22.1.3第1课时 二次函数y=ax2 k的图象和性质导学案　2022-2023学年人教版数学九年级上册_第1页
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22.1.3第1课时二次函数y=ax^2k的图象和性质导学案一、了解二次函数二次函数是指数学中形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。在这个表达式中，x是自变量，y是因变量。二次函数的图象一般是一个平滑的曲线，被称为抛物线。二、二次函数的图象性质1.抛物线的开口方向二次函数的图象是一个抛物线，抛物线的开口方向由二次项系数a的符号决定。如果a>0，抛物线开口向上；如果a<0，抛物线开口向下。2.抛物线的对称轴二次函数的图象关于一条直线对称，这条直线被称为对称轴。对称轴与x轴的交点坐标可以通过以下公式计算：x=-b/(2a)3.抛物线的顶点坐标抛物线的顶点坐标即为它的极值点，也是对称轴上的一个点。顶点的x坐标可以通过公式中的对称轴的x坐标得到。将对称轴的x坐标代入二次函数中，即可求得顶点的y坐标。4.抛物线的开口大小抛物线的开口大小由二次项系数a的绝对值决定。绝对值越大，开口越宽；绝对值越小，开口越窄。5.抛物线的零点抛物线与x轴交点的坐标称为零点。可以通过解二次方程ax^2+bx+c=0来计算零点的坐标。其中，判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次方程的解的情况：当Δ>0时，二次方程有两个不相等的实数解，抛物线与x轴有两个交点；当Δ=0时，二次方程有两个相等的实数解，抛物线与x轴有一个交点；当Δ<0时，二次方程没有实数解，抛物线与x轴没有交点。6.抛物线的图象通过了解二次函数的图象性质，我们可以用以下步骤绘制抛物线的图象:判断抛物线的开口方向；根据二次项系数a的绝对值确定抛物线的开口大小；计算对称轴的x坐标；根据对称轴的x坐标代入二次函数，计算顶点的坐标；根据顶点坐标和开口方向绘制抛物线。三、练习题已知二次函数y=-2x^2-3x+2，请根据上述步骤绘制该二次函数的图象，并回答以下问题：抛物线的开口方向是向上还是向下？对称轴的坐标是多少？顶点的坐标是多少？抛物线是否与x轴有交点？如果有，求出交点的坐标。请找出一个二次函数，并绘制它的图象。注明抛物线的开口方向、对称轴的坐标、顶点的坐标以及抛物线与x轴的交点坐标。四、总结二次函数是一种常见的函数形式，通过了解二次函数的图象性质，我们

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