2.5 二次函数与一元二次方程导学案 2021-2022学年北师大版数学九年级下册_第1页
2.5 二次函数与一元二次方程导学案 2021-2022学年北师大版数学九年级下册_第2页
2.5 二次函数与一元二次方程导学案 2021-2022学年北师大版数学九年级下册_第3页
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2.5二次函数与一元二次方程导学案1.二次函数的定义在数学中，二次函数是指函数f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。其中，a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。2.二次函数的图像二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。如果a>0，则抛物线开口朝上；如果a<0，则抛物线开口朝下。另外，二次函数的对称轴与y轴平行，过抛物线顶点。3.一元二次方程的定义在数学中，一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数且a≠0。解一元二次方程需要用到求根公式：x=(-b±√(b²-4ac))/2a4.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程之间存在一一对应关系。对于二次函数f(x)=ax2+bx+c，其对应的一元二次方程为ax2+bx+c=0。例如，对于二次函数f(x)=x2-2x+1，其对应的一元二次方程为x2-2x+1=0。更进一步地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其解就是对应的二次函数f(x)=ax2+bx+c的根。5.二次函数的基本性质对称轴及顶点二次函数的对称轴与y轴平行，过抛物线顶点。对称轴方程为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。零点二次函数的零点即为对应的一元二次方程的解。根据求根公式可知，二次函数有两个实数根或一个重根或无实数根。若b²-4ac>0，则有两个不相等的实数根；若b²-4ac=0，则有一个实数重根；若b²-4ac<0，则无实数根。符号与最值二次函数的抛物线开口朝上时，函数在抛物线顶点处取得最小值；抛物线开口朝下时，函数在抛物线顶点处取得最大值。与x轴和y轴的交点二次函数与x轴的交点即为其零点；二次函数与y轴的交点为(0,c)。6.一元二次方程的求解方法因式分解法以下是一元二次方程ax2+bx+c=0的求解步骤：将方程化为标准形式。对方程进行因式分解。令每个因式等于零，解方程。公式法使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a，可以得到一元二次方程的两个实根或一个重根。完全平方式以下是一元二次方程ax2+bx+c=0的求解步骤：将方程化为标准形式。移项，得到ax2+bx=-c。将等式左边加上b2/4a2，得到a(x+b/2a)2=b2/4a-c。令D=b²-4ac，并分类讨论：当D>0时，方程有两个实根；当D=0时，方程有一个实根；当D<0时，方程无实根。7.总结本文介绍了二次函数的定义、图像、基本性质以及二次函

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