山西省临汾市北捍乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市北捍乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.10

B.12

C.100

D.102参考答案：A2.已知当，时，，则以下判断正确的是（）A. B.C. D.m与n的大小关系不确定参考答案：C【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设，则，当时，，单调递增，又由，所以，即，故选C．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．3.已知向量，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，所以答案A，B都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案

D。

4.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图执行程序，输入：，则：，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果问题，属于基础题.5.如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将阴影部分拆分为两个小弓形，根据长度关系可知弓形所在的扇形圆心角为，从而可求得弓形面积，进而得到阴影部分面积，利用几何概型概率公式求得结果.【详解】如下图所示：设长方形的长为，宽为，则阴影部分的面积所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率的求解，关键是能够将阴影部分拆分为两个弓形，进而求得阴影部分面积.6.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D7.阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）

（A）4 （B）5（C）6 （D）7参考答案：A8.已知集合,,则（）

参考答案：D9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3

B．3＜c≤6

C．6＜c≤9

D．c＞9参考答案：【知识点】函数值的意义；解不等式.

B1

E1【答案解析】C

解析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．【思路点拨】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范围．10.已知，且则的值为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、两地街道如图所示，某人要从地前往地，则路最短的走法有__________种．参考答案：根据题意，需要向上走次，向右走次，共次，从次中选次向右，剩下次向上即可，则有种不同的走法．12.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。13.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得．∴函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为．故答案为：．14.全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组

的解集可用P、Q表示

。参考答案：15.已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．参考答案：[0，3]【考点】二次函数的性质．【分析】列出满足条件约束条件，画出满足条件的可行域，进而可得答案．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+b在区间[﹣，0]有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当a=1，b=﹣1时，a﹣2b取最大值3，当a=0，b=0时，a﹣2b取最小值0，所以a﹣2b的取值范围为[0，3]；故答案为：[0，3]．16.如图，圆的直径，为圆周上一点，

，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为

．参考答案：无略17.已知函数是偶函数，且，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求.参考答案：略19.（13分）定义在R上的函数f(x)>0,对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，且当x>0时，f(x)>1.(1）求f(0)的值；(2)求证f(x)在R上是增函数；(2)若f(k·3)f(3-9-2)＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)f(0)=1

(2)证明:

所以f(x)在R上是增函数(3)解：f(x)在R上是增函数，f(k·3)f(3-9-2)=f(k3+3-9-2<f(0)，

3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A1、平面BCC1B1两两垂直.（Ⅰ）求证：CA，CB，CC1两两垂直；（Ⅱ）若，求三棱锥B1-A1BC的体积.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（Ⅱ）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积.【详解】（Ⅰ）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，，同理，所以平面，，同理，故两两垂直.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥的高为，，所以三棱锥的体积为.【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a21.（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对6月份的游客量作出如图的统计数据：(I)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求a，b的值；(Ⅱ)估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(Ⅲ)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为优的概率参考答案：【知识点】统计与概率

I2

K1(I)(II)解析：(I)游客人数在范围内的天数有15天，故（II）由题可得游客人数的平均数为（百人）（III）从5天中任选两天的选择方案