河北省保定市高村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市高村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的零点为2，那么函数的零点是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，参考答案：C略2.设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.某几何体三视图如图所示，则在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：B【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，观察并计算出最小面的面积即可．【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的高为4的四棱锥，由三视图的数据可知：的面积为1×4＝2，的面积为4×4＝8，的底边BC=AB，但高大于的高EA，∴>，又底面梯形面积为>1×4＝2＝，∴面积最小的面为，其面积为1×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了几何体三视图的还原问题，也考查了空间想象能力，是基础题目．4.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D5.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是

（

）A、模型1的相关指数R2为0.60

B、模型2的相关指数R2为0.90C、模型3的相关指数R2为0.98

D、模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C略6.已知三角形的三边长分别为、、，则三角形的最大内角是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9.在极坐标系中,点关于极点对称的点的坐标可以是A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查的是用极坐标刻画点的位置,属于基础题,意在考查学生对基本概念的理解.把点绕极点逆时针旋转弧度,即可得到点关于极点对称的点,故点关于极点对称的点的一个坐标是,故选D.10.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4参考答案：B【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：12.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：613.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略14.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆15.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．16.如果二次函数存在零点，则的取值范围是

．参考答案：17.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为所以AB⊥BC，故kAB?kBC=﹣1，又因为A（﹣3，0），∴kAB==，∴kBC=﹣=﹣．∴边BC所在的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜边中线OB的方程为．19.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。20.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．21.已知函数.（1）当时，求证：；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1),对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围.【详解】证明：(1)当时，.令则当时，；当时，，时，所以在上单调递减，在单调递增，所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立，(2)，由得.当时，；当时，，所以在上单调减，在单调增，所以是函数得极小值点，也是最小值点，即当，即时，没有零点，当，即时，只有一个零点，当，即时，因为所以在上只有一个零点；由，得，令，则得，所以，于是在在上有一个零点；因此，当时，有