2019年鄂尔多斯市初中毕业升学考试·数学

2019年鄂尔多斯市初中毕业升学考试·数学一、单项选择题(本大题共10题，每题3分，共30分)1.有理数－eq\f(1,3)的相反数为()A.－3B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.32.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为()A.0.9×10－7米B.9×10－7米C.9×10－6米D.9×107米4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为()第4题图A.15°B.35°C.45°D.55°5.下列计算①eq\r(9)＝±3②3a2－2a＝a③(2a2)3＝6a6④a8÷a4＝a2⑤eq\r(3,－27)＝－3，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表，成绩(分)30252015人数(人)2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是()A.－5B.－2.5C.2.5D.57.如图，在▱ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是()第7题图A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′8.下列说法正确的是()①函数y＝eq\r(\f(1,3x＋1))中自变量x的取值范围是x≥－eq\f(1,3)②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍④同旁内角互补是真命题⑤关于x的一元二次的方程x2－(k＋3)x＋k＝0有两个不相等的实数根A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤9.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G.若AB＝eq\r(6)，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为()第9题图A.eq\r(6)－eq\r(3)B.eq\f(\r(6)＋\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2)D.2eq\r(3)－eq\r(6)10.在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行，快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，第10题图计算a，b的值分别为()A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)11.计算：(π＋1)0＋|eq\r(3)－2|－(eq\f(1,2))－2＝________．12.一组数据－1，0，1，2，3的方差是________．第13题图13.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F，若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是________．14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝________．15.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1(0，0)，B1(4，4)，A2(8，0)组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点，则k的值为________．第15题图如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为________．第16题图三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程)17.(本题满分8分)(1)先化简：eq\f(x2－4,x2－4x＋4)＋eq\f(x,x2－x)÷eq\f(x－2,x－1)，再从－1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（2x＋1）＜5－6x①,\f(2x－1,3)－\f(5x＋1,2)≤1②))，并写出该不等式组的非负整数解．18.(本题满分9分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：(1)本次共调查了________名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心数是________度，并补全条形统计图．(2)该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？(3)从“不赞同”的五位家长中(两女三男)，随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．第18题图19.(本题满分8分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，饮水机关机．水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？第19题图20.(本题满分7分)某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．(1)求E，A两地之间的距离．(2)校车从A地沿AB匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？(参考数据：sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，tan37°＝eq\f(3,4))第20题图21.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过eq\o(BD,\s\up8(︵))上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG.(1)求证：EG是⊙O的切线．(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2eq\r(2)，求OM的长．第21题图22.(本题满分9分)某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B，现在在不增加工人的情况下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元．求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．23.(本题满分11分)(1)【探究发现】如图①，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是____________________________．(2)【类比应用】如图②，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．(3)【拓展延伸】如图③，∠BOD＝120°，OD＝eq\f(3,4)，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝eq\r(13)，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．图①图②图③第23题图24.(本题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝－x与该抛物线交于E，F两点．(1)求抛物线的解析式．(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．(3)以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．第24题图备用图2019内蒙古鄂尔多斯中考数学·解析1.C2.B【解析】四个选项都可以折叠成正方体，关键是区分△○□的位置．只有选项B的图形可以经过折叠围成题图所示的几何图形．3.B【解析】半径用科学记数法表示0.00000045＝4.5×10－7(米)，∴直径为2×4.5×10－7＝9×10－7(米)．4.C【解析】∵△ABE为等边三角形，∴AE＝AB，∠AEB＝∠EAB＝60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∴AE＝AD，∠EAD＝∠EAB＋∠BAD＝60°＋90°＝150°.∴∠AED＝∠ADE＝eq\f(180°－∠EAD,2)＝eq\f(180°－150°,2)＝15°，∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝60°－15°＝45°.5.A【解析】逐个分析如下序号逐个分析正误①eq\r(9)＝3②3a2和2a不是同类项不能合并③(2a2)3＝8a6④a8÷a4＝a8－4＝a4⑤eq\r(3,－27)＝－3√5个中有1个正确，任意抽取一个，运算结果正确的概率为eq\f(1,5).6.C【解析】根据题意，得2＋x＋y＋1＝10，x＋y＝7，根据平均数的计算公式得30×2＋25x＋20y＋15×1＝23×10，化简得25x＋20y＝155，组成方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,25x＋20y＝155，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))∴第5个数为25，第6个数为20，∴中位数a＝eq\f(25＋20,2)＝22.5.∵20出现了4次，∴众数b为20，因此a－b＝22.5－20＝2.57.D【解析】由作图痕迹可知，EF垂直平分BD，BE平分∠ABD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′.∴∠EBF＝∠ABE＝23°51′.∵EF垂直平分BD，∴α＝90°－∠EBF＝66°9′.8.D【解析】序号逐个分析正误①由题意，得3x＋1＞0，则x＞－eq\f(1,3)×②∵等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边为3或7，当第三边为3时，∵3＋3<7，不能构成三角形，∴第二边长不能为3，当第三边为7时，∵3＋7>7，7－7<3，∴第三边长是7×③正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，外角和为360°，则正六边形的内角和是其外角和的2倍√④两直线平行，同旁内角互补是真命题，∴此命题为假命题×⑤∵b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4k＝(k＋1)2＋8＞0，∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根√9.A【解析】如解图，延长EG交DC于点P，连接GC、FH，则CP＝DP＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(\r(6),2)，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH，∴OG＝GH·sin60°＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).由折叠的性质得CG＝OG＝eq\r(3)，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝eq\r(CG2－CP2)＝eq\f(\r(6),2).∵OG∥CM，∴∠MOG＋∠OMC＝180°.∴∠MCG＋∠OMC＝180°.∴OM∥CG.∴四边形OGCM为平行四边形．∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形．∴CM＝OG＝eq\r(3).根据题意得PG是梯形MCDN的中位线，∴DN＋CM＝2PG＝eq\r(6).∴DN＝eq\r(6)－eq\r(3).故选A.第9题解图10.B【解析】∵从图上可以看出来18秒钟时两车相遇，相遇后匀速离开，到E处时有个折线，∴说明30秒钟快车到达A地，随后的3秒钟，快车在卸货，只有慢车在走，它3秒走的路程是(b－24)米．∴慢车的速度是eq\f(b－24,3)米/秒．从图中看出，慢车18秒走的路程，快车30－18＝12秒走完，∴快车速度为18×eq\f(b－24,3)÷12＝eq\f(b－24,2)米/秒．从图中看出12秒两车相距24米，∴12(eq\f(b－24,3)＋eq\f(b－24,2))＝24.∴b＝26.4(米)．∴两地之间的距离是18×(eq\f(b－24,3)＋eq\f(b－24,2))米＝36(米).∴慢车的速度是0.8米/秒，快车的速度是1.2米/秒.33秒时，慢车一共行驶了24＋0.8×3＝26.4(米)，当快车追慢车至两车距离为24m时所用时间为eq\f(26.4－24,1.2－0.8)＝6(秒)．∴33＋6＝39(秒)．∴a＝39.11.－1－eq\r(3)【解析】原式＝1＋2－eq\r(3)－4＝－1－eq\r(3).12.2【解析】x＝eq\f(－1＋0＋1＋2＋3,5)＝1，方差为eq\f(1,5)x[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2.13.3π－eq\f(9\r(3),4)【解析】如解图，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，则∠AMO＝90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°.∵∠CDF＝15°，∴∠C＝180°－90°－15°＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝30°.∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×6＝eq\f(3,2)，AM＝eq\r(3)OM＝eq\f(3\r(3),2).∵OA＝OE，OM⊥AC，∴AE＝2AM＝3eq\r(3).∴∠BAC＝∠AEO＝30°.∴∠AOE＝180°－30°－30°＝120°.∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝eq\f(120π×32,360)－eq\f(1,2)×3eq\r(3)×eq\f(3,2)＝3π－eq\f(9\r(3),4).第13题解图14.eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),2)【解析】可分两种情况讨论：①如解图①，BD是AC边上的中线，BD＝AC.设AD＝DC＝k，则BD＝AC＝2k.在Rt△BAD中，∵∠A＝90°，∴AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(3)k.∴tan∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2k,\r(3)k)＝eq\f(2\r(3),3)；②如解图②，CD是AB边上的中线，AD＝BD.设BD＝AD＝k，则CD＝AB＝2k.在Rt△ACD中，∵∠A＝90°，∴AC＝eq\r(CD2－AD2)＝eq\r(3)k，∴tan∠ABC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(3)k,2k)＝eq\f(\r(3),2).综上可知，所求值为eq\f(2\r(3),3)或eq\f(\r(3),2).第14题解图15．－eq\f(1,4n)【解析】∵A1(0，0)，A2(8，0)，A3(16，0)，A4(24，0)，…，∴An(8n－8，0)．∵直线y＝kx＋2与此折线恰有2n(n≥1，且为整数)个交点，∴点An＋1(8n，0)在直线y＝kx＋2上，∴0＝8nk＋2，解得k＝－eq\f(1,4n).16.eq\f(\r(2)π,2)【解析】如解图，连接OM，PM，BM，△OPE的内心为点M，∴∠MOP＝∠MOB，∠MPO＝∠MPE.∴∠PMO＝180°－∠MPO－∠MOP＝180°－∠MOB－∠MPZ＝180°－eq\f(1,2)(∠EOP＋∠OPE)．而PE⊥OB，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°－eq\f(1,2)(∠EOP＋∠OPE)＝180°－eq\f(1,2)x180°－90°)＝135°，又∵OP＝OB，OM为公共边，而且∠MOP＝∠MOB，∴△OPM≅△OBM，∴∠BMO＝∠PMO＝135°.∴点M在以OB为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上．过B、M、O三点作⊙O′，连接O′B，O′O，在优弧BO取点Q，连QB，QO，∵∠BMO＝135°，∴∠BQO＝180°－135°＝45°.∴∠BO′O＝90°.而OB＝2，∴O′O＝eq\f(\r(2),2)OB＝eq\f(\r(2),2)×2＝eq\r(2).∴劣弧OB的长＝eq\f(90×π×\r(2),180)＝eq\f(\r(2)π,2).∴内心M所经过的路径长为eq\f(\r(2)π,2).第16题解图17．解：(1)原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2)＋eq\f(x,x（x－1）)·eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(1,x－2)＝eq\f(x＋3,x－2).∵－1≤x≤3，x≠2，1，0且x为整数，∴当x＝3时，原式＝eq\f(3＋3,3－2)＝6.(或当x＝－1时，原式＝eq\f(－1＋3,－1－2)＝－eq\f(2,3).)(2)解不等式①，得x<eq\f(3,2)，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式组的解集是－1≤x<eq\f(3,2).∴不等式组的非负整数解为0，1.18．解：(1)200，27；补全条形统计图如下：第18题解图【解法提示】本次共调查了45÷22.5%＝200(名)家长，很赞同的家长占总人数的15÷200＝7.5%，其所对应的圆周角度数为360°×7.5%＝27°，不赞同的家长人数为200－15－50－45＝90(名)．(2)∵“不赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是eq\f(90,200)×100%＝45%，∴3600×45%＝1620(名)．答：不赞同的家长有1620名．(3)设家长为女性的为A1，A2，家长为男性的为B1，B2，B3列表如下：A1A2B1B2B3A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)(A1，B3)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)(A2，B3)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)(B1，B3)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)(B2，B3)B3(B3，A1)(B3，A2)(B3，B1)(B3，B2)由列表可得出共有20种不同情况，一男一女的共有12种情况，P(选中“1男1女”)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).19．解：(1)水温上升时y与x呈一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝k1x＋b，将(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30＝b，,100＝7k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝10，,b＝30.))∴y＝10x＋30(0≤x≤7)；水温下降时y与x呈反比例关系，设反比例函数关系式为y＝eq\f(k,x)，将(7，100)代入，得k＝700，∴y＝eq\f(700,x).将y＝30代入y＝eq\f(700,x)，解得x＝eq\f(70,3)；因此，y与x之间的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(10x＋30（0≤x≤7），,\f(700,x)（7≤x≤\f(70,3)）；)))(2)在y＝10x＋30(0≤x≤7)中，令y＝50，解得x＝2；在反比例函数y＝eq\f(700,x)中，令y＝50，解得x＝14，∵eq\f(30,3)－14.42＝eq\f(34,3).∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待eq\f(34,3)min.20．解：(1)如解图，过点C作CM⊥AD于点M.第20题解图∴sinA＝eq\f(BD,AB)＝sin37°＝eq\f(3,5).设BD＝3x，AB＝5x，∵MC为中位线，∴MC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(3,2)x，AC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)x.易得△CME为等腰直角三角形，∴ME＝MC＝eq\f(3,2)x.在Rt△AMC中，AM2＋MC2＝AC2，即AM2＝eq\f(25,4)x2－eq\f(9,4)x2＝4x2，∴AM＝2x.在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∴(2x＋eq\f(3,2)x＋15)2＋(3x)2＝(5x)2，∴解得x1＝30，x2＝－2(舍去)∴AE＝AM＋ME＝2×30＋eq\f(3,2)×30＝105(千米)；(2)由(1)得x＝30，∴AB＝5×30＝150千米，∴150÷1eq\f(40,60)＝90千米/时，90千米/时＜100千米/时．∴没有超速．21．(1)证明：如解图，连接OE，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF.又∵∠GFE＝∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH.∵OA＝OE，∴∠FAH＝∠OEA.又∵CD⊥AB，∴∠AHF＝90°.∴∠GEF＋∠OEA＝∠AFH＋∠FAH＝90°.∵OE为⊙O的半径，∴EG为⊙O的切线；第21题解图(2)解：如解图，连接OC，在Rt△OHC中，OH2＋HC2＝OC2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(OA－2))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)))2＝OC2.解得OC＝3.∴OE＝3.∵AC∥GM，∴∠HAC＝∠EMO.∴△AHC∽△MEO.∴eq\f(AC,MO)＝eq\f(HC,EO).∴eq\f(\r(AH2＋HC2),MO)＝eq\f(HC,EO).∴eq\f(2\r(3),MO)＝eq\f(2\r(2),3).∴OM＝eq\f(3\r(6),2).22．解：(1)制作一件A获利a元，则一件B获利(105＋a)元．eq\f(30,a)＝eq\f(240,105＋a)，解得a＝15，经检验，a＝15是原分式方程的根，且符合题意．∴105＋a＝120.答：制作一件A获利15元，一件B获利120元；(2)由题意得2y＝65－x－y，∴y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3)；(3)W＝15·2y＋x·[120－2(x－5)]＋30(65－x－y)＝－2x2＋100x＋1950＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－25))2＋3200，∵当x＝25时，y的值不是整数，∴根据抛物线性质可得当x＝26时．W最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．23．解：(1)CE＋CF＝BC；【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°.又∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF.在△BOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠OCF，,OB＝OC，,∠BOE＝∠COF，)))∴△BOE≌△COF(ASA)．∴BE＝CF.∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC；(2)不成立，猜想CE＋CF＝eq\f(1,2)BC.理由：如解图①，取BC的中点M，连接OM，∵四边形ABCD为菱形，∠BCD＝120°，∴BC＝CD，∠CBO＝30°，AC⊥BD.∴∠BCO＝∠DCO＝60°.∵BM＝MC，∴OM＝MC.∴△MCO是等边三角形．∴∠OME＝∠MOC＝60°，OM＝OC.∵∠EOF＝60°，∴∠MOE＝∠COF.在△MOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠OME＝∠OCF，,OM＝OC，,∠MOE∠COF，)))∴△MOE≌△COF(ASA)．∴ME＝CF.∴CE＋CF＝CE＋ME＝MC＝eq\f(1,2)BC；第23题解图①(3)如解图②，在OB上取OM＝OA，连接AM∵∠BOD＝120°，OA平分∠BOD，易得△AMO为等边三角形．设OC＝x.∵∠MAO＝60°，又∵∠CAD＝60°，∴∠MAC＝∠OAD.在△AMC和△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠MAC＝∠OAD,AM＝AO，,∠AMC＝∠AOD，)))∴△AMC≌△AOD(ASA)．∴MC＝OD＝eq\f(3,4).过点A作AN⊥MO交BO于点N，∴NO＝eq\f(1,2)MO＝eq\f(1,2)(eq\f(3,4)＋x)＝eq\f(3,8)＋eq\f(1,2)x.∴AN＝eq\f(\r(3),2)AM＝＝eq\f(\r(3),2)(eq\f(3,4)＋x)．∴BN＝BO－NO＝4－(eq\f(3,8)＋eq\f(1,2)x)＝eq\f(29,8)－eq\f(1,2)x.在Rt△ANB中，BN2＋AN2＝AB2，∴(eq\f(29,8)－eq\f(1,2)x)2＋[eq\f(\r(3),2)(eq\f(3,4)＋x)]2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(13)))2.∴16x2－40x＋9＝0，∴(4x－9)(4x－1)＝0，解得x1＝eq\f(9,4)(舍)，x2＝eq\f(1,4).∴OC的长为eq\f(1,4).第23题解图②24．解：(1)把(－3，0)、(1，0)代入y＝ax2＋bx－2中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(9a－3b－2＝0,a＋b－2＝0)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3),b＝\f(4,3))))，∴抛物线的解析式为y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2；如解图①，过点P作PQ∥y轴，交直线EF于点Q.第24题解图①设点P坐标为(a，eq\