广东省中考：《数学》科目2023年-2021年考试真题与答案解析

中考精品文档广东省中考数学科目：2023年﹣2021年考试真题与答案解析（广州和深圳单独命题）科目□数学□语文□英语□物理□化学□生物□政治□历史□地理目录广东省中考：《数学》科目2023年考试真题与答案解析 广东省中考：《数学》科目2023年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.元 B.0元 C.元 D.元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，街道与平行，拐角，则拐角（）A. B. C. D.5.计算的结果为（）A. B. C. D.6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A. B. C. D.8.一元一次不等式组的解集为()A. B. C. D.9.如图，AB是圆O的直径，，则（）A. B. C. D.10.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）A.－1 B.－2 C.－3 D.－4二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解：______.12.计算_________．13.某蓄电池电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16.[1]计算：；[2]已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，求乙同学骑自行车的速度．18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，)19.如图，在中，。[1]实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)[2]应用与计算：在[1]的条件下，，，求的长．20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：[1]直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；[2]证明[1]中你发现的结论．21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36[1]填空：__________；___________；___________；[2]应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．22.综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．[1]求证：；[2]以点为圆心，为半径作圆．①如图2，圆O与相切，求证：；②如图3，圆O与相切，，求圆O的面积．23.综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，AB交直线y=x于点E，交y轴于点．[1]当旋转角为多少度时，；（直接写出结果，不要求写解答过程）[2]若点，求FC的长；[3]如图3，对角线交y轴于点N，交直线于点，连接，将与面积分别记为与，设，，求关于的函数表达式．广东省中考：《数学》科目2023年试题答案一、选择题1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.B二、填空题11、12、613、414、9.215、15三、解答题16、[1]6[2]y=2x+117、乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟18、15.3m19.[1]略[2]20.[1][2]略21.[1]19，26.8，25[2]略22.[1]略[2]23.[1]22.5o[2][3]广东省中考：《数学》科目2022年考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.﹣2B.2C.D.2.计算（）A.1B.C.2D.43.下列图形中有稳定性的是（）A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形4.如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A.B.C.1D.26.在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3，1）B.（﹣1，1）C.（1，3）D.（1，﹣1）7.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为（）A.B.C.D.8.如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC9.点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A.B.C.D.10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是（）A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.sin30°=____________.12.单项式3xy的系数为____________.13.菱形的边长为5，则它的周长为____________.14.若x=1是方程的根，则a=____________.15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________.三、解答题16.解不等式组：。17.先化简，再求值：，其中a＝5。18.如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：△OPD≌△OPE.19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925[1]求y与x的函数关系式；[2]当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10、4、7、5、4、10、5、4、4、18、8、3、5、10、8[1]补全月销售额数据的条形统计图.[2]月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？[3]根据[2]中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？22.如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB。[1]试判断△ABC的形状，并给出证明；[2]若，AD=1，求CD的长度.23.如题23图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1,0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q.[1]求该抛物线的解析式；[2]求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.广东省中考：《数学》科目2022年试题答案一、选择题1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.C二、填空题11、12、313、2014、115、π三、解答题16.依题意有：由①得：由②得：∴不等式组的解集：17.原式=，将a＝5代入得，18.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO=90°∵在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE（AAS）19.设学生人数为x人，则该书单价是（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元。20.[1]将和代入y=kx+15得19=2k+15解得：，∴y与x的函数关系式：y=2x+15[2]将代入y=2x+15得20=2x+15解得：所以当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg．21.[1]月销售额数据的条形统计图如图所示：[2]（万元）所以月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元。[3]月销售额定为7万元合适．22．[1]△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB=∠CDB∴∴∵AC是直径∴∠ABC是90°∴△ABC是等腰直角三角形[2]在Rt△ABC中，可得：∵AC是直径∴∠ADC是90°∴在Rt△ADC中，可得：∴CD的长度是。23．[1]∵A（1,0），AB=4，∴结合图象点B坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入得解得：∴该抛物线的解析式：[2]设点P为，∵点C是顶点坐标∴将代入得∴点C的坐标是将点，（1,0）代入得解得：∴AC解析式：将点，（﹣3,0）代入得解得：∴BC解析式：∵PQ//BC∴PQ解析式：解得：∴点Q坐标：（注意：点Q纵坐标是负的），当时，取得最大值2，此时点P坐标是（﹣1,0）。广东省中考：《数学》科目2021年考试真题与答案解析一、单选题下列各小题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的。1．下列实数中，最大的数是（）A．B．C．D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．1B．6C．7D．125．若，则（）A．B．C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（）A．B．C．1D．28．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（）A．B．4C．D．510．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1二、填空题11．二元一次方程组的解为______．12．把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．13．如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_______．14．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_______．15．若且，则_______．16．如图，在平行四边形ABCD中，．过点D作，垂足为E，则_______．17．在△ABC中，。点D为平面上一个动点，，则线段CD长度的最小值为_______．三、解答题18．解不等式组。19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：[1]求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；[2]若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，延长至点E，使．[1]若，求的周长；[2]若，求的值．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．[1]求m的值；[2]若，求k的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．[1]求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；[2]设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形中，点E为AD的中点．连接BE，将沿BE折叠得到△FBE，BF交于点G，求CG的长．24．如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．[1]求证：；[2]求证：以AD为直径的圆与BC相切；[3]若，求△ADE的面积．25．已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．[1]求该二次函数的解析式；[2]若[1]中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是[1]中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。广东省中考：《数学》科目2021年试题答案一、选择题1．A2．D3．B4．D5．B6．C7．B8．A9．C10．A二、填空题11．12．13．14．15．16．17．三、解答题18．依题意有：由①得：x≤2由②得：x＞﹣1则不等式组的解集为﹣1＜x≤2。19．[1]由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90。平均数答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5。[2]20名中有人为优秀∴优秀等级占比：∴该年级优秀等级学生人数为：（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人。20．[1]如图，连接，设垂直平分线交于点F∵为垂直平分线∴∵∴[2]设，∴又∵，∴在中，∴。21．[1]∵P为反比例函数上一点，∴代入得，∴。[2]令，即，∴，令，∴∵．由