2022-2023学年湖南省张家界市樵子湾中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市樵子湾中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4参考答案：B2.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（）A.

B.C.

D.参考答案：C3.曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，∴2x0=1，．∴．∴点P的坐标为（，）．故选：D．4.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略5.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列说法正确的是（

）A．垂直于同一平面的两平面也平行.B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D．垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D7.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在点处的切线方程为(

)A. B.

C.

D.参考答案：C9.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：12.已知数列前项和为，，则__________．参考答案：13.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略14.复数的实部为

▲

．参考答案：15.用秦九韶算法求次多项式，当时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是

．参考答案：16.已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_______.参考答案：【分析】函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数

的图象，求出实数的取值范围.【详解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点，（1）当时，，函数在单调递增，单调递减，（2）当时，，函数的图象如下图所示：.【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.17.长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，则对角线AC1的取值范围是

.参考答案：(4,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6266758488（1）请根据五次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程;（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.参考公式：，，其中，.参考答案：（1）；（2）分钟.（1），，（2分），，（6分）所以关于的线性回归方程为.（8分）（2）由（1）知关于的线性回归方程为当时，所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）19.（本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二项式(－)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.参考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二项式的通项Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依题意C=4(﹣1)2C，解得n=6.20.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GN：诱导公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.（12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：考点：独立性检验的应用；茎叶图．

专题：应用题；概率与统计．分析：（I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．解答：解：（I）设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根据所给的数据，列出列联表

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关．点评：本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目．22.（本小题满分12分）某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30