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文档简介
2021年湖北省襄阳市南漳县第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线,是两个平面,下列能推出的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略2.5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为:
A、18
B、24
C、36
D、48参考答案:C6.将编号为1,2,3,4的四个档案袋放入3个不同档案盒中,每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有(
)A.6
B.18
C.24
D.36参考答案:B4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”.从如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的是()A.16=3+13 B.25=9+16 C.36=10+26 D.49=21+28参考答案:D【考点】F1:归纳推理.【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.可得出最后结果.【解答】解:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,且正方形数是这串数中相邻两数之和,很容易看到:恰有21+28=49.故选D.5.双曲线的渐近线方程是A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.设均为正数,且,,.则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.设复数z满足,则(
)A.1 B.2 C. D.参考答案:B【分析】先由复数的除法运算求出,再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得,∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模,熟记运算法则以及模的计算公式即可,属于基础题型.8.函数在处的切线与直线垂直,则的值为(
)(A)3
(B)2
(C)1
(D)-1参考答案:C略9.(5分)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是() A. 由an=2n﹣1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:数列{an}的前n项和Sn=n2 B. 由f(x)=xcosx满足f(﹣x)=﹣f(x)对?x∈R都成立,推断:f(x)=xcosx为奇函数 C. 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆=1的面积S=πab D. 由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n参考答案:A10.
=
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是
.参考答案:-
12.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间(,)有最小值,无最大值,则ω=____________.参考答案:由题意得,第一种情况是,此种情况不满足,因为相差周期,会既有最大值也有最小值,不符。第二种情况是,又在区间有最小值,无最大值,所以,且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称,即,解得,又,所以,填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合,由于在区间有最小值,无最大值,且f=f,所以两个数之差一定小于周期,且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。13.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案:14.下图所示的算法流程图中,输出的S表达式为__________.参考答案:【分析】根据流程图知当,满足条件,执行循环体,,依此类推,当,不满足条件,退出循环体,从而得到结论.【详解】,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,,满足条件,执行循环体,…依此类推,满足条件,执行循环体,,,不满足条件,退出循环体,输出,故答案为.【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题,此循环是先判断后循环,属于中档题.15.已知不等式的解集为(2,3),则不等式的解集为_________.参考答案:16.在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则
.参考答案:217.若执行如下图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=3,=2,则输出的数等于________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(2)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?参考答案:解:(1)用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、、,共16个;
……………(3分)设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:、、、、、,共有6个;则
………(5分)
……(6分)(2)设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:、、、,共有4个;则
…………(8分)
…(10分),所以这样规定不公平.
…(11分)答:(1)甲获胜的概率为;(2)这样规定不公平.
……(12分)19.(1)已知圆(x+2)2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点,求椭圆C标准方程.(2)已知椭圆的离心率为,求k的值.参考答案:解:(1)圆(x+2)2+y2=1与x轴的交点为(﹣1,0),(﹣3,0),由题意可得椭圆的一个焦点为(﹣1,0),一个顶点为(﹣3,0),设椭圆方程为+=1(a>b>0),可得a=3,c=1,b==2,即有椭圆的方程为+=1;(2)当焦点在x轴上时,椭圆+=1的a2=8+k,b2=9,c2=k﹣1,e2===,解得k=4;当焦点在y轴上时,椭圆+=1的b2=8+k,a2=9,c2=1﹣k,e2===,解得k=﹣.综上可得k=4或﹣.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题;方程思想;分类法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(1)求出圆与x轴的交点,可得椭圆的一个焦点和一个顶点,再由a,b,c的关系可得椭圆方程;(2)讨论焦点在x,y轴上,求得a,b,c,e,解方程可得k的值.解答:解:(1)圆(x+2)2+y2=1与x轴的交点为(﹣1,0),(﹣3,0),由题意可得椭圆的一个焦点为(﹣1,0),一个顶点为(﹣3,0),设椭圆方程为+=1(a>b>0),可得a=3,c=1,b==2,即有椭圆的方程为+=1;(2)当焦点在x轴上时,椭圆+=1的a2=8+k,b2=9,c2=k﹣1,e2===,解得k=4;当焦点在y轴上时,椭圆+=1的b2=8+k,a2=9,c2=1﹣k,e2===,解得k=﹣.综上可得k=4或﹣.点评:本题考查椭圆的方程和性质,考查离心率的运用,同时考查圆的方程的运用,注意运用分类讨论的思想方法,属于中档题.20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,
(1)求A:
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c参考答案:略21.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1B1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在CC1上且C1E=3EC.利用空间向量解决下列问题:(1)证明:A1C⊥平面BED;(2)求锐二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立直角坐标系D﹣xyz,利用向量法能证明A1C⊥平面BED.(2)求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量,利用向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.【解答】证明:(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系D﹣xyz.依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).=(0,2,1),=(2,2,0),=(﹣2,2,﹣4),=(2
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