2022-2023学年山西省朔州市八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年山西省朔州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.正比例函数的图象经过()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限

2.若的相邻两边长为和，则该的周长为()

A.B.C.D.

3.近年来，中国北斗芯片实现了纳米制程的突破，领先芯片已知纳米米，数据用科学记数法可表示为()

A.B.C.D.

4.化简的结果是()

A.B.C.D.

5.两个矩形的位置如图所示，若，则()

A.

B.

C.

D.

6.如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则的长为()

A.B.C.D.

7.小明家计划利用一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场如图，设的长为，的长为，则关于的函数关系式为包括自变量的取值范围()

A.B.C.D.

8.武老师参加本校青年教师优质课比赛，笔试得分，微型课得分，教学反思得分，若武老师按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重计都综合成绩，则武老师的综合成绩为()

A.分

B.分

C.分

D.分

9.在平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为()

A.B.C.D.

10.如图，在中，连接，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，若则图中阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是______．

12.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给山区贫困学生在这次义卖活动中，某班级共售书本，具体情况如下表：

售价元元元元

数目本本本本

则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是______元

13.如图，在四边形中，是对角线，，当______时，四边形是平行四边形．

14.在平面直角坐标系中，坐标原点为，一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，则的面积为______．

15.如图在正方形中，平分交于点，是边上一点，连接，与交于点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化，已知密度与体积是反比例函数关系，设，图象如图所示，当时，．

求密度关于体积的函数表达式；

当时，求二氧化碳密度的值．

17.本小题分

太原市某育种改良试验基地对甲、乙两个改良枸杞品种进行试验，从试验地中各随机抽取了棵枸杞树，对其产量单位：千克进行了整理分析，得到如下信息：

甲品种：，，，，，，，，

乙品种：如下折线统计图．

平均数方差

甲品种

乙品种

甲品种的中位数为______，乙品种的众数为______；

请你从稳定性方面来评价甲、乙两品种哪个品种较好？并说明理由．

18.本小题分

某校体育社团由于报名人数激增，决定从某体育用品店购买若干足球和篮球，用于日常训练已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍问篮球和足球的单价各是多少元？

19.本小题分

如图，在中．

实践与操作：利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母步骤如下：

在边上作一点，使得点到直线和直线的距离相等；

在上作一点，使得；

连接．

猜想与证明：在所作的图中，试猜想四边形的形状，并加以证明．

20.本小题分

阅读与思考

请阅读下列材料，完成相应的任务．

年月日星期日

只用卷尺也能判断矩形

今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺有刻度测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形中，，，．

求证：四边形是矩形．

证明：．

任务：上述做法是依据了矩形的一个判定定理：______；

补全材料中的证明过程；

利用卷尺有刻度能否用另外一种方法判定四边形是矩形？写出简要的测量方法

21.本小题分

综合与实践

在正方形中，为正方形边上一点，过点，作直线，过点，，分别作、，，垂足分别是，，．

【思考证明】如图，当是边上的点时，过点作，交于点．

试判断四边形的形状，并加以证明．

求证：．

【问题拓展】

如图当是边上的点时，其他条件不变，若，，请直接写出的长．

22.本小题分

综合与探究

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，作直线．

求反比例函数和一次函数的表达式；

根据函数的图象，直接写出不等式的解集；

在轴上有一点，若点的坐标为，连接，过点作交轴于点，连接试判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：正比例函数，

该函数图象经过第一、三象限，

故选：．

根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．

本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当时，正比例函数的图象经过第一、三象限．

2.【答案】

【解析】解：在中，，，

，，

的周长是：．

故选：．

由在中，，，根据平行四边形的对边相等，即可求得与的长，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．

4.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

先把分式的分子利用平方差公式因式分解，再约分即可．

本题考查的是分式的约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故选：．

由余角的性质可得，即可求解．

本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，，

，，，

，

，

，

故选：．

由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，即可得出结论．

本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据矩形的面积公式得：，

关于的函数关系式为：，

，

，

，

，

自变量的取值范围是：．

故选：．

首先根据矩形的面积公式得，进而可得关于的函数关系式，然后根据利用一堵长为的墙得，据此即可求出自变量的取值范围．

此题主要考查了反比例函数的实际应用，解答此题的关键是根据矩形的面积公式求出反比例函数的解析式，难点是根据利用一堵长为的墙得出，进而求出自变量的取值范围．

8.【答案】

【解析】解：武老师的综合成绩为：分；

故选：．

根据加权平均数的计算公式进行解答即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

9.【答案】

【解析】解：把点代入得，解得，

点坐标为，

直线与相交于点，

关于，的方程组的解为．

故选：．

先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．

本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

10.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

为线段的中点，

，

，

≌，

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是矩形，

，

，

等腰直角三角形，

，

四边形是正方形，

，

，

图中阴影部分的面积为．

故选：．

根据平行四边形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，求得，得到四边形是正方形，根据正方形的面积公式即可得到结论．

本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．

故答案为：．

根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可．

本题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握好对称点的坐标规律是关键．

12.【答案】

【解析】解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为元，元，

所以这组数据的中位数是元，

故答案为：．

根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】

【解析】解：当时，四边形是平行四边形，理由如下：

，

，

，

四边形是平行四边形，

故答案为：．

先证，再由平行四边形的判定即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：一次函数图象与轴交点为，与轴的交点为，

，，

的面积的横坐标的纵坐标，

故答案为：．

让一次函数的为可得点的坐标；可得点的坐标，那么的面积的横坐标的纵坐标．

考查一次函数图象上点的坐标特征：与轴交点的纵坐标为；与轴交点的横坐标为．

15.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，，，，

在和中，

，

≌，

，，

平分，

，

，

是的一个外角，

，

是的一个外角，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

解得，

，

故答案为：．

先根据正方形的性质证得和全等，得出，，再根据角平分线的定义，三角形外角的性质证得，于是可以证得，得出，利用勾股定理求出的长，即可求出的长．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解题的关键．

16.【答案】解：，当时，，

，即，

；

当时，

．

【解析】将时，代入即可；

将代入即可．

本题主要考查学生待定系数法的掌握情况，关键是正确地代入．

17.【答案】

【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，

乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，

故答案为：，．

甲品种的方差为，乙品种的方差为，

，

乙品种更好，产量稳定．

利用中位数和众数的定义即可求出；

根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．

本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．

18.【答案】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：篮球的单价是元，足球的单价是元．

【解析】设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍．列出分式方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

19.【答案】解：如下图：

四边形为菱形；

理由：在中，，

，

四边形为平行四边形，

，

由作图得：，

，

，

为菱形．

【解析】根据题中步骤作图；

根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

20.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形

【解析】解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形；

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；

证明：，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形．

解：工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平方时，就确保了它是矩形有一个角是直角的平行四边形为矩形．

根据已知条件和矩形的判定定理对角线相等的平行四边形为矩形解答即可；

根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论；

根据已知条件和矩形的判定定理有一个角是直角的平行四边形为矩形解答即可；

本题考查了矩形的判定，矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．

21.【答案】解：四边形是矩形．

理由：

，，

，

，

，

，

即，

四边形是矩形；

证明：如图，延长交于点，

四边形是矩形，

，

，，

，

，

，

，

，，

≌，

，

四边形是矩形，

；

解：如图，作交于点，则四边形是矩形，

四边形是矩形，

，，

，，

，

，

，

，

，，

，

≌，

，

，

，

，，

，

．

【解析】根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可得出结论；

延长交于点，证明≌，由此可得，由此可得结论；

作交于点，则四边形是矩形，易证≌，所以，又，则，根据题干所给条件可得．

本题属于四边形综合题，主要考查弦图的应用，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的判定和性质，根据题意作出合适的辅助线是解题关键．

22.【答案】解：将代入得：，

解得：，

，

反比例函数的表达式为：，

将代入得，，

，

将，代入得，，

解得：，

一次函数的表达式为：；

，