辽宁省铁岭市西风中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省铁岭市西风中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（

）参考答案：A略2.如果在△ABC中，a=3，，c=2，那么B等于(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理可得cosB===，由于B为△ABC内角，即0＜B＜π即可求得B=．【解答】解：由余弦定理知：cosB===，∵B为△ABC内角，即0＜B＜π∴B=．故选：C．【点评】本题主要考察了余弦定理的应用，属于基础题．3.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略4.若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①

②

③

④其中正确式子的序号是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

参考答案：D略6.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7.已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形 B．为锐角三角形C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出?为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．8.“”是“”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略9.已知在中角的对边是,若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、三条直线两两相交，则这三条直线共面

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为____________.参考答案：2略12.设.则++…+=

。参考答案：16384=413.已知直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为____________．参考答案：略14.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：15.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于

．参考答案：16.已知直线l过点

且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：17.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。参考答案：解：设，则所以面积

令得（取正值）在区间上，当时，当时所以故当OC的长为时，直角梯形OCDB的面积最小，且最小值为略19.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为

--------------3分

（2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7.20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，试判断△ABC的形状.参考答案：△ABC为等边三角形【分析】根据正弦定理将化成，再由可以得出的关系得解.【详解】由正弦定理(其中R为△ABC外接圆的半径),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故△ABC为等边三角形.故得解.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题.21.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．参考答案：略22.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互直线没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率