课件案例微观mit 1011aps8sol

Economics1011aProblemSetDecember9,Atriplet{pc,qc,qc}isanequilibriumif tyqisolveseachfirmi’sprofit marketsupplyQ.a−c1−1q1,a−q2b−c1≥R1(q2)

0,firmmightnotproduceinequilibrium,givesq 1−2c1+c2q q a−2c2+c1 Ifweassumethata>ciforalli,thenweareassuredofasolutioninwhichbothfirmsproduce.Theequilibriumpriceisthen

1+c1+p (1−2ci+πc A3x3Thereisatrickthatmakesthisproblemveryeasy.NoticethatthestrategyDalwaysproducesalowerpayoffthanUfortherowyer.SeDisthererictlydominatedormixed.Youshouldconveyourselfthatthisistrue.WecsodeleteMforthecolumnyer,asitisdominatedbyL.Nowwehaveagameveryquickly.Thisgameasauniqueequilibriuminthetopleft(youshouldverifythis Inthisnewgame,topleftisnolongeranequilibrium.Theequilibriumisnowthein-feriorbottomright,inwhichbothyersget0.oftheactionhechooses.Inthis“game,”anysetofmixedstrategiesisanequilibrium.Priceitbefore).IfI,asastoreowner,knowthatmycompetitorhascommittedtoloweringhispricesinresponsetomypricedrop,thenmyentivetolowermypricesdiminishes.Now,let’schangethegameslightly.Firm1setsprice.Firm2observe1’spriceandsaysthatitwillbeatFirm2’spricebysomeamountifp2<p1.Then,firm2mustsetp2=p1,s eanyotherpricewillguaranteefirm2nomarketshare.Firm1is 1011a82008年12月9日数学练习均衡ccca)如果给定p和q.i，每个数量qi解决每个.rmi的pro.t最大化问题，并且如果价格p等于给定的供给和需求，则三元组{p,q1,q2}是均衡市场供应量Qb)q1,aq2b。2bR1(q20,otwrm22c1+q=3ba2c2c1q=p=ii9b13x3游戏有一个技巧可以让这个问题变得非常简单。请注意，策略D总是产生较低的收益。比划船运动员的U更重要。因此，由于D严格受U支配，我们知道行玩家永远不会在任何均衡下玩D，无论是纯策略还是混合策略。你应该说服自己这是真的。M，因为它由L主导。现在我们有一个2x2。您应该能够很快解决这个2x2游戏。1,1)0,0)(-1,-2,-1)在这个新游戏中，左上角不再是平衡点。现在的平衡是下右下角，两个玩家都得到0这也是错误的。考虑一下经典的2x2游戏，无论他选择什么行动，每个人都会得到0。在这价格保证这个问题背后的直觉很简单（如果您以前从未考虑过的话，则很微妙）。如果我作为店考虑竞争的最简单版本，其中唯一的均衡结果是.rms收取其共同边际成本c。如果他们不收取c，那么一个.rm可以通过收取比另一.rm稍低的价格来抢占所有市场。212观察1的价格并选择p2。客户选择价格较低的.rm。如果两个价格相同，则.rms平分市场。公司1可以选择低价保证，即如果p2<p1，它将比公司2的价格高出一定程度