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浙江省宁波市余姚临山中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点的直线与圆有公共点,则直线倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:B2.已知,则()A. B. C. D.参考答案:A试题分析:的两边分别平分得考点:同角间三角函数关系3.设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为(

)A.,

B.,

C.,

D.,,参考答案:A4.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2b C. D.参考答案:【考点】一元二次不等式的应用;不等关系与不等式.【分析】由不等式的相关性质,对四个选项逐一判断,由于a,b为非零实数,故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解:A选项不正确,因为a=﹣2,b=1时,不等式就不成立;B选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;C选项正确,因为?a<b,故当a<b时一定有;D选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;选项正确,因为y=2x是一个增函数,故当a>b时一定有2a>2b,故选C.5.点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:C略6.设,若线段是△外接圆的直径,则点的坐标是(

).A.(-8,6)

B.(8,-6)

C.(4,-6)

D.(4,-3)参考答案:D略7.函数f(x)=ex+x的零点所在一个区间是()A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】由函数f(x)是R上的连续函数,且f(﹣1)?f(0)<0,根据函数的零点的判定定理得出结论.【解答】解:∵函数f(x)=ex+x是R上的连续函数,f(﹣1)=﹣1<0,f(0)=1>0,∴f(﹣1)?f(0)<0,故函数f(x)=ex+x的零点所在一个区间是(﹣1,0),故选B.8.计算机运行一次函数Rnd()随机产生一个[0,1]之间的实数,执行右图所示的程序框图,则输出的数n/s估计为()A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899参考答案:C9.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,b=,则a+c的最大值为_________.参考答案:12.下列命题中,正确的是____________________(1)若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量(2)已知,其中,则(3)函数与函数是同一函数;(4)参考答案:(2)、(4)13.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在?D,使f(x)在上的值域为,则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则t的范围为

.参考答案:(0,)【考点】函数的值域.【专题】计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】由题意得,函数是增函数,构造出方程组,利用方程组的解都大于0,求出t的取值范围.【解答】解:∵函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,且满足存在?D,使f(x)在上的值域是,∴f(x)在上是增函数;∴,即,∴方程+t=0有两个不等的实根,且两根都大于0;∴,解得:0<t<,∴满足条件t的范围是(0,).故答案为:(0,).【点评】本题考察了函数的值域问题,解题时构造函数,渗透转化思想,是中档题.14.已知数列满足(为正整数),且,则数列

的通项公式为=

.参考答案:15.函数y=|x2﹣4x|的增区间是.参考答案:[0,2]和[4,+∞)【考点】分段函数的应用.【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象,数形结合可得答案.【解答】解:函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示:由图可得:函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0,2]和[4,+∞),(区间端点可以为开),故答案为:[0,2]和[4,+∞)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的对折变换,函数的单调区间,数形结合思想,难度中档.16.幂函数f(x)=xa的图象经过点(,),则1+logaf(4)=

.参考答案:0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幂函数f(x)的图象经过点(,),求出幂函数的解析式,再计算1+logaf(4)的值.【解答】解:幂函数f(x)=xa的图象经过点(,),∴=,解得α=,∴f(x)==;∴f(4)==2,∴1+logaf(4)=1+2=1﹣1=0.故答案为:0.17.(1+tan17°)(1+tan28°)的值为__________.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.【分析】(1)由对数的真数大于0,可得定义域;(2)函数f(x)是奇函数,计算f(﹣x)+f(x)是否为0,即可得到结论.【解答】解:(1)由得﹣1<x<1,故定义域为(﹣1,1)…(2)函数f(x)是奇函数,证明如下:∵f(﹣x)+f(x)=log2(1﹣x)﹣log2(x+1)+log2(1+x)﹣log2(1﹣x)=0,所以,f(x)是奇函数…19.已知函数内有零点,内有零点,若m为整数,则m的值为

参考答案:4略20.已知||=,||=2,与的夹角为30°,求|+|,|﹣|.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由已知结合||=,展开后结合数量积求解.【解答】解:∵||=,||=2,与的夹角为30°,∴|+|====;|﹣|====1.21.(本小题满分10分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图(尺寸不作严格要求),并求该平面图形的面积.参考答案:(1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥.

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