【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 18.3 反比例函数 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册18.3反比例函数同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八上·金山期末）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A．；B．；C．；D．．

【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质

【解析】【解答】解：A.，比例系数小于0，y随x的增大而减小；

B.，比例系数大于0，y随x的增大而增大；

C.，不在同一象限，不能判断增减性；

D.，不在同一象限，不能判断增减性；

故答案为：B．

【分析】记住：正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，函数图象在一三象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象在二四象限，在每个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；但是由于反比例函数的图象不在同一象限内，所以不能判断其增减性。

2．【答案】C

【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质

【解析】【解答】A.，y随x的增大而增大，不符合题意，

B.，在一、三象限，y随x的增大而减小，不符合题意，

C.，y随x的增大而减小，符合题意，

D.，在二、四象限，y随x的增大而增大，不符合题意，

故答案为：C．

【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质逐项判定即可。

3．【答案】D

【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质

【解析】【解答】A.中，因为2＞0，所以y的值随着x逐渐增大而增大，故A不符合题意；

B.中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故B不符合题意；

C.中，因为﹣2＜0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而增大，故C不符合题意；

D.中，因为2＞0，所以在每一象限内y的值随着x逐渐增大而减小，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象及性质逐一判断即可.

4．【答案】C

【知识点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：轴于，

，

，

这个反比例函数的解析式为或.

故答案为：.

【分析】直接根据反比例函数系数的几何意义求解.

5．【答案】A

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为，，

∴y随x增大而减小，

∵，

∴，

故答案为：A．

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。

6．【答案】B

【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵函数中y随x的增大而增大，

∴，该函数图象经过第一、三象限；

∴函数的图象经过第一、三象限；

故答案为：B．

【分析】由函数中y随x的增大而增大，可知，据此判断直线及双曲线的位置即可.

7．【答案】C

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项不符合题意；

B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项不符合题意；

C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项符合题意；

D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】先列出各项函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断即可.

8．【答案】C

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵反比例函数，

∴函数图象在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，

，

A、B两点在第四象限，C在第二象限，

，，

，

故答案为：C．

【分析】利用反比例函数的性质求解即可。

9．【答案】

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵反比例函数（是常数，）的图像有一支在第四象限，

∴＜0，

解得，

故答案为：．

【分析】用整体思想，把k-1看成一个整体，图像在第四象限，说明k-1<0

10．【答案】x≠1

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：∵，

∴x-1≠0，

解得：x≠1.

故答案为：x≠1.

【分析】因为此函数是反比例函数，解析式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式，解不等式即可.

11．【答案】0

【知识点】反比例函数的定义

【解析】【解答】解：由反比例函数的性质可知，

解得：．

故答案为：0．

【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．

12．【答案】x＞1或﹣3＜x＜0

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】由图可知，当或时，ax+b＞.

故答案为：x＞1或﹣3＜x＜0.

【分析】观察图像即可得出结果.

13．【答案】k<0

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵，且<，

∴随的增大而增大，

∴

故答案为：

【分析】根据，且<，可得随的增大而增大，再利用反比例函数的性质与其系数的关系可得。

14．【答案】解：设Rt△AOB的顶点A（a，b），

则AB＝|b|＝b，OB＝|a|＝a

∵△AOB的面积为3，

∴S△AOB＝OBAB＝ab＝3，

∴ab＝6

又∵点A（a，b）在反比例函数的图象上，

∴b＝，

∴m＝ab＝6．

∴一次函数解析式为y＝x＋6，

由直线y＝x＋6知点C（6，0），D（0，6）

∴OC＝6，OD＝6，

∴S△ODC＝OC×OD＝×6×6＝18．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积

【解析】【分析】设点A的坐标为（a，b），结合△AOB的面积为3，求出ab的值，再代入反比例求出m的值，得到一次函数的解析式，求出C、D的坐标，再利用三角形的面积计算即可。

15．【答案】解：直线与坐标轴分别交于点B，C，

∴，，且，

∴，.

∵的面积是4，

∴，

解得（负值舍去），

∴直线的解析式为，

由与（）联立，

解得，（舍去），

∴点A的横坐标为．

∵轴，

∴线段的长为．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积

【解析】【分析】先求出直线AB的解析式，再联立方程求出x的值，可得点A的横坐标，再求出线段的长为即可。

16．【答案】（1）解：当时，

将代入得，解得，

∴反比例函数的表达式为.

将代入得.

（2）或0<x<2.

（3）9

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积

【解析】【解答】解：（2）由图象可得kx+n<的解集为x<-6或0<x<2.

故答案为：x<-6或0<x<2.

（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，

∴S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，

∴12+×8(-b)+×2(a-b)=×8(a-b)，

∴3a+b=12.

∵A（2，a）、B（-6，b）在y=的图象上，

∴a=，b=，

∴=12，

∴m=9.

故答案为：9.

【分析】（1）将A（2，6）代入y=中可得m的值，据此可得反比例函数的表达式，然后将x=-6代入进行计算就可求出b的值；

（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；

（3）分别过A、B向x轴、y轴作垂线交于点G，交x轴于点E，交y轴于点F，则S△AOB+S△BOG+S△AOG=S△ABG，结合三角形的面积公式可得3a+b=12，根据点A、B在反比例函数图象上可得a=，b=，代入求解即可.

17．【答案】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系，

设视力值和宽度的函数解析式为：，

将点，代入求得，

故视力值和宽度的函数解析式为：

（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，

即，将代入，求得；

∵第7行首个字母E的宽