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文档简介

专题一平面内直线交点的交点个数1.在同一平面内三条直线交点有多少个?甲:同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a∥b∥c,如图(1)所示.乙:同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a,b,c交于同一点O,如图(2)所示.以上说法谁对谁错?为什么?

专题一平面内直线交点的交点个数.1.解:甲、乙说法都不对,都少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图(1);a,b,c两两相交如图(2),所以三条直线互不重合,交点有0个或1个或2个或3个,共四种情况.

.1.解:甲、乙说法都不对,都少了三种情况.a∥b,c与a,专题二相交线所成的角2.如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的角平分线.(1)写出∠AOD所有的的补角;(2)若∠AOD=150°,求∠AOE的度数.

专题二相交线所成的角2.解:(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD;(2)因为∠AOD=150°,所以∠BOD=180°-∠AOD

=180°-150°=30°.因为OD为∠BOE的角平分线,所以∠EOD=∠BOD=30°,所以∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=140°-30°=110°.2.解:(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD;3.如图,直线AB,CD,EF交于点O,∠BOC=46°.射线OE平分∠BOC,求:(1)∠2和∠3的度数;(2)射线OF平分∠AOD吗?请说明理由.3.如图,直线AB,CD,EF交于点O,∠BOC=46°.射3.解:(1)因为∠BOC=46°,而射线OE平分∠BOC,所以∠1=23°,而∠2+∠BOC=180°,所以∠2=180°﹣46°=134°,而∠1+∠2+∠3=180°,所以∠3=23°;(2)因为∠3=23°,而∠AOD=∠BOC=46°,所以OF平分∠AOD3.解:(1)因为∠BOC=46°,而射线OE平分∠BOC,专题3平移的性质1.如图所示,在长方形菜地内修建了条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都相同).已知长方形的水平方向的边长为6米,竖直方向的边长为4米,菜地的面积为18平方米,求小路的宽度.

专题3平移的性质1.解:设小路的宽为x米,根据题意得,4(6-x)=184x=6×4﹣18,解得x=1.5米.答:小路的宽为1.5米。1.解:设小路的宽为x米,根据题意得,2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,三角形ABC平移到三角形DEF的位置.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)试说明AD+BC=BF.2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,三角形2.解:(1)平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度;(2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置,所以CF=AD,因为CF+BC=BF,所以AD+BC=BF.2.解:(1)平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段3.如图,在小方格的边长为1的方格纸中,将正方形ABCD先向右平移3格,再向下平移5格,得到正方形EFGH,求正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中,所经过或覆盖的区域的面积为多少?3.如图,在小方格的边长为1的方格纸中,将正方形ABCD先向3.解:图象向右平移3个格,则覆盖的区域以及进过的区域是一个长是4,宽是3的矩形,则面积是4×3=12;再向下平移5个格,经过的区域是长是5,宽是4的矩形,面积是5×4=20.则在正方形ABCD平移到正方形EFGH的过程中,所经过或覆盖的区域的面积为12+20=32.3.解:图象向右平移3个格,则覆盖的区域以及进过的区域是一个专题4利用平行线的性质求角如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,求∠ABD的度数.专题4利用平行线的性质求角如图,DB∥FG∥EC,∠AC3.解:因为FG∥EC,所以∠ACE=∠CAG=36°,因为∠PAC=∠CAG+∠PAG,所以∠PAC=36°+12°=48°,因为AP平分∠BAC,所以∠PAC=∠BAP=48°,因为DB∥FG,所以∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°.3.解:因为FG∥EC,如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN.(1)如图1,连接AB,则∠CAB+∠ABD=

;(2)如图2,点P1是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、BP1.求证:∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°;(3)如图3,点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、P1P2、P2B.试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数;(4)若按以上规律,猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过程).如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN.解:(1)因为CM∥DN.所以∠CAB+∠ABD=180°;(2)点P1作平行于CM和DN的平行线,所以∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1B+∠P1BD=180°,所以∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°;(3)过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线,所以∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1P2+∠P1P2F=180°,∠FP2B+∠P2BD=180°,所以∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°;(4)∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD=6×180°=1080°.解:(1)因为CM∥DN.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,∠PAB与∠PCD的关系.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC,解:图1:∠APC=∠PAB+∠PCD.理由:过点P作PE∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD(平行关系的传递性),所以∠1=∠A,∠2=∠C,所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,即∠APC=∠PAB+∠PCD;图2:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由:过点P作PE∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD(平行关系的传递性),所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°,所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°,所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;解:图1:∠APC=∠PAB+∠PCD.图3:∠APC=∠PCD﹣∠PAB.理由:延长DC交AP于点E.因为AB∥CD,所以∠1=∠PAB(两直线平行,同位角相等);又因为∠PCD=∠1+∠APC,所以∠APC=∠PCD﹣∠PAB;图4:所以∠PAB=∠APC+∠PCD.理由:因为AB∥BC,所以∠1=∠PAB(两直线平行,内错角相等);又因为∠1=∠APC+∠PCD,所以∠PAB=∠APC+∠PCD.图3:∠APC=∠PCD﹣∠PAB.专题5平行线的判定如图,直线AB过点C,∠2=62°,∠D=59°,∠1=∠3,AB∥DE吗?为什么?专题5平行线的判定如图,直线AB过点C,∠2=62°,∠解:AB∥DE.理由如下:因为∠2=62°,∠1=∠3(已知)∠1+∠2+∠3=180°(平角定义)所以∠1=∠3=59°.又因为∠D=59°,(已知)所以∠1=∠D.(等量代换)所以AB∥DE.(内错角相等,两直线平行)解:AB∥DE.理由如下:因为∠2=62°,∠1=∠3(已知如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,∠DCE=90°.问CD∥AB吗?为什么?如图,∠BAF=46°,∠ACE=136°,∠DCE=90°解:CD∥AB.理由:因为∠DCE=90°,∠ACE=136°,所以∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°,因为∠BAF=46°,所以∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°,所以CD∥AB.解:CD∥AB.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.试说明:AE∥BC.已知:如图,∠1=∠2,∠A=∠C.试说明:AE∥BC.因为∠1=∠2,所以DC∥AB,所以∠A+∠ADC=180°.又因为∠A=∠C,所以∠ADC+∠C=180°,所以AE∥BC.因为∠1=∠2,如图,已知A

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