山东省泰安市新湖乡中学高三数学文模拟试题含解析

山东省泰安市新湖乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=,若f（a）>f（―a）,则实数a的取值范围是

（

）

A．（1，0）∪（0，1）

B．（∞，1）∪（1，+∞）

C．（1，0）∪（1，+∞）

D．（∞，1）∪（0，1）参考答案：C2.集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：无略3.若（为虚数单位），则的虚部是（

）A．1 B．-1 C． D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B4.设a=，b=，c=，，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．5.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C6.已知，由不等式可以推出结论：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

参考答案：D略7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117参考答案：A8.已知正六边形ABCDEF内接于圆O，连接AD，BE，现在往圆O内投掷2000粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是（）（参考数据：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，落在阴影区域内的小米的粒数大致是x，则=，∴x≈550，故选A．9.已知集合,.若,则实数的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或参考答案：B10.若，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考点：导数的运算．

专题：导数的概念及应用．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．点评：本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．12.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

13.若函数y=loga（3﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（1，3）略14.已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，7，8}【考点】并集及其运算．【分析】先通过A∩B={1，4}得出m=1，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，A∩B={1，4}，∴m=1，∴B={1，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}故答案为：{1，2，3，4，7，8}15.不等式的解集为

．参考答案：16.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

．参考答案：5017.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时，满足条件i≥6，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循环，s=﹣1，i=2，第二次循环，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循环，i=4＜6，s=5，i=6≥6，输出s=5，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）．

（Ⅲ）E为的中点．

19.（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．20.（12分）

已知函数，若数列成等差数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列，试比较的大小。参考答案：解析：（I）设已知数列的公差为d，则有

…………2分又

…………4分

（II）由（I）知当时，

…………8分

…………10分21.双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意求出A点纵坐标，由△F1AB是等边三角形，可得tan∠AF1F2=tan=，从而求得b值，则双曲线的渐近线方程可求；（2）写出直线l的方程y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，与双曲线方程联立，利用弦长公式列式求得k值．【解答】解：（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，把x=c=代入双曲线的方程可得点A的纵坐标为b2，由tan∠AF1F2=tan==，求得b2=2，b=，故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x，即双曲线的渐近线方程为y=±x．（2）设b=，则双曲线为x2﹣=1，F2（2，0），若l的斜率存在，设l的斜率为k，则l的方程为y﹣0=k（x﹣2），即y=kx﹣2k，联立，可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，由直线与双曲线有两个交点，则3﹣k2≠0，即k．△=36（1+k2）＞0．x1+x2=，x1?x2=．∵|AB|=?|x1﹣x2|=?=?=4，化简可得，5k4+42k2﹣27=0，解得k2=，求得k=．∴l的斜率为．22.（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

………4分（Ⅱ）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得