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文档简介
河南省开封市仇楼第三中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是第三象限角,则(
)
(A)
(B)
(C)2tan
(D)-参考答案:A略2.已知2a+1<0,关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2>0的解集是()A.{x|x>5a或x<﹣a} B.{x|﹣a<x<5a} C.{x|x<5a或x>﹣a} D.{x|5a<x<﹣a}参考答案:C【考点】一元二次不等式的解法.【分析】求出不等式对应的方程的两根,并判定两根的大小,从而得出不等式的解集.【解答】解:不等式x2﹣4ax﹣5a2>0可化为(x﹣5a)(x+a)>0;∵方程(x﹣5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=﹣a,且2a+1<0,∴a<﹣,∴5a<﹣a;∴原不等式的解集为{x|x<5a,或x>﹣a}.故选:C.【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题,解题时应根据条件,比较对应的方程两根的大小,求出不等式的解集来,是基础题.3.下列哪一组函数中,
(
)
参考答案:C略4.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)
B.C.tan<tan()
D.tan38°<tan43°参考答案:C5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是(
)A.
B.C.
D.参考答案:将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数,再将所得的图象向左平移个单位,得函数,即故选C.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.6.若非零实数满足,则
A.
B.
B.
D.参考答案:D7.已知A(1,0,2),B(1,1),点M在轴上且到A、B两点的距离相等,则M点坐标为(
)A.(,0,0) B.(0,,0)C.(0,0,) D.(0,0,3)参考答案:C8.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为
(
)A.18
B.36 C.54
D.72参考答案:B样本数据落在区间[10,12)内的频率为:,所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为。9.若,则的值为(
)A.-1
B.
C.1
D.1或参考答案:C10.已知等差数列的通项公式是,其前n项和为,则数列的前
项和为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则函数的最大值与最小值的和等于
。参考答案:12.当α是锐角时,(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是
。参考答案:(2,+]13.若,则__________.参考答案:解:,∴..∴.14.若数列{an}是正项数列,且,则__________参考答案:2n2+6n略15.如果幂函数的图象不过原点,则的值是_____________.参考答案:2或116.(10分)已知,满足约束条件求的最小值与最大值。参考答案:17.等比数列的前项和为,则
参考答案:210略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)设集合至多有个一元素,求实数的取值范围.参考答案:19.(12分)
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≦0的解集参考答案:20.求证:参考答案:证明:右边
21.对定义域分别为的函数规定:函数(1)若函数写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的最大值;(3)若其中是常数,且,请设计一个定义域为的函数及一个的值,使得并予以证明.参考答案:略22.已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a?2x﹣a),其中f(x)是偶函数.(Ⅰ)求实数k的值;(Ⅱ)求函数g(x)的定义域;(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的定义域及其求法.【分析】(I)令f(﹣x)=f(﹣x)恒成立,根据对数的运算性质解出k;(II)令a?2x﹣a>0,对a进行讨论得出x的范围;(III)令f(x)=g(x),使用对数的运算性质化简,令2x=t,则关于t的方程只有一正数解,对a进行讨论得出a的范围.【解答】解:(I)f(x)的定义域为R,∵f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数,∴f(﹣x)=f(x)恒成立,即log4(4﹣x+1)﹣kx=log4(4x+1)+kx恒成立,∴log4=2kx,即log4=2kx,∴42kx=4﹣x,∴2k=﹣1,即k=﹣.(II)由g(x)有意义得a?2x﹣>0,即a(2x﹣)>0,当a>0时,2x﹣>0,即2x>,∴x>log2,当a<0时,2x﹣<0,即2x<,∴x<log2.综上,当a>0时,g(x)的定义域为(log2,+∞),当a<0时,g(x)的定义域为(﹣∞,log2).(III)令f(x)=g(x)得log4(4x+1)﹣x=log4(a?2x﹣),∴log4=log4(a?2x﹣),即2x+=a?2x﹣,令2x=t,则(1﹣a)t2+at+1=0,∵f(x)与g(x)的图象只有一个交点,∴f(x)=g(x)只有一解,∴关于t的方程(1﹣a)t2+at+1=0只有一正数解,(1)若a=1,则+1=0,t=﹣,不符合题意;(2)若a≠1,且﹣4(1﹣a)
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