河南省洛阳市东方高级中学高二数学文知识点试题含解析

河南省洛阳市东方高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙两人至少有一个是三好学生是指：

（

）A．

甲是三好学生，或乙是三好学生

B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生

D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略2.当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序语句知：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，∴输出a=﹣1．故选：B．3.已知动点的坐标满足方程，则的轨迹方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．3

D．参考答案：D5.将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数，，则直线与圆相切的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B6.某空间几何体的三视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A7.下列求导结果正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．8.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。9.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选．10.在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是复数，且，则的最大值为

参考答案：612.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．参考答案：甲试题分析：∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲．考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．13.已知圆,圆内有定点,圆周上有两个动点，，使，则矩形的顶点的轨迹方程为

．参考答案：略14.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．15.函数的单调区间是_________________参考答案：略16.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略17.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：略19.（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（1）令，求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．参考答案：

.又数列是首项和公差均为1的等差数列.........................7分

.....................................14分

20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．参考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．21.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．22.已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．参考答案：（1）∵∴

………3分

显然………4分∵，且……………