材料力学组合变形

材料力学组合变形1第1页，课件共59页，创作于2023年2月第八章组合变形§８-１组合变形和叠加原理§８-２拉（压）与弯曲的组合§８-４扭转与弯曲组合目录目录2第2页，课件共59页，创作于2023年2月拉弯组合变形组合变形工程实例目录§８-1组合变形和叠加原理3第3页，课件共59页，创作于2023年2月弯扭组合变形组合变形工程实例§８-1组合变形和叠加原理目录4第4页，课件共59页，创作于2023年2月弯扭组合变形组合变形工程实例§８-1组合变形和叠加原理目录5第5页，课件共59页，创作于2023年2月叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。§８-1组合变形和叠加原理目录6第6页，课件共59页，创作于2023年2月⑤强度计算用强度理进行强度计算

二、基本解法(叠加法)①外力分析将组和变形分解外力分解或简化,使每一力只产生一个方向的一种基本变形②内力分析定危险面分别计算各基本变形下的内力图③应力分析定危险点求各基本变形危险截面危险点应力并进行叠加，求危险点应力状态④应力状态分析定主应力对危险点进行应力状态分析，求主应力(s1≥s2≥s3)7第7页，课件共59页，创作于2023年2月研究内容拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析§８-1组合变形和叠加原理目录应力状态分析8第8页，课件共59页，创作于2023年2月目录§８-２拉（压）弯组合变形9第9页，课件共59页，创作于2023年2月组合变形工程实例目录§８-1组合变形和叠加原理10第10页，课件共59页，创作于2023年2月+=§８-２拉（压）弯组合变形10-3目录11第11页，课件共59页，创作于2023年2月+=+=§８-２拉（压）弯组合变形目录12第12页，课件共59页，创作于2023年2月§８-２拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[

t]＝30MPa，许用压应力[c]＝1６0MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力目录13第13页，课件共59页，创作于2023年2月§８-２拉（压）弯组合变形

（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力目录14第14页，课件共59页，创作于2023年2月§８-２拉（压）弯组合变形

（4）求压力F目录15第15页，课件共59页，创作于2023年2月

例题８–２

图(a)示一夹具。在夹紧零件时,夹具受到的外力为P=2KN。已知：外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为e=60mm,

竖杆横截面的尺寸为b=10mm，

h=22mm,材料许用应力

[

]=170MPa。试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbPP解：（1）外力P向轴向简化，见图所示。

P目录16第16页，课件共59页，创作于2023年2月eyzhbPPP

（2）竖杆任一横截面n-n上的内力轴力弯矩（3）强度分析

竖杆的危险点在横截面的内侧边缘处，目录17第17页，课件共59页，创作于2023年2月

由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。

该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为hbyz目录18第18页，课件共59页，创作于2023年2月

例题

矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。解：1将力P2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩P2yzebhP1P2mm目录19第19页，课件共59页，创作于2023年2月轴向压力力偶矩2横截面上的内力有轴力N=P弯矩Mz=P2e轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力P2yzebhP1P2mm目录20第20页，课件共59页，创作于2023年2月3横截面上不产生拉应力的条件为解得：e=10cmP2yzebhP1P2mm目录21第21页，课件共59页，创作于2023年2月例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa目录22第22页，课件共59页，创作于2023年2月aaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/2目录23第23页，课件共59页，创作于2023年2月aaPP11aa未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力目录24第24页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形目录25第25页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形目录26第26页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形目录27第27页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形目录28第28页，课件共59页，创作于2023年2月研究对象：圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。§８-4弯扭组合变形FPlaS29第29页，课件共59页，创作于2023年2月ABLaP(a)一、外力分析

mP(b)BA设一直径为

d

的等直圆杆AB,B端具有与AB成直角的刚臂。研究AB杆的外力。横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）将力P

向

AB杆右端截面的形心B简化得AB杆为弯扭组合变形30第30页，课件共59页，创作于2023年2月横向力P（引起平面弯曲）力偶矩m=Pa（引起扭转）画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面二、内力分析

31第31页，课件共59页，创作于2023年2月A截面

(e)C3C4(f)

三、应力分析危险点为C1

和C2

危险截面上的最大弯曲正应力

发生在铅垂直径的上、下两端点C1

、C2

处（图e示）。最大扭转剪应力

发生在截面周边上的各点处（图f示）。

C2C1

C2C1

C3C4T32第32页，课件共59页，创作于2023年2月yxzMzFQyMx43211333第33页，课件共59页，创作于2023年2月

对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1

来研究。(g)

C1点处于平面应力状态四、应力状态分析34第34页，课件共59页，创作于2023年2月13目录35第35页，课件共59页，创作于2023年2月五、强度分析主应力计算第三强度理论,计算相当力(g)

36第36页，课件共59页，创作于2023年2月

第四强度理论,计算相当应力3、强度计算(g)

37第37页，课件共59页，创作于2023年2月该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。

可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起38第38页，课件共59页，创作于2023年2月弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。式中W为杆的抗弯截面系数。

M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。39第39页，课件共59页，创作于2023年2月第三强度理论：第四强度理论：§８-4弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩目录40第40页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解（1）受力分析,作计算简图目录41第41页，课件共59页，创作于2023年2月§８-4弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E左处（3）由强度条件设计d目录N.m300=T42第42页，课件共59页，创作于2023年2月补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1KN.m，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2N2，L=200mm，轴的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m43第43页，课件共59页，创作于2023年2月ZN1N2dxyABcL/2L/2mmP=3N2m解：将力向轴的形心简化

44第44页，课件共59页，创作于2023年2月mP=3N2m轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m45第45页，课件共59页，创作于2023年2月例8-4-1

图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400mm,齿轮D的节圆直径dD=200mm。已知许用应力[s]=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。46第46页，课件共59页，创作于2023年2月解：1、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化，BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN47第47页，课件共59页，创作于2023年2月1KN.m

使轴产生扭转5KN

，3.64KN

使轴在xz

纵对称面内产生弯曲。

1.82KN

，10KN使轴在xy

纵对称面内产生弯曲。

2、轴的变形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m1KN.m48第48页，课件共59页，创作于2023年2月xyzACBD5KN3.64kN3、绘制轴的内力图MyC=0.57KN.mMyB=0.36KN.m0.570.36CBMy图49第49页，课件共59页，创作于2023年2月xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz图MZC=0.227KN.mMZB=1KN.m50第50页，课件共59页，创作于2023年2月xyzACBDT=1KN.m1KN.m1KN.m1CT图-51第51页，课件共59页，创作于2023年2月1.作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c,d）及扭矩图－－T图（图e）。解：52第52页，课件共59页，创作于2023年2月2.由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩M