广东省揭阳市普宁流沙中学高二数学文测试题含解析

广东省揭阳市普宁流沙中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B略2.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B．相交

C．相离

D.不确定参考答案：B略4.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=参考答案：D6.设集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四边形}，Q={梯形}，下列关系式不正确的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP参考答案：C略7.对于常数m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及双曲线的定义判断即可．【解答】解：，若“m＞0，n＞0”，则“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线，是充分条件，若“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线”，则mn＞0，即m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查双曲线的定义，是一道基础题．8.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．9.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A10.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则

▲

．参考答案：略12.已知抛物线的焦点是F，定点，是抛物线上的动点，则的最小值是_________。参考答案：13.直线过点作圆的切线，则切线长为_______________参考答案：3略14.若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．参考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．15.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.参考答案：16.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是

．参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何题的表面积。参考答案：解（1）.

由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积………………7分（2）．由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高该几何体表面积为。……………14分略19.如图，在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD，为直角，，，E，F分别为PC，CD的中点.（1）试证：CD⊥平面BEF；（2）求BC与平面BEF所成角的大小；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）易证得四边形为矩形，从而；利用线面垂直性质可证得，进而得到平面，由线面垂直性质得，由平行关系得，由线面垂直判定定理证得结论；（2）由（1）可知即为所求角；根据四边形为矩形可得到长度关系，从而得到，进而得到结果；（3）利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式计算可得结果.【详解】（1），为直角，四边形为矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分别为中点

平面，

平面（2）由（1）知，在平面内的射影为即为直线与平面所成角四边形为矩形

在中，

即直线与平面所成角大小为：（3），又为中点

【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、直线与平面所成角的求解、三棱锥体积的求解；立体几何中求解三棱锥体积的常用方法是采用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.20.已知数列前项和，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.参考答案：解（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：，∵成等差数列，所以，即，因为∴∴数列的通项公式为：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略21.(12分)解不等式。参考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集为

（12分）22.如图，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．

(1)

证明：C1C⊥BD；(2)

当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．参考答案：（1）证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1．又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．

——6分(2)当=1时，能使A1C⊥平面C1BD．证明一：∵=1，∴BC=CD=C1C，又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D．∴三棱锥C－C1BD是正三棱锥．

——9分设A1C与C1O相交于G．∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，∴C1G︰GO=2︰1．又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形C1BD的中心，∴CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD．