 7.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知，，，则，，三者的大小关系是（

）．A． B． C． D．参考答案：A，，∴．故选．5.函数的图象恒过 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）参考答案：C略6.直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】根据题意，作出直线在平面直角坐标系的图象，由图象可得答案．【解答】解：根据题意，直线的方程为2x﹣y+4=0，其与x轴交点的坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，4），图象如图：同时过一、二、三象限；故选：A．7.函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

解析：当时与矛盾；

当时；8.向量等于()参考答案：C9.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在中，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的模为，则

.参考答案：12.已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最大值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值．【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tanβ的一元二次方程，利用判别式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目．13.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。14.已知数列的前项和，则首项______，当时，______参考答案：，试题分析：由可得:当时，；当时，考点：由求15.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略16.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.17.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于t的不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，,则A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°参考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.20.（本小题满分14分）

若函数在时,函数值y的取值区间恰为[]，就称区间为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函数在内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=的图像，是否存在实数,使集合恰含有2个元素.参考答案：(Ⅰ)当时，

……………4分

(Ⅱ)设1≤＜≤2，∵在上递减，

∴整理得

，解得．

∴在内的“倒域区间”为.

……………9分

(Ⅲ)∵在时,函数值y的取值区间恰为[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0

当0＜＜≤2时，根据的图像知，最大值为1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在内的“倒域区间”为；

当－2≤＜＜0时间，最小值为-1，，∴,同理知在内的“倒域区间”为.

……………11分依题意：抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数由方程在内恰有一根知；由方程在[]内恰有一根知，综上：＝－2．

……………14分21.（本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.（1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；（2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2），恒成立令，

22.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用两角和的正切