计算机导论 第2章 数据存储

第2章数据存储目的和要求掌握各类数制的基本概念及彼此之间的转换的方法了解计算机中的信息表示本章主要内容数制及其转换进位计数制数制间的转换计算机中的信息表示数值信息的表示字符信息的编码多媒体信息的表示2.1.1进位计数制数制：记数的规则进位计数制：按照进位方式计数的数制叫做进位计数制。进位计数制是一种计数方法，数码：数字中表示基本数值大小的不同数字符号。如：二进制的数码为0，1十进制的数码为0～9八进制的数码为0～7十六进制的数码为0～9，a～f进位计数制的要素基数：是指某进制中允许使用的基本数码的个数。如：二进制的基数为2，0～1八进制的基数为8，0～7十进制的基数为10，0～9十六进制的基数为16，0～9，a～f数位：数码在一个数中所处的位置位权：基数的幂，表示数码在不同位置上的数值（基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。）例如:(346.8)10=3×102＋4×101＋6×100＋8×

10-1十进制百位位权：102个位位权：100十分位位权：10-1(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2二进制千位位权：23百分位位权：2-2位权表示法的特点（1）数字的总个数等于基数；（2）最大的数字比基数小1；（3）每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定(1011.01)2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2计算机中常用的记数制:

十进制：1、数码：0、1、2、…、92、基数：10，含义“逢十进一，借一当十”3、位权：10N4、用多项式表示一个十进制数(位权表示)A＝an－110n－1＋…＋a1101＋a0100＋a－110－1＋…＋a－m10―mai表示某一位的不同数码。数字符号D、下标10或者不写例如123D、(123)10或者123例如：十进制数666.66666.66＝6×102＋6×101＋6×100＋6×10－1＋6×10－2二进制：1、数码：0、12、基数为2，逢2进一3、位权：2N4、用多项式表示一个二进制数B＝bn－12n－1＋…＋b121＋b020＋b－12-1＋…＋b－m2-m数字符号B或者下标2例如101B、(101)2例如：用多项式表示二进制数10011001B→1×23＋0×22＋0×21＋1×201×23＋0×22＋1×21＋0×20+0×2-1+1×2-2→1010.01B二进制具有如下特点:1.技术实现简单：只有0、1两个数码,(对应于逻辑电路关和开两种状态)。2.运算规则简单：和、积的运算组合各有3种。3.适合逻辑运算：两个数码对应逻辑代数中的“真”和“假”。4.易于进行转换：二进制与十进制易于互相转换。

5.运行可靠、抗干扰能力强：状态和规则越少，运行时出错的概率越小，传送二进制数据时，两种状态也比10种状态容易分辨，因而可提高运行的可靠性。八进制：1、数码：0、1、2、3、4、5、6、72、基数为8，逢8进一3、位权8N4、用多项式表示一个八进制数O＝an－18n－1＋…＋a181＋a080＋a－18-1＋…＋a－m8-m5、数制符号用O或者下标8表示

十六进制：

1、数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A 、

B、C、D、E、F2、基数为16，逢16进一3、位权16N

4、数制符号为H或者下标165、用多项式表示一个十六进制数H＝an－116n－1＋…＋a1161＋a0160＋a－116－1

＋…＋a－m16―m5678.123=5×103+6×102+7×101+8×100+1×10-1+2×10-2+3×10-31100.0101B=1×23+1×22+0×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-457.23O=5×81+7×80+2×8-1+3×8-210×162+6×161+15×160+9×16-1+14×16-2=(a6f.9e)16十进制二进制十六进制八进制0 0 0 01 1 1 12

10 2 23

11 3 34

100 4 45 101 5 56 110 6 67

111 7 78

1000 8 109 1001 9 1110 1010 A 1211 1011 B 1312 1100 C 1413 1101 D 1514 1110 E 1615

1111 F 17二进制的运算:1.二进制的算术运算:2.二进制的逻辑运算：用来进行逻辑判断。如：10001000

＋00001100

10010100

10001000—00001100

01111100

逻辑运算要用到逻辑运算符，用的较多的有4个：

1、逻辑与：Λ

用来表示两个条件必须同时成立。k1k2例如：k1Λk2

0Λ0=01Λ0=00Λ1=01Λ1=12、逻辑或：V

用来表示只要有一个条件成立。0V0＝01V0＝10V1＝11V1＝1K1K2例如：(k1=1)V(k2=1)3、逻辑非：～对其后条件取反。～1＝0～0＝14、逻辑异或:

用来表示两个条件相异。十11＝0

十01＝1十00＝0十10＝1十

一、二进制与十进制之间的互相转换：

1.二进制十进制：利用展开公式根据公式：

B=bn－12n－1+bn－22n－2+…+b121+b020

+b－12－1+…+b－m2－m

例如：（1101.01）2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（13.25）102.1.2各种进制之间的转换整数部分除2取余，直到商为0，逆序排列

十进制二进制：28324112201210025022121001（83）10＝（1010011）2

小数部分×2取整数，余数继续乘2取整，顺序排列例如：将0.8125转换为二进制小数，逐次乘2取整0.8125×2

1.6251×2

1.251×2

0.50×2

1.01（0.8125）10

＝（0.1101）2

0.425×2

0.850×2

1.701×2

1.41×2

0.80

×2

1.61×2

1.21…

（0.425）10

＝（0.011011）2

（6.25）10

＝（110.01）2八、十六进制与十进制的相互转换：

1.八、十六进制十进制：(370.23)O=3×82+7×81+0×80＋2×8-1＋3×8-2

2.十进制八、十六进制：

与二进制转换相似。整数部分/8、16取余，小数部分×8、16取整利用位权展开公式。非十进制转十进制：使用位权展开法十进制转非十进制：

整数，除以基数取余数，逆序排序。

小数，乘以基数取整，顺序排序。

数制之间转换总结

(3DB.8)16=()10

(1001.0101)2=()10(520)8=()10(24.625)10=()8

(13.3125)10=()2987.59.312533630.51101.0101二、八、十六进制的相互转换：由于8＝23

，16＝24

1.二、八进制的相互转换：例如：（1010101.0110）2＝（125.3）8001010

101.011000125.3

（247.62）8=()2

每3位二进制对应转换成1位八进制10100111.110010二进制、十六进制的相互转换每4位二进制数对应转换成1位十六进制数例如：（11010011.01101）2=(D3.58)16

1101

0011.0110

1000D3.68

（1A3.5F）16=()2

110100011.01011111八进制、十六进制的相互转换

例1：（672.15)8=(1BA.34)161.先换成二进制110

111

010.001

101

2.再换成十六进制11011

1010.0011

0100例2：(34D.A2)16=()8

借助于二进制。1515.5041101001101.101000101101001101.1010001002.2计算机中的信息表示数值信息的表示字符信息的表示多媒体信息的表示数据和信息之间是相互联系的数据是反映客观事物属性的记录，是信息的具体表现形式。数据经过加工处理之后，就成为信息；而信息需要经过数字化转变成数据才能存储和传输。数据与信息二进制信息的计量单位:

位（bit）：一个二进制位，一个1或0，是计算机的最小数据单位。

字节（byte）：计算机的基本存储单位，8个二进制位为一个字节，即1byte＝8bit。

字（word）：计算机在进行存储、传送、处理等操作时，作为一个整体单位的一组二进制数。KB、MB、GM、TB：存储容量的单位。要特别注意位与字节的区别：位是计算机中最小数据单位，字节是计算机中最基本的信息单位。字长：每个字中二进制位数的长度称为字长。字长越长，计算机一次处理的信息位就越多。字长是计算机性能的一个重要指标。目前主流微机字长是64位。注意字与字长的区别：字是单位，字长是指标，指标需要用单位去衡量。信息数据信息控制信息数值信息非数值信息2.2计算机中的信息表示2.2.1数值信息在计算机内的表示计算机处理的数据分为两类：数值型数据:能进行加减乘除算术运算的数据。非数值数据：指文字、图像等不能进行算术运算的数据。数值型数据的分类数值数据整数实数无符号整数有符号整数小数点位置定点数（整数）浮点数（实数）小数点固定在数的最右边所有二进制位表示数值大小最高位表示符号阶码尾数确定范围确定精度两种表示方法1、无符号数：由于不考虑符号，将整个存储单元用来存放有效数。1.整数的表示计算机中的数值信息都是用二进制表示的。这些数值信息可以分为整数和实数两大类。实数是既有整数又有小数的数。

计算机中的整数一般用定点数表示，定点数指小数点在数中有固定的位置。整数又可分为无符号整数(不带符号的整数)和整数(带符号的整数)。111111111+2+4+8+16+32+64+128=2552、有符号数：符号要用数字来表示，规定最高位为0：表示正数

1：表示负数例如：（＋15）10＝（00001111）2

（－15）10＝（10001111）2例如：在一个字节byte中，数据的取值范围为：（00000000～11111111）2＝（0～255）10在1byte中，有符号数仅有7位用来表示有效数采用二进制表示形式的连同数符在一起代码化了的数据，在计算机中统称为机器数或机器码。而与机器数对应的用正、负号加绝对值来表示的实际数值称为真值。为了提高计算速度、提高可靠性，在计算机中有符号的数用补码来表示。原码、反码、补码一.原码正数的原码：正号用0表示，数值位不变。负数的原码：负号用1表示，数值位不变。例如：[+1001010]原＝01001010[-1001010]原＝11001010原码、反码、补码二.反码正数的反码与其原码相同。负数的反码是除符号位外，对其原码逐位取反。例如：[+1001010]原

0100101001001010[-1001010]原

1100101010110101有符号数原码反码三.补码正数的补码：同原码。负数的补码：将该数原码的数值除符号位外，逐位取反，末位加1。（反码+1）例如：[-14]10=[10001110]原＝[11110010]补[11001011]原＝[10110101]补原码、反码、补码补码的补码还是原码实数有整数部分也有小数部分。机器数的小数点的位置是隐含规定的。若约定小数点的位置是固定的，这就是定点表示法；若给定小数点的位置是可以变动的，则成为浮点表示法。2.实数的表示定点数种类：定点整数和定点小数定点整数：小数点固定在最低数据位的右边定点数：计算机中所有数的小数点位置固定不变定点小数：小数点固定在最高数据位的左边只能表示小于1的纯小数浮点数表示形式：浮点数：小数点在计算机中的位置可以左右移动的数据N：浮点数M：浮点数的尾数E：浮点数的阶码R：浮点数的基数符号位阶码尾数1位m位n位计算机中，浮点数的格式定点小数表示整数表示小数点位置有效数字位数0001111111011000符号位阶码尾数(123)10=(1111011)2=对数据(123)10表示成二进制浮点数（尾数为10位，阶码为5位）0.1111011*27计算机中的信息包括：数据信息和控制信息；数据信息分为：数值信息和非数值信息。非数值信息可控制信息包括：字母、各种控制符号、图形符号。它们都以二进制编码方式存入计算机并得以处理，这种对字母和符号进行编码的二进制代码称为字符代码。计算机只能识别1和0，因此数字、字母、符号等都要转换成二进制数码，这就是二进制编码。根据不同的用途，有各种各样的编码方案，较常用的有ASCII码、汉字编码等。2.2.2字符信息编码2.2.2字符信息编码信息数据信息控制信息数值信息非数值信息字符，控制符号图形符号等二进制编码BCD码（8421码）P36ASCII码——美国标准信息交换码，应用于微信机和小型机。每个ASCII码用一个字节存放，一共有128个码值，仅用一个字节中的低7位，最高位为0。P38EBCDIC——扩展二-十进制交换码，应用于IBM的大型主机。采用8位二进制表示，共256种不同的编码（字符）字符编码方式ASCII码特点：1、前32个字符和最后一个字符为控制字符，通信中起控制作用。最后一个字符为DEL2、10个数字字符和26个英文字母由小到大排列，数字在前，大写字母次之，小写字母最后，用于字符数据的大小比较3、数字0~9分别对应ASCII码48~57，数值与ASCII码恰好相差484、英文起始大写字母A的ASCII码为65，a的ASCII码为97，相差32，因此知道了A的ASCII码能推出所有字母的ASCII码。汉字编码汉字输入计算机的3种途径：1、机器自动识别汉字2、通过语音识别汉字输入3、通过汉字编码输入

汉字的交换码–––GB2312－80，收录6763个汉字，其它字符687个，用二个字节组成，每个字节最高位0。1)汉字国标码2.汉字编码GB2312-80优点：无重复码，输入码与内部编码转换方便2)汉字机内码：即将国标码两个字节的最高位由‘0’变‘1’，以区别该字节表示是ASCII还是汉字。(a)国际码3473

0011010001110011代表汉字"大"字(b)机内码B4F31011010011110011代表汉字"大"字区位码、国标码和机内码的不同区位码转国标码1、十进制的区位码转换为十六进制2、将十六进制代码的两个字节分别+20H国标码转机内码两个字节最高位由“0”改为“1”，其余七位保持不变3)汉字输入编码(外码):用于输入,有拼音码、音形码、五笔字形等讲智能ABC输入方法的使用4)汉字输出编码:经过计算机处理后的汉字，如果需要在屏幕上显示出来或用打印机打印出来，则必须把汉字机内码转换成人们可以阅读的方块字形式，在计算机内汉字的字形主要有两种描述的方法：点阵字形和轮廓字形。点阵字形：用一组排成方阵（16×16、24×24、32×32甚至更大）的二进制数字来表示一个汉字，1表示对应位置处是黑点，0表示对应位置处是空白。16×16点阵每个汉字要占用32B。轮廓字形：它把汉字和字母、符号中的轮廓用一组直线和曲线来勾画记下每一直线和曲线的数学描述（端点及控制点的坐标）。这种方式精度高，字形大小可以任意变化，但输出之前必须通过复杂的处理转换成点阵式。2.2.3多媒体信息在计算机中的表示1.图像在计算机中的表示表示图像的流行技术分为两类：位图技术和矢量技术位图图像(bitmap),亦称为点阵图像或绘制图像，是由称作像素（图片元素）的单个点组成的。这些点可以进行不同的排列和染色以构成图样。当放大位图时，可以看见赖以构成整个图像的无数单个方块。扩大位图尺寸的效果是增大单个像素，从而使线条和形状显得参差不齐。然而，如果从稍远的位置观看它，位图图像的颜色和形状又显得是连续的。大多数的传真机采用此方法。位图技术缺陷：图像不能轻易调节到任意大小。也就是说位图图像在缩放时会产生失真。Adobe公司的photoshop软件就是位图软件。

矢量图矢量图使用直线和曲线来描述图形，这些图形的元素是一些点、线、矩形、多边形、圆和弧线等等，它们都是通过数学公式计算获得的。例如一幅花的矢量图形实际上是由线段形成外框轮廓，由外框的颜色以及外框所封闭的颜色决定