河北省衡水中学2023届高三高考押题理数试题(原卷版)

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学〔Ⅰ〕第一卷一、选择题：此题共12个小题,每题5分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么=〔〕A. B. C. D.2.为虚数单位，假设复数在复平面内对应的点在第四象限，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.3.以下函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为〔〕A. B. C. D.4.双曲线：与双曲线：，给出以下说法，其中错误的选项是〔〕A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等5.在等比数列中，“是方程的两根〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图，那么输出的值为〔〕A. B. C. D.7.一几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.8.函数的局部图像如下图，那么函数图像的一个对称中心可能为〔〕．A. B. C. D.9.?几何原本?卷2的几何代数法〔以几何方法研究代数问题〕成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，那么该图形可以完成的无字证明为〔〕A B.C. D.10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好〞的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，要求甲、乙、丙这名同学中至少有人参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的名学生不同的朗诵顺序的种数为〔〕A. B. C. D.11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，那么当取得最大值时，直线的方程为〔〕A.或 B.C.或 D.12.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，那么实数的取值范围为〔〕A B.C. D.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.，，假设向量与共线，那么在方向上的投影为______.14.实数，满足不等式组且的最大值为，那么=_____．15.在中，角的对边分别为，且，的面积为，那么的值为__________．16.球是正三棱锥〔底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心〕的外接球，，点在线段上，且，过点作圆的截面，那么所得截面圆面积的取值范围是__________．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的展开式中的系数恰好是数列的前项和.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕数列满足，记数列的前项和为，求证：18.如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，求二面角的余弦值.19.2023年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过元〔含元〕，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球〔其中红球个，黑球个〕的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规那么为：假设摸到个红球，享受免单优惠；假设摸出个红球那么打折，假设摸出个红球，那么打折；假设没摸出红球，那么不打折.方案二：从装有个形状、大小完全相同小球〔其中红球个，黑球个〕的抽奖盒中，有放回每次摸取球，连摸次，每摸到次红球，立减元.〔1〕假设两个顾客均分别消费了元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；〔2〕假设某顾客消费恰好满元，试从概率的角度比拟该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为〔1〕求椭圆的方程.〔2〕过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.假设存在，求出点的横坐标的取值范围，假设不存在，请说明理由.21.函数〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，假设函数导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.直线l的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方