计算机导论第02章数制与编码课件(16版)

第2章数制与编码计算机导论青岛滨海学院*1学习目标：掌握常用数制及其不同数制之间的相互转换掌握原码、补码、反码计算方法，了解计算机中数的表现形式了解数、字符和汉字的编码方法*2.1数制及转换 2.2计算机中数的表示2.3数的编码2.4字符的编码（ASCII码）2.5汉字的编码第2章数制与编码*32.1 数制及转换数制：也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。“基数”和“位权”是进位计数制的两个要素：基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"2",…，"9"十个数码，所以基数为10。位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。*4（1）十进制数（Decimal）的表示规律数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9最小数码：0；最大数码：9；基数：10运算规则：逢十进一，借一当十。表示及位权展开：例1.1：3568.72D=3×103+5×102+6×101+8×100+7×10-1+2×10-2*5（2）二进制数（Binary）的表示规律及对应的十进制数

数码：0、1；最小数码：0；最大数码：1；基数：2表示方式：(10110101.101)2或10110101.101B即：带下标2或后缀B算数运算规则：逢二进一，借一当二；逻辑运算规则在后面叙述。按权展开式——十进制数转换：例1.2：10110101.101B=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=128+32+16+4+1+0.5+0.125=181.625*6（3）八进制数（Octal）的表示规律及对应的十进制数数码：0、1、2、3、4、5、6、7；最小数码：0；最大数码：7；基数：8表示方式：(567.4)8或567.4O即：带下标8或后缀O运算规则：逢八进一，借一当八；按权展开式——十进制数转换：例1.3：567.4O=5×82+6×81+7×80+4×8-1=320+48+7+0.5=375.5*7（4）十六进制（Hexadecimal）表示规律及对应的十进制数数码：0~9、A、B、C、D、E、F；最小数码：0；最大数码：F(15)；基数：16表示方式：(2AFC)16

或2AFCH即：带下标16或后缀H运算规则：逢十六进一，借一当十六；按权展开式——十进制数：例1.4：2AF.CH=2×162+10×161+15×160+12×16-1=512+160+15+0.75=687.75*8（5）R进制计数制数码：0、1、2……R-1；最小数码：0；最大数码：R-1；基数：R；运算规则：逢R进一，借一当R；对于任意的R进制计数制，表示规律及转换十进制数的方法与上述相同。例1.5：在计算机中设有某进制数3+4=10，根据这个运算规则，6+5=？*9十进制转换为其他进制数二──八进制数的相互转换二──十六进制数的相互转换3数制间的转换*10记住这张表！*11（1）十进制转换为二进制a.整数部分口诀：整数除2取余，倒排数字例1.3：123转换为二进制数解：123

＝1111011B

123余数2

611低位2

3012

1502

712

312

11

高位*12b.小数部分例1.4：0.125转换为二进制数口诀：小数乘2取整，正序排列解：整数位

0.125×2＝0.2500.25×2＝0.500.5×2＝11

所以：0.125＝0.001B*13练习：75.34转换为二进制数（保留4位小数）

整数、小数单独计算，最后合并解：小数部分：整数位

0.34×2＝0.6800.68×2＝1.3610.36×2＝0.7200.72×2＝1.4410.44×2＝0.8800.88×2＝1.761···

所以：0.34＝0.0101···B*14整数部分

75余数2

3712

1812

902

412

20275＝1001011B75.34≈1001011.0101B

10*15（2）二进制转换为八、十六进制

口诀：以小数点为界左右分组，每组3（4）二进制位，按组逐一转换！例1.5：010110111011B二进制数转换为八、十六进制解：010110111011B

2673O例1.6：010111100111.1100B二进制数转换为十六进制解：010111100111.1100B5E7.CH注：二进制转换为八、十六进制的规律与之类似。十进制转换为八、十六进制的话，就将之转换为二进制，再由二进制转换为十进制。

*16（3）八进制、十六进制间转换

口诀：先转换为二进制，再分组转换！例1.7（107.102）8

＝（001000

111.001000

010）2

＝（47.21）16*17例1.8将二进制数1111010.00111101分别转换为八进制数、十六进制数。解：1111010.00111101B＝172.172o＝1，111，010.001，111，01000

1111010.00111101＝111,1010.0011,11010＝7A.3DH*18（4）二进制运算算术运算加、减、乘、除类似十进制切记逢二进一逻辑运算基本逻辑运算与、或、非、异或*19①算术运算规则加法：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10减法：0-0=1-1=0，1-0=1，10-1=1乘法：0×0=1×0=0×1=0，1×1=1除法：0/1=0，1/1=1示范：110和101的加减乘除运算*20

逻辑“与”运算（AND）：

0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1逻辑“或”运算（OR）：

0∨0=0，1∨0=1，0∨1=1，1∨1=1逻辑“非”运算（NOT）：

逻辑“异或”运算（XOR）：

②逻辑运算规则*21逻辑运算要用到逻辑运算符，用的较多的有4个：

1、逻辑与：Λ

用来表示两个条件必须同时成立。例如：k1Λk2

（x≠0）Λ（y≠0）

0Λ0=01Λ0=00Λ1=01Λ1=1*22

2、逻辑或：V

用来表示只要有一个条件成立。

0V0＝01V0＝10V1＝11V1＝1例如：(k1=1)V(k2=1)*233、逻辑非：～对其后条件取反。～1＝0～0＝14、逻辑异或:

用来表示两个条件相异。十11＝0

十01＝1十00＝0十10＝1十*242.2计算机中数的表示1.计算机中数的单位数的最小单位：bit（比特，一个二进制位）0或1数的基本单位：Byte（拜特，字节）1Byte=8bit（1字节=8位）1KB=210Byte=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=220KB=230B1TB=210GB=220MB=230KB=240B1PB=210TB1EB=210PB1ZB=210EB1YB=210ZB1BB=210YB1NB=210BB1DB=210NB*25在数据存储、容量计算中，以字节为单位，反映存储器的存储能力以及运算能力。1KB≠1000B。1KB=1024B=210B；1bit：b—一个二进制位：0或11Byte（B—字节）=8b1KB（Kibibyte，千字节）=1024B1MB（Mebibyte，兆字节，简称“兆”）=1024KB1GB（Gigabyte，吉字节，又称“千兆”）=1024MB1TB（Terabyte，万亿字节，太（吉）字节）=1024GB1PB（Petabyte，千万亿字节，拍字节）=1024TB1EB（Exabyte，百亿亿字节，艾字节）=1024PB1ZB（Zettabyte，十万亿亿字节，泽字节）=1024EB1YB（Yottabyte，一亿亿亿字节，尧字节）=1024ZB1BB（Brontobyte，一千亿亿亿字节）=1024YB注意事项*262.2计算机中数的表示2．无符号数的表示（1）8位无符号数的表示范围

0≤X≤28-1

即0~255（2）16位无符号数的表示范围

0≤X≤216-1

即0~65535码制：计算机表示数的大小和正整数的方法*272.2计算机中数的表示3．有符号数的表示用机器数的最高位表示符号位，“0”表示正号，“1”表示负号，其余则为数值位。而带符号的机器数有三种表示法，即：原码表示、反码表示和补码表示。原码表示：保持真值不变反码表示：正数的反码等于原码，负数的反码等于原码的数值位按位取反。补码表示：正数的补码等于原码，负数的补码等于其反码加1。*28原码、补码、反码举例1.1342的原码、补码、反码[+42]原=0101010B[+42]反=0101010B[+42]补=0101010B-42的原码、补码、反码[-42]原=1101010B[-42]反=1010101B[-42]补=1010110B*29原码，补码，反码三种机器数的关系口诀：

对于正数，原码=补码=反码

对于负数：原码=符号位为1，其后跟数值部分反码=原码除符号位外每位按位取反补码=反码末位加1小数补码求法一种简单的方式，符号位保持1不变，数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。*30正确理解补码隐含有个“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围。例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。表示n位的计算机计量范围是0～2n-1，模=2n。特性1、一个负整数（或原码）与其补数（或补码）相加，和为模。2、对一个整数的补码再求补码，等于该整数自身。3、补码的正零与负零表示方法相同。[+0]和[-0]的补码都是[0]*31补码的作用作用：变减法为加法，计算机实现简单例如：1100-1010=0010计算机：（1100）补+（-1010）补=01100原+10110补=00010原=001001100+10110------------------(符号位进位舍去)100010*32补码的作用作用：变减法为加法，计算机实现简单例如：1010-1100=-0010计算机：（1010）补+（-1100）补=01010原+10100补=11110补=-001001010+10100------------------(符号位进位舍去)11110*334．定点数和浮点数（1）定点数（fixed-pointnumber）计算机处理的数据小数点隐含机器数里某固定位置上。通常采用两种简单的约定:一种是约定所有机器数的小数点位置隐含在机器数的最低位之后，叫定点纯整数机器数，简称定点整数。另一种约定所有机器数的小数点位置隐含有符号位之后、有效数值部分最高位之前，叫定点纯小数机器数，简称定点小数。*34（2）浮点数（floating-pointnumber）计算机采用浮点数来表示数值，它与科学计算法相似，把任意一个二进制数通过移动小数点位置表示成阶码和尾数两部分：N=2E×S其中：E代表N的阶码（exponent），是有符号的整数；

S代表N的尾数（mantissa），是数值的有效数字部分，一般规定纯小数形式。例如：-10010001=28D×(-0.10010001)=21000×101101111*352.3数的编码数的编码：为了让计算机识别十进制代码，需要用二进制数给十进制数进行编码。给十进制数编码的方案很多，如：BCD编码、格雷码、循环码、余三码等8421BCD码如右图所示：*362421BCD数的编码*371、数值的编码（1）BCD码（二到十进制编码）人们通常习惯使用十进制数，而计算机只能识别0和1，内部采用二进制表示和处理数据，因此在计算机输入和输出数据时，就要进行由十进制到二进制的转换处理。把十进制数的每一位分别写成二进制形式的编码，称为二进制编码的十进制数，即BCD码（BinaryCodedDecimal）编码。*38十进制数

19758421BCD编码

00011001011101011975D=0001100101110101BCD=11110110111B注意：BCD码与二进制数之间的不同，知道如何转换：(923.5)D=（100100100011.0101）BCD=(1110011011.1)BBCD码与二进制数之间的不同！*39

2.4字符编码（ASCII码）其排列次序为d6d5d4d3d2d1d0，d6为高位，d0为低位。它共有128种编码组合，可表示128个字符，其中数字10个、大小写英文字母52个、其他字符32个和控制字符34个。

表示：每个ASCII码用一个字节表示，最高二进制位为0。注意：数字的ASCII码小于字母的ASCII码,大写字母的ASCII码小于小写字母的ASCII码例：已知“m”的ASCII码是6DH,则“M”的ASCII码是多少如：A*40ASCII编码*41*42

1、常用汉字编码（1）国标码GB2312-80

①国标：1981年，我国制订了“中华人们共和国国家标准信息交换汉字编码”，代号为“GB2312-80”。

②区位码：按国标规定，汉字编码表有94行94列，其行号01-94称为区号，列号01-94称为位号。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码。

GB2312-80汉字

6763个一级常用汉字

3755个二级常用汉字

3008个非汉字图形符号

682个共7445个*432.5汉字编码GB2312-80编码标准

样页*44区位码=区号+位号(采用十进制)符：2391例1：汉字“啊”处于16区的01位，则其区位码为1601。

国标码:又称为“交换码”，它是在不同汉字处理系统间进行汉字交换时所使用的编码。国标码采用两个字节表示，它与区位码的关系是：国标码高位字节=(区号)16+(20)16国标码低位字节=(位号)16+(20)16例2：汉字“啊”的区位码为(1601)10=(1001)16，则其国标码为(3021)16。*45*（2）GBK汉字编码（1995年）GBK编码：同时表示繁体字和简体字，容GB2312共收录汉字21003个、符号883个，并提供1894个造字码位，简、繁体字融于一库。Windows95以后的简体中文版OS的字库表层编码就采用的是GBK*（3）GB18030-2000编码GB18030-2000编码标准兼容GB2312-1980编码标准和GBK编码标准增加了四字节部分的编码。它可以完全映射ISO10646的基本平面和所有辅助平面，共有150多万个码位。汉字达到27000多个它的主要目的是为了解决一些生、偏、难字的问题，以及适应出版、邮政、户政、金融、地理信息系统等迫切需要的人名、地名用字问题。有的中文Windows的缺省内码还是GBK，可以通过GB18030升级包升级到GB18030。不过GB18030相对GBK增加的字符，普通人是很难用到的，通常我们还是用GBK指代中文Windows内码。UCS码—国际标准码为了统一表示世界各国的文字，1993年国际标准化组织公布了“通用多八位编码字符集”的国际标准ISO/IEC10646，简称UCS（UniversalCodeSet），它为包括汉字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方法。该标准使用4个字节来表示一个字符。其中，一个字节用来编码组，因为最高位不用，故总共表示128个组。一个字节编码平面，总共有256个平面，每一组都包含256个平面。用一个字节来编码行，在一个平面内，总共有256行。再用一个字节来编码字位，故一行内总共有256个字位。一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上。例如ASCII字符“A”，它的ASCII为41H，而在UCS中的编码则为00000041H，即位于00组、00面、00行的第41H字位上。如汉字“大”，它在GB2312中的编码为3473H，而在UCS中的编码则为00005927H，即在00组、00面、59H行的第27H字位上。*48

①概念：在计算机内部表示汉字的代码。②特点：汉字内码采用两个字节，一个汉字占两个ASCII字符；汉字内码最高位为1，ASCII码最高位为0。汉字的国标码高位置1，即为机内码。

③汉字内码与区位码的关系：汉字内码高位字节=(区号)16+(A0)16=（高位字节）国标码+（80）16汉字内码低位字节=(位号)16+(A0)16=（低位字节）国标码+（80）16

例3：汉字“啊”的区位码为1601，则其汉字内码为：(B0A1)16。*492、汉字内码(机内码)

3、汉字输入编码（外码）

概念：从键盘上输入的代表汉字的编码，又称“汉字输入码”。

①数字编码：电报代码国标区位码：94区×94位，如“中”字用5448表示。优点：无重码，与内部编码的转换较方便；缺点：代码难记忆。②拼音码：用拼音字母输入，紫光拼音、智能ABC等。优点：易于掌握。缺点：重码多，速度慢。③字型编码：采用汉字的字型(形状)进行编码。例如：五笔字型编码等。*504.点阵汉字字型码汉字字形码一般可分为点阵字形码、矢量字形码、曲线字形码点阵字形码有16点阵(16×16)、32点阵(32×32)、48点阵(48×48)等等点阵字形码占用存储空间较多，其中每一个点占用一个二进制位(bit)，例如一个16点阵字形码占用16×16个二进制位(bit)，即32字节。*51*5.矢量汉字字符矢量汉字的在计算机中用汉字中每一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等字形信息来描述汉字在显示、打印这一类汉字时，要运算输出，汉字理论上可以被无限地放大，笔划保持圆滑，克服“锯齿”问题。Windows系统在FONTS目录下，字体文件扩展名为FON的文件表示该文件为点阵字库；字体文件扩展名为TTF的文件是矢量字库汉字的输入码汉字的交换码汉字的机内码汉字的输出码中文信息通过键盘将外码（输入码）输入电脑并转换成内码，由于内码是唯一的，与输入方法及操作系统无关，故可在不同汉字系统中进行信息交流。汉字各级编码之间的关系*53本章小结1.基本概念数位：指数码在一个数中所处的位置。基数：指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。位权：对于多位数，处在某个位上的“1”所表示的数值的大小，称为该位的位权。常用进制数及书写方式：二进制——B、十进制——D、八进制——O、十六进制——H*542.不同数制的转换（1）十进制整数转换为R进制数——除R（基数）取余法，余数倒序排列（2）十进制纯小数转换为R进制数——乘R（基数）取整法，整数正序排列（3）R进制数转化为十进制数——乘权求和法。（4）八、十六进制转换为二进制——每1位八进制数码用3位二进制数码表示，每1位十六进制数码用4位二进制数码表示。（5）二进制转换为八、十六进制——从小数点开始分别向左右展开：每3位二进制数码用1位八进制数码表示，每4位二进制数码用1位十六进制数码表示。*553.原码、反码、补码（1）