机械控制基础课件

机械控制基础课件第1页，课件共105页，创作于2023年2月内容提要熟悉典型线性环节的应用特性。了解物理系统在数学形式上的相似原理。

掌握控制系统微分方程的列写方法；掌握非线性方程的线性化方法；掌握传递函数的定义、概念和性质；掌握典型线性环节的传递函数；掌握传递函数的方框图绘制和等效变换方法与原则。第2页，课件共105页，创作于2023年2月定量描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能的关系。系统数学模型的作用：分析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来推到出数学表达式。建立系统数学模型的方法：实验法是根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际系统的数学模型。第3页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统称为线性系统。线性系统的输入、输出满足叠加原理。1．线性系统的叠加原理线性系统：线性系统基本特性：第4页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程1．线性系统的叠加原理线性叠加原理：对一个线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入引起的输出；当系统同时有多个输入时，可以对每个输入分别考虑，单独处理以得到相应的每个输出响应，然后将这些输出叠加起来就得到系统的输出响应。第5页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程1．线性系统的叠加原理系统x1y1系统x2y2非线性系统x1+x2

y1+y2线性系统x1+x2=y1+y2第6页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程当系统的数学模型不能用线性微分方程描述时，该系统称为非线性系统。非线性系统的输入输出不满足叠加原理。非线性系统：1．线性系统的叠加原理第7页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程在工作点附近存在着不连续直线、跳跃、折线，以及非单值关系等严重非线性性质的非线性。本质非线性：死区、饱和、滞环、继电器和摩擦力等1．线性系统的叠加原理在工作点附近可用切线来代替，进行线性化处理的非线性。非本质非线性：第8页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程

（1）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输入量及输出量；（2）根据物理定律，依次列出系统中各部分的动力学方程；并将非线性方程线性化；2．系统建模的一般步骤（3）消去各方程中的中间变量，求出描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程；（4）整理微分方程，将与输入有关的各项放在方程右边，与输出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列。第9页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程举例1:两个串联的RC电路组成的滤波网络u1R1C1R2i1i2C2u22．系统建模的一般步骤第10页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程①确定输入输出：解：输入u1，输出u2。②根据克希霍夫电压定律列出下列方程2．系统建模的一般步骤第11页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程③消去中间变量i1，i2。2．系统建模的一般步骤④整理微分方程第12页，课件共105页，创作于2023年2月mkcy(t)f(t)2.1系统的微分方程

3．系统微分方程变量形式选择举例:第13页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程（1）以实际坐标作为变量（2）以坐标的增量作为变量3．微分方程变量形式选择第14页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程Δff0y0yyffΔy3．微分方程变量形式选择第15页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程（3）以无量纲坐标作为变量3．微分方程变量形式选择第16页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程4．系统元件间的负载效应对于由两个物理元件组成的系统而言，若其中一个元件的存在，使另一个元件在相同输入下的输出受到影响，则有如一个对另一个施加了负载，这一影响称为负载效应，或称耦合。

负载效应(耦合)：第17页，课件共105页，创作于2023年2月m1k1y1(t)f(t)m2k2y2(t)2.1系统的微分方程举例2:两个由质量-弹簧串联而成的振动系统4．系统元件间的负载效应第18页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程①确定输入输出：解：输入f，输出y1或y2。②根据牛顿定律列出动力学方程4．系统元件间的负载效应第19页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程③消去中间变量y1或y2。4．系统元件间的负载效应研究y1，消去y2:研究y2，消去y1:第20页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程④整理微分方程4．系统元件间的负载效应对y1:对y2:第21页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程采用某种方法将非线性微分方程在一定条件下转化为线性微分方程。在由控制系统的诸变量所决定的广义坐标中，与系统预期工作状态相对应的点。5．系统非线性微分方程的线性化预期工作点：线性化：第22页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程非线性微分方程进行线性化的一个基本假设是变量偏离其预期工作点的偏差甚小。非线性微分方程进行线性化的基本工具是泰勒级数展开法5．系统非线性方程线性化第23页，课件共105页，创作于2023年2月将具有两个自变量x和y的非线性函数在预期工作点（x0，y0）邻域展开成泰勒级数为2.1系统的微分方程

；

5．系统非线性方程线性化第24页，课件共105页，创作于2023年2月非线性函数在预期工作点邻域进行线性化的基本关系式2.1系统的微分方程5．系统非线性方程线性化第25页，课件共105页，创作于2023年2月举例3：液压伺服系统

q1q2m回油高压回油P1P2Ayxc2.1系统的微分方程5．系统非线性方程线性化符号意义：x：阀芯位移；y：活塞位移；A：活塞面积；c：粘性阻尼系数；q：负载流量，活塞带动负载时进入或流出油缸的流量；p：负载压降，

p=p1-p2，活塞两端单位面积上的压力差；第26页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程①确定输入输出：解：输入x，输出y。②根据定律列出动力学方程连续方程牛顿定律5．系统非线性方程线性化节流方程非线性方程第27页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程非线性方程线性化将该非线性方程在预期工作点（x0，p0）邻域进行小偏差线性化Kq：流量增益，表示因阀芯位移引起的流量变化Kc：流量-压力系数，表示因压力变化引起的流量变化5．系统非线性方程线性化第28页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程如当系统在预定工作条件（x0=0，p0=0）下工作，则液压伺服系统流量方程线性化为

5．系统非线性方程线性化第29页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程③消去中间变量q、p5．系统非线性方程线性化④整理微分方程第30页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程线性化表达式应用注意事项：，，

（1）必须明确系统的预定工作点，因为不同的工作点所得线性化方程的系数不同。（2）如果变量在较大范围内变化，线性化数学模型在工作点外的其他工况会有较大误差。（3）如果非线性函数是不连续的，则在不连续点附近不能进行线性化，这类非线性称为本质非线性。5．系统非线性方程线性化第31页，课件共105页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程，，

（4）线性化表达式中的变量不是绝对量，而是增量；若是把预定工作点看作广义坐标的原点，则有x0=0，p0=0，增量可写为绝对量；而预定工作点不是广义坐标的原点则是普遍情况。

5．系统非线性方程线性化第32页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数

拉氏变换拉氏变换的微分性质：第33页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数

拉氏变换

拉氏变换的积分性质：拉氏变换的终值定理：第34页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数

拉氏变换

常用拉氏变换：第35页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数

拉氏变换

常用拉氏变换：第36页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数

1．传递函数在初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的Laplace变换（拉氏变换）与其输入信号的Laplace变换之比，称为该系统或元件的传递函数.（1）传递函数的定义G(s)Xi(s)Xo(s)第37页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数（2）传递函数的求取Laplace变换可得设有线性定常系统，若输入Xi(t)，输出Xo(t)，系统微分方程为1．传递函数第38页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数传递函数为

1．传递函数|求取第39页，课件共105页，创作于2023年2月（3）传递函数的性质2.2系统的传递函数①传递函数只与自身的结构有关，与系统的输入、输出形式无关。②传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性；分子代表输入与系统的关系。1．传递函数第40页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数③对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶数n必不小于分子中s的阶数m，即n≥m。④传递函数不代表描述系统的物理结构，物理性质不同的系统、元件,可以具有相同类型的传递函数。传递函数与系统的微分方程相联系，两者可以互相转换。1．传递函数|性质第41页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数⑤传递函数G(s)的零点与极点与s平面上一定的零极点图相对应。⑥传递函数是系统单位脉冲响应w(t)的拉氏变换。1．传递函数|性质zi

及pi

分别为传递函数G(s)的零点与极点；k为比例系数。第42页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数①传递函数的概念只适用于单输入-单输出的线性定常系统。②传递函数原则上只反映零初始条件下的动态特性。

（4）传递函数的局限性1．传递函数第43页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数2．开环与闭环传递函数G(s)E(s)Xo(s)H(s)Xi(s)B(s)第44页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数（2）反馈传递函数H(s)定义为反馈信号B(s)与输出Xo(s)之比

（1）前向通道传递函数G(s)定义为输出Xo(s)与偏差E(s)之比2．开环与闭环传递函数第45页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数（3）开环传递函数Gk(s)定义为闭环系统的前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)之乘积,或定义为反馈信号B(s)与偏差E(s)之比2．开环与闭环传递函数第46页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数（4）闭环传递函数GB(s)定义为闭环系统的输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比

2．开环与闭环传递函数第47页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数3典型环节的传递函数输出量与输入量成正比，不失真也不延时。比例环节：K为放大系数；第48页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数比例环节举例：三极管齿轮副3．典型环节的传递函数运算放大器

第49页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数动力学方程为一阶微分方程形式。惯性环节：3．典型环节的传递函数T为时间常数；第50页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数惯性环节举例：3．典型环节的传递函数阻尼-弹簧系统阻容电路u1RCi1u2kcxo

(t)xi

(t)第51页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数输出正比于输入的微分。微分环节：3．典型环节的传递函数第52页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数微分环节举例：3．典型环节的传递函数微分运算电路ui(t)uo(t)CR第53页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数3．典型环节的传递函数微分环节对系统的控制作用如下：①使输出提前，预测了输入的情况，因而有可能对系统提前施加校正作用，提高系统的灵敏度。②增加系统的阻尼。③强化噪声的作用，增大了因干扰引起的误差。第54页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数输出正比于输入的积分。积分环节：3．典型环节的传递函数第55页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数积分环节：3．典型环节的传递函数xi(t)xo(t)tT0积分环节输入输出关系x(t)第56页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数积分环节举例：3．典型环节的传递函数水箱液位h与流量Q的关系Q1(t)负载阀Q2(t)控制阀h(t)第57页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数积分环节举例：3．典型环节的传递函数电路的有源积分网络ui(t)uo(t)CR第58页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数振荡环节：3．典型环节的传递函数第59页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数振荡环节举例：3．典型环节的传递函数uiLRiLiCCuoiR第60页，课件共105页，创作于2023年2月2.2系统的传递函数是输出滞后输入时间τ，但不失真地反映输入的环节延时环节：3．典型环节的传递函数第61页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

1．系统的传递函数方框图一个系统可由若干个环节组成，将这些环节的传递函数以方框表示，其间用相应的变量联系起来，就构成系统的传递函数方框图。系统方框图具体而形象地表示了系统内部各环节的数学模型、各变量之间的相互关系以及信号流向。

第62页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

①函数（元件）方框:函数方框是传递函数的图解表示。图中指向方框的箭头表示输入的拉式变换；离开方框的箭头表示输出的拉式变换；方框中表示的是该输入输出之间的环节的传递函数。（1）方框图的结构要素G(s)Xi(s)Xo(s)1．系统的传递函数方框图第63页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

②相加点（比较点）：相加点是信号之间代数求和运算的图解表示。每一个指向相加点的箭头表示一个输入信号（信号有+、-），离开相加点的箭头表示一个输出信号；相加点处的信号量纲必须相同；相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。A-B+CCBA1．系统的传递函数方框图第64页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

③分支点（引出点）：分支点表示同一信号向不同方向的传递。分支点引出的信号量纲相同、数值相同。X(s)X(s)X(s)1．系统的传递函数方框图第65页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

（2）系统方框图的建立①建立系统或元件的原始微分方程。③按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来，系统输入置于左端，输出置于右端，便得到系统的传递函数方框图。②对这些原始微分方程进行拉式变换，并根据各拉式变换中的因果关系绘出相应的方框图。1．系统的传递函数方框图第66页，课件共105页，创作于2023年2月举例1：液压伺服系统

连续性方程力平衡方程流量方程拉氏变换：2.3系统的传递函数方框图及其简化

1．系统的传递函数方框图第67页，课件共105页，创作于2023年2月X(s)KqQ(s)KqP(s)Y(s)P(s)Q(s)Y(s)2.3系统的传递函数方框图及其简化

1．系统的传递函数方框图第68页，课件共105页，创作于2023年2月X(s)KqKqP(s)Q(s)Y(s)传递函数：2.3系统的传递函数方框图及其简化

1．系统的传递函数方框图第69页，课件共105页，创作于2023年2月举例2：RLC电路uiLRiLiCCuoiR拉氏变换：1．系统的传递函数方框图第70页，课件共105页，创作于2023年2月Ui(s)Uo(s)LsIL(s)Uo(s)IR(s)2.3系统的传递函数方框图及其简化

Ic(s)IL(s)IR(s)csUo(s)IC(s)1．系统的传递函数方框图第71页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

Ui(s)Uo(s)LsIL(s)Ic(s)IR(s)cs传递函数：1．系统的传递函数方框图第72页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化1．系统的传递函数方框图（3）传递函数方框图的优点①可以形象地表示系统内部的情况及各环节、各变量之间的关系。②可以由局部环节的传递函数方框联成整个系统的方框图，再将方框图简化，就易于写出整个系统的传递函数。③可以揭示和评价每个环节对系统的影响。第73页，课件共105页，创作于2023年2月（1）串联环节的等效变换规则

2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换

G2(s)Xo(s)Xi(s)G1(s)X(s)Xo(s)Xi(s)G1(s)G2(s)等效环节串联的等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积。第74页，课件共105页，创作于2023年2月（2）并联环节的等效变换规则

2.3系统的传递函数方框图及其简化Xo(s)Xi(s)G1(s)

±G2(s)等效G1(s)G2(s)Xo(s)Xi(s)Xo1(s)Xo2(s)2．方框图的等效变换第75页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换环节并联的等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和。第76页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化X2(s)X3(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X1(s)G(s)等效2．方框图的等效变换（3）分支点移动规则①分支点前移：若分支点由方框之后移到方框之前，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的方框。第77页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化X2(s)X3(s)G(s)X1(s)等效X2(s)X3(s)G(s)X1(s)1

G(s)2．方框图的等效变换（3）分支点移动规则②分支点后移：若分支点由方框之前移到方框之后，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。第78页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化X3(s)X2(s)G(s)X1(s)X3(s)X2(s)G(s)X1(s)G(s)等效2．方框图的等效变换（4）相加点移动规则①相加点后移：若相加点由方框之前移到方框之后，则必须在移动的支路上串入具有相同传递函数的方框。第79页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化等效X3(s)X2(s)G(s)X1(s)X2(s)1

G(s)X3(s)G(s)X1(s)2．方框图的等效变换（4）相加点移动规则②相加点前移：若相加点由方框之后移到方框之前，则必须在移动的支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。第80页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化AA-BBCA-B+CAA+CCBA-B+C等效2．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则①相加点可以前后交换第81页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化ABCA-B+CAA-BBA-B+CC等效2．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则②相加点可以分开，先后相加，结果不变第82页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化G2AG1G2AG1AG1G1AG1G2AG2AG2等效2．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则③对串联的方框，如果中间没有相加点或分支点，可以前后交换第83页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化AA-BBA-BAA-BBA-BB等效2．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则④分支点移到相加点之前，必须在移动的分支路上补上相加点第84页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化G1G2AG1+AG2AAG1AG2G1AG1+AG2AG21G2等效2．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则⑤相加点在后时，可按图将并联方框图化为单位并联方框图第85页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化等效G1G2AAG11+G1G22．方框图的等效变换（5）其它一些简化规则⑥相加点在前时，可按图将反馈方框图化为单位反馈方框图1G2G1G2AG11+G1G2A第86页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换（6）方框图简化过程中的两条原则②各反馈回路开环传递函数的乘积必须保持不变。①前向通道中传递函数的乘积必须保持不变。第87页，课件共105页，创作于2023年2月举例：系统传递函数方框图如下，试进行等效变换后求系统传递函数。2.3系统的传递函数方框图及其简化E(s)G2G1XiG3H1H2B(s)Xo2．方框图的等效变换第88页，课件共105页，创作于2023年2月分支点后移

2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换E(s)G2G1XiG3H1H2B(s)Xo1/G3E(s)G1XiH1/G3B(s)XoG2G31+G2G3H2反馈回路简化

第89页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换反馈回路简化

E(s)XiB(s)XoG1G2G31+G2G3H2-G1G2H1反馈回路简化

XiXoG1G2G31+G2G3H2-G1G2H1+G1G2G3第90页，课件共105页，创作于2023年2月当整个系统方框图具备两个条件：①整个系统方框图只有一条前向通道；②各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框图；2.3系统的传递函数方框图及其简化注意：在相加点处，对反馈信号相加时取负号；对反馈信号相减时取正号。2．方框图的等效变换则含有多个局部反馈的系统闭环传递函数为

第91页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化举例1：系统传递函数方框图如下，求系统传递函数。2．方框图的等效变换G1XiG2H1XoH2第92页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换G2G1XiH1H2Xo举例2：系统传递函数方框图如下，求系统传递函数。第93页，课件共105页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化2．方框图的等效变换Mason公式：Qi(s)——第i条前向通道的传递函数；Δi(s)——在Δ(s)的表达式中，把所有与第i

条前向通道Qi(s)相接触的诸回路的传递函数置为零后，所得的表达式；Δ