6.1　平面向量的概念课件

·课件编辑说明·1.本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。2.因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请打开网页/faq下载。3.本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请

360搜索“全品文教高中”或直接打开网页/faq，点击“常见问题”。4.如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页/faq，点击“常见问题”，或致有关内容方面的问题，请致高中数学必修第二册

RJA6.1.1向量的实际背景与概念6.1.2向量的几何表示6.1.3相等向量与共线向量数学文化量及向量符号的由来

向量(矢量)这个术语作为现代数学和物理学中的一个重要概念,首先是由英国数学家哈密顿使用的.“向量”一词来自于力学、解析几何中的有向线段,最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿(IsaacNewton1642-1727).向量的名词虽来自哈密顿,但向量作为一条有向线段的思想却由来已久.向量的概念萌芽于二千多年前,大约在公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量.数学文化

数学文化

物理学中的速度与力的平行四边形法则是向量理论的一个重要起源之一.18世纪中叶之后,欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立.同时,向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景.

它始于莱布尼兹的位置几何,现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的.18世纪,由于在一些数学的推导中用到复数,复数的几何表示成为人们探讨的热点.哈密顿在做三维复数的模拟物的过程中发现了四元数,随后,吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统,最终被广为接受.【目标认知】课程标准学习目标1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义,理解平面向量的几何表示和基本要素1.能够通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量、零向量、向量的模、单位向量、相等向量、平行向量和共线向量的概念.2.能够在熟悉的实际问题情境中,理解平面向量的几何表示和基本要素1.向量:既有

,又有

的量叫作向量.

2.数量:只有

,没有

的量称为数量.

知识点一向量的概念大小方向课前预习大小方向【诊断分析】给出下列量:①面积;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功;⑨温度;⑩角度.其中是向量的序号是

,原因是

.

课前预习②③④⑤这些量既有大小又有方向知识点二向量的几何表示课前预习

方向起点、方向、长度课前预习

长度1个单位长度方向长度

00

课前预习×√解:区别:0与0不同,0表示数量,但0表示零向量.联系:|0|=0.

知识点三

相等向量与共线向量课前预习1.平行向量:方向

的

叫作平行向量.如向量a与b平行,记作

.规定:零向量与任意向量平行.

2.相等向量:长度

且方向

的向量叫作相等向量,如向量a与b相等,记作a=b.

3.共线向量:任一组

都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量也叫作

.

相同或相反平行向量非零向量相等a∥b相同共线向量

课前预习

备课素材4.向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递性,若a∥b,b∥c,则未必有a∥c,因为零向量平行于任意向量.备课素材探究点一

向量的基本概念例1(1)下列说法中正确的个数是 (

)

①身高是一个向量;②∠AOB的两条边都是向量;③温度有零上和零下温度,所以温度是向量;④物理学中的摩擦力是向量.A.0 B.1 C.2 D.3课中探究[解析]

(1)身高只有大小,没有方向,故①不正确;同理,③也不正确;对于②,∠AOB的两条边只有方向,没有大小,故②不正确;④正确.故选B.B(2)(多选题)下列关于向量的说法中错误的是 (

)A.长度相等的两向量必相等B.两向量相等,其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段的起点无关D.向量的大小与有向线段的起点有关课中探究[解析]

(2)对于A,长度相等的两向量不一定相等,故A中说法错误;对于B,两向量相等,其长度一定相等,故B中说法错误;对于C,向量的大小可用有向线段的长度表示,与有向线段的起点无关,故C中说法正确;对于D,向量的大小与有向线段的起点无关,故D中说法错误.故选ABD.ABD(3)给出下列说法:①零向量没有方向;②若|a|=|b|,则a=b;③单位向量都相等;④若两相等向量的起点相同,则其终点也相同;⑤若a=b,b=c,则a=c.其中正确说法的序号是

.

课中探究④⑤课中探究[解析]

(3)①中说法不正确,零向量不是没有方向,只是方向不确定;②中说法不正确,|a|=|b|只是说明这两个向量的模相等,但其方向未必相同;③中说法不正确,单位向量只是模相等,而方向不一定相同;④中说法正确,因为两相等向量的模相等,方向相同,所以当它们的起点相同时,终点必相同;⑤中说法正确,由相等向量的定义知,a与b的模相等,b与c的模相等,从而a与c的模相等,又a与b的方向相同,b与c的方向相同,所以a与c的方向也必相同,故a=c.变式

下列说法中正确的是 (

)①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量的方向都相同.A.①②③ B.②③④C.①②④ D.①③课中探究[解析]

由定义知①正确;因为零向量的方向是任意的,所以两个零向量的方向是否相同不确定,故②不正确;显然③正确,④不正确.故选D.D

课中探究课中探究[解析]

(1)“马”从A处走到B处的一种情况如图所示(答案不唯一).(2)“马”在C处走了“一步”的情况一共有8种,如图所示.

课中探究

[素养小结]在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段.课中探究探究点三

相等向量与共线向量[探索]相等的非零向量一定是

向量,而共线向量不一定是相等向量.

课中探究共线(平行)例3下列说法中正确的是 (

)A.已知a,b,c为非零向量,若a与b是共线向量,b与c是平行向量,则a与c是方向相同的向量B.任意两个相等的非零向量的起点与终点总是一平行四边形的四个顶点C.相等的非零向量必是共线向量D.有相同起点的两个非零向量一定不是平行向量课中探究[解析]A中说法错误,a与c可能同向,也可能反向;B中说法错误,任意两个相等的非零向量的起点与终点也可以在一条直线上;易知C中说法正确;D中说法错误,有相同起点的两个非零向量也可以是平行向量.故选C.C

课中探究

课中探究

[素养小结]判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同,长度相等,与起点和终点的位置无关.判断一组向量是否共线,只需判断它们是否同向或反向.课中探究

课中探究

1.向量的概念(1)大小、方向是向量的两个要素.(2)注意两个特殊的向量:零向量与单位向量.前者长度为0,方向任意;后者长度为1.(3)零向量是非常特殊的一个向量,忽视它极易致误,解题时要多留心有无非零向量的要求,0与任意向量共线,故在有关向量共线的概念辨析题中,常以0为背景设置陷阱.备课素材例1给出下列命题,其中真命题的个数是 (

)①单位向量都相等;②单位向量都共线;③共线的单位向量必相等;④零向量的模为0;⑤零向量没有方向;⑥零向量与任意向量共线.

A.0 B.1C.2 D.3备课素材[解析]因为不同的单位向量有不同的方向,所以①和②是假命题.因为共线的单位向量可能方向相反,它们不一定相等,所以③是假命题.因为零向量的模为0,所以④是真命题.因为零向量方向任意,所以⑤是假命题.因为零向量与任意向量共线,所以⑥是真命题.C备课素材2.相等向量与共线向量(1)长度相等方向相同的向量是相等向量.寻找相等向量要把握住向量的两个要素:大小和方向.(2)对于非零向量,共线向量只需把握向量的方向要素,与向量的大小无关.故寻找非零共线向量时,只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合.备课素材

A

备课素材对于④,当a∥b且a与b方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件,故④为假命题.对于⑤,因为m=n,所以m,n的长度相等且方向相同,又n=p,所以n,p的长度相等且方向相同,所以m,p的长度相等且方向相同,故m=p,故⑤为真命题.对于⑥,当a∥b,b∥c时,若b=0,则a与c不一定平行,故⑥为假命题.故选A.备课素材1.下列说法中正确的是 (

)A.

若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a和b都是单位向量,则a=bD.两个相等向量的模相等课堂评价D[解析]向量是可以平移的,故若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合,A中说法错误;相等向量的模相等,且方向相同,B中说法错误;若a和b都是单位向量,但两向量的方向不一致,则不满足a=b,C中说法错误;两个相等向量的模一定相等,D中说法正确.故选D.2.下列命题中为真命题的是 (

)A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a=b,则a∥bD.若|a|=0,则a=0课堂评价C[解析]