同底数幂的乘法上课用

八年级数学组同底数幂的乘法

1、2×2×2=2()

2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾an底数指数幂知识回顾知识回顾说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)如108×105=?提出问题那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢?试一试：=27

(乘方的意义)

=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=57(1)23×24(2)

53×54=(2×2×2)×(2×2×2

×2)(乘方的意义)=2×2×2

×2×2×2×2(乘法结合律)=a7

(乘方的意义)继续探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?(1)23×24=a7=27

(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2

×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am·an的结果吗？(4)am·an=(1)23×24=a7=27

(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2

×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)(4)108×105=1013108+5=(1)23×24=a7=27

(2)53×54=57(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2)×(2×2×2

×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5)=23+4=53+4=a3+4(m+n)个a=am+nm个a=aa…an个a

am·

an=即:am·an

=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指相加）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.①a

·a2＝a2

②a＋a2

＝a3

③a3·a3＝a9

④a3＋a3

＝a6

辩一辩

(×)

(×)

(×)判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

(×)am

·an=am+n想一想:下面的计算对吗？错的请改正:am

·an=am+n效果检测

x4·x6=x24(

)(2)x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)a2·a3-a3·a2=0(

)(6)x3·y5=(xy)8(

)(7)x7+x7=x14(

)

√××××××判断（正确的打“√”，错误的打“×”）am

·an=am+n 例1：计算(3)a·a3·a5=a4·a5=a9(1)103×104(2)a·a3(3)a·a3

·a5解：(1)

103×104=103+4=107

(2)

a·a3=a1+3=a4am

·an=am+na·a3·a5=a4·a5=a9想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）am

·an=am+n1.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5

解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x7（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

2.计算：

牛刀小试am

·an=am+n深入探索----想一想(1)

计算：(结果写成幂的形式)

①(-2)4×(-2)5=

②()3×()2=

③(a+b)2·(a+b)5=

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表一个数、字母、式子等.am

·an=am+n=-29深入探索----想一想(2) ①32×3m=

②5m·5n=

③x3·xn+1=

④y·yn+2·yn+4=3m+25m+ny2n+7Xn+4am

·an=am+n深入探索----算一算23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5计算：(结果写成幂的形式)am

·an=am+n2.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。35623

233253622×

=3332

×

×=am

·an=am+nam

·an=am+n已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----议一议例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:am

·an=am+n练一练:计算下列各式，并用幂的形式表示结果am

·an=am+n(7)(a-b)2×(b-a)58已知则正整数的值有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对3.已知则能力挑战:am

·an=am+n4.已知2x=3,2y=5,则2x+y=.151.2.小结：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：

am·

an=am+n

(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am

·an

·

ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)思维延伸１已知x=2,xa=5,xb=3,求xa+b+2的值.２已知x3·xa·x2a+1=x31,求a的值.练习1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（）A、小于4件Ｂ、大于4件Ｃ、等于4件Ｄ、大于或等于4件Ｂ如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是:.(1)(2)(3)3.我市某乡A、B两村盛产白梨，A村有白梨200吨，B村有白梨300吨，现将这些白梨运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨