河北省承德市矿务局职工子弟中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

河北省承德市矿务局职工子弟中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，则图中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C略2.若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是(

)A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤﹣1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当﹣1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题．3.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略4.全集U=R，集合，则[UA=（A） （B）（C） （D）参考答案：B5.已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图象大致是()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D故选C.【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。7.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.曲线在点（0,1）处的切线方程为

.参考答案：9.设，则a，b，c的大小关系是(

)A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b参考答案：D10.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（

）（A）①③

（B）③④

（C）①②

（D）②③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为

参考答案：

12.已知，，，且与垂直，则实数的值为

.参考答案：13.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.14.

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.参考答案：-27略15.函数的最小值为______．参考答案：16.已知（为自然对数的底数），函数，则__________.参考答案：717.已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①动圆M与x轴一定有交点；

②圆心M一定在直线上；

③动圆M的最小面积为；

④直线与动圆M一定相交；

⑤点可能在动圆M外。参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．参考答案：(1)PQ为 2分C在PQ的中垂线即y=x–1上 3分设C（n，n–1），则 4分由题意，有 5分∴

∴n=1或5，r2=13或37（舍） 7分∴圆C为 8分解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍）∴所求圆的方程为(2)设l为 9分由，得 10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 11分∵，

∴ 12分∴∴

∴m=3或–4（均满足）∴l为 14分19.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.求证：对任意的有成立．

参考答案：用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时

＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．略21.在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度．【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B两点的极坐标为：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2﹣y2=8，…将直线代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…22.设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，①求函数在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.参考答案：（1）见解析（2）①，②【分析】（1）确定函数的定义域然后求导数，对参数的取值范围进行讨论，即可确定函数的单调区间；（2）①当时，由（1）可得函数在上的单调性，即可确定函数的最大值与最小值；②由①可得时，，即，取，即可满足题意，得到最大值为6。【详解】解：（1），故当时，，所以函数在上单调递增；

当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减

（2）