2022年河南省漯河市示范性普通中学高一数学理月考试卷含解析

2022年河南省漯河市示范性普通中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数存在零点的区间是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．

2.已知在△ABC中，，那么的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】，不妨设，,则，选A.3.集合，，，则的子集个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个，指元素个数4.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B5.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－

B．－

C.

D．－参考答案：D7.下列各组函数是同一函数的是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：D【分析】选项A、C中分析每组函数的定义域是否相同；选项B中分析分析函数的值域；选项D中分析函数的定义域和值域.【详解】的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，故A选项错误；的值域为，值域为R，故B选项错误；与的定义域为{x|x≠0}，定义域为R，故C选项错误；与的定义域和值域均为R，故D选项正确.故选：D.【点睛】判断两个函数是否为同一函数可以先从定义域进行分析，定义域不同，则不是同一函数；定义域相同则再分析对应关系，若对应关系也相同则为同一函数，若对应关系不相同则不是同一函数.8.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

9.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在()A．直线y＝ax＋b上

B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上

D．直线y＝ax－b上

参考答案：A当a≠1时，Sn＝，Sn＋1＝，∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③12.若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．13.如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

参考答案：略14.函数的定义域为______________.参考答案：略15.．已知，且为第四象限角，则

.参考答案：略16.设，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，则相等的角集合为______参考答案：B＝D，C＝E17.已知函数，那么使有最大值时，

.参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400]（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.∵[100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，∴该样本的中位数为：250+＝268.75．平均数为：.（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元．由于，故B方案获利更多，应选B方案．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题．19.已知，，（1）的值；（2）的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【详解】（1）.=..=（2）====【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=?=．21.（本小题满分12分）为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上，在上），问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

参考答案：解设（），矩形POCR面积为，延长交于点，易知，故，，即，所以，从而－（x－190）2＋×1902，（其中），即x＝190时，最大面积为m2．略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证