2012年陕西数学中考副题

2012年陕西省初中毕业学业考试·数学(副题)(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.－eq\f(2,3)的绝对值是A.eq\f(2,3)B.－eq\f(2,3)C.eq\f(3,2)D.－eq\f(3,2)2．下列几何体中，三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的一个几何体是A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球3．我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是A.31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃4．如图，如果两条平行直线a、b被直线l所截，且α＝55°，那么β＝A.95°B.105°C.125°D.145°第4题图第7题图5．若正比例函数y＝－eq\f(1,2)x的图象经过点P(m，1)，则m的值是A．－2B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.26．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为A.144元B.160元C.192元D.200元7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．则下列结论正确的是A.a＞0,b＞0B.a＞0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＜0,b＜08．如果M(x1，y1)，N(x2，y2)是一次函数y＝3x－8图象上的两点，且x1＋x2＝－3，那么y1＋y2＝A.－25B.－17C.－9D.19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为A.eq\f(\r(3),2)B.1C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(3,2)第9题图第10题图10．如图，经过原点O的⊙C，分别与x轴、y轴交于点A、B，P为eq\o(OBA,\s\up8(︵))上一点．若∠OPA＝60°，OA＝4eq\r(3)，则点B的坐标为A.(0，2)B.(0，2eq\r(3))C.(0，4)D.(0，4eq\r(3))第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11．在实数eq\r(3)，2.1415167,π，eq\r(9)，－eq\f(1,2)中，无理数有________个．12.内角和是540°的多边形是________边形．13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜180°)角度得到△AB′C′，且使AC⊥BB′.若∠CAB＝35°，则旋转角α的大小为________．B．用科学计算器计算：1583tan12°≈__________(结果精确到0.1)．第13A题图第16题图14．不等式组的解集是____________．15．已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0)在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式________．(只写出符合题意的一个即可)16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上．若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则EFGH的周长为________．三、解答题(共9小题，计72分．解答应写出过程)17．(本题满分5分)化简：eq\f(m2＋mn,m－n)÷eq\f(m＋n,m)－eq\f(n2,m－n).18．(本题满分6分)如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF＝BE，连接EF交AC于点M.求证：EF与AC互相平分．第18题图19．(本题满分7分)某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形和扇形统计图；(2)哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？(3)已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？第19题图20．(本题满分8分)人常说，这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差．如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°，然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°.请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据：sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)第20题图21．(本题满分8分)我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元．设一用户某月用电量为x(度)，这个月应支付的电费为y(元)．(1)当x＞240时，求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费．22．(本题满分8分)小明和小亮用一个不透明的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球(它们除标的数字外完全相同)做摸球游戏．游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数．之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程．得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局．根据上述规则，解答下列问题：(1)用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；(2)小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”，胜小明的概率．23．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.(1)求证：直线PA是⊙O的切线；(2)若AB＝4BC，求eq\f(BD,OP)的值．第23题图24．(本题满分10分)如图，一条抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)的顶点坐标为(2，eq\f(8,3))，正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上．(1)求这条抛物线的表达式；(2)求正方形ABCD的边长．第24题图25．(本题满分12分)如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，AB＝1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N.(1)求证：EM＋FN＝AB；(2)求△ABC面积的最大值；(3)当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P，使得EP＋FP的值最小，求出这个最小值．(结果可保留根号)第25题图2012年陕西省初中毕业学业考试(副题)一、 选择题1.A【解析】本题考查了实数绝对值的概念．一个负数的绝对值是它的相反数，于是|－eq\f(2,3)|＝－(－eq\f(2,3))＝eq\f(2,3).2.D【解析】本题考查了几何体的三视图.长方体的三个视图都是长方形，但它们的长与宽不等，圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，圆锥的主视图和左视都是三角形，俯视图是带圆心的圆，球的三个视图都是圆．3.B【解析】本题考查了数据统计中的众数和中位数.一组数据中出现次数最多的数是众数，一组数据按由小到大的顺序排列后位于中间的数或中间两个数的平均数是中位数，于是本题数据中的众数是31℃，中位数是31℃.4.C【解析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的概念.由两直线平行，同位角相等，∠α的邻补角是125°，得∠β＝125°.5.A【解析】本题考查了正比例函数与点的关系.把点(m，1)代入正比例函数，得：1＝－eq\f(1,2)m，解得m＝－2.6.B【解析】本题考查了一元一次方程的应用.设T恤的成本为x元，于是得到方程：240×0.8－x＝x×20%，解得x＝160.7.B【解析】本题考查了二次函数图象的性质.由抛物线的开口方向向上，得a>0，抛物线的对称轴在y轴的右边，于是－eq\f(b,2a)>0，所以b<0.8.A【解析】本题考查了一次函数的性质.根据题意得到y1＋y2＝3(x1＋x2)－16＝3×(－3)－16＝－25.9.D【解析】本题考查了直角三角形及角平分线的有关概念．过点D作DE⊥BC于点E，则AD＝DE，设AD＝DE＝x，由于S△ABD＋S△BCD＝S△ABC，所以eq\f(1,2)×3×x＋eq\f(1,2)×5×x＝eq\f(1,2)×3×4，解是x＝1.5.10.C【解析】本题考查了圆与三角形的相关概念.连接BA，由于∠BOA＝90°，所以AB过圆心C，∠ABO＝∠P＝60°，Rt△ABO中，OB＝OA·tan30°＝4eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝4.难点分析：本题难点是构造直角三角形，连接AB，解Rt△OAB.二、填空题11.2【解析】本题考查了无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，给出数中有eq\r(3)和π两个无理数．易错警示：易将eq\r(9)看作无理数而错误认为无理数由3个．12.五【解析】本题考查了多边形的内角和的概念．n边形的内角和为：(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.13.A.70°【解析】本题考查了图形的旋转和线段垂直平分线的性质．连接BB′，则BB′⊥AC，由旋转的性质可得AB′＝AB，于是AC为BB′的垂直平分线，于是∠B′AC＝∠CAB＝35°，于是旋转角α＝∠B′AB＝70°；B.838389.4【解析】本题考查了科学计算器的用法.先求出158的立方，再求出tan12°，然后把两个结果相乘得：838389.4.14.5<x<8【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法．解第一个不等式得：x<8，解第二个不等式得：x>5，于是不等式组的解集为：5<x<8.15.答案不唯一，如y＝－eq\f(2,x)【解析】本题考查了反比例函数的性质．由于x0y0>－4，只要写出的反比例函数解析式中的k满足－4<k<0即可．16.20【解析】本题考查了矩形的性质及相似三角形的性质．∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得AC＝BD＝10.由于EF∥AC，所以eq\f(EF,AC)＝eq\f(BE,AB)，得到eq\f(EF,10)＝eq\f(BE,6)，同理可得：eq\f(EH,10)＝eq\f(AE,6)，把上面两式相加得：eq\f(EF＋EH,10)＝eq\f(AE＋BE,6)＝1，即EF＋EH＝10，于是平行四边形EFGH的周长为20.难点突破：平行四边形EFGH是动态，两边是可以变化的，但它们的和是个定值，解决这个问题只有用相似来解决．三、解答题17．【思路分析】分式的混合运算，先做乘除，再做加减，分式除以分式，颠倒除式的分子、分母，把分式的除法变成分式的乘法．解：原式＝eq\f(m2＋mn,m－n)·eq\f(m,m＋n)－eq\f(n2,m－n)(1分)＝eq\f(m（m＋n）,m－n)·eq\f(m,m＋n)－eq\f(n2,m－n)(2分)＝eq\f(m2,m－n)－eq\f(n2,m－n)(3分)＝eq\f(m2－n2,m－n)＝eq\f(（m＋n）（m－n）,m－n)(4分)＝m＋n.(5分)18．【思路分析】要证EF与AC互相平分，也就是要证MF＝ME，MA＝MC，于是考虑证这些边所在的三角形全等．本题也可以连接AF和CE，然后证四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分从而解决问题．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠MCF＝∠MAE，∠CFM＝∠AEM.(2分)又∵DF＝BE，∴FC＝AE.∴△FMC≌△EMA.(4分)∴MF＝ME，MA＝MC.∴EF与AC互相平分．(6分)19．(1)【思路分析】扇形统计图中各组人数的百分数之和为1，从而可求得喜欢乒乓球人数的百分数．由喜欢篮球人数为20＋13＝33人，而所占百分率为33%，于是得到抽样的容量为100，再根据喜欢足球和乒乓球的人数和百分率算出这两组两个年级的人数，从而补全条形图；解：如解图所示．(3分)第19题解图(2)【思路分析】由条形图把两个年级中喜欢乒乓球的人数进行比较可知七年级的人数多；解：七年级．(4分)(3)【思路分析】用样本百分率来估计总体的百分率，于是用1200×33%可求得．解：∵1200×33%＝396(人)，∴估计这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有396人．(7分)20.【思路分析】本题需要构造直角三角形，过点P作铅垂线，分别与过点B，A的水平线相交，构成直角三角形后，利用直角三角形的边角关系可求出问题的解．第20题解图解：如解图，过点P作铅垂线，分别与过点B、A的水平线BC、AD交于点G、H.则PG⊥BC，PH⊥AD.∴四边形AHGB为矩形．∴BG＝AH，GH＝BA＝10(米)．设PH＝x米，则BG＝eq\f(x－10,tan51°)，AH＝eq\f(x,tan53°).(3分)∴eq\f(x－10,tan51°)＝eq\f(x,tan53°).(5分)∴x＝eq\f(10tan53°,tan53°－tan51°)≈144(米)．(7分)∴山顶P处比山顶A处高144米．(8分)21．【思路分析】本题考查一次函数的应用．先根据题意求出一次函数的解析式，然后再由自变量的值求函数的值．需要注意的是150度以内与150度以外收费是不一样的．解：(1)y＝150×0.4983＋(240－150)×0.5483＋(x－240)×0.7983＝0.7983x－67.5.即y＝0.7983x－67.5(x>240)．(5分)(2)当x＝300时，y＝0.7983×300－67.5＝171.99(元)．∴小张家这个月应支付电费171.99元．(8分)22．(1)【思路分析】本题属于两个步骤完成的事件．用列表法枚举出所有的情形，然后找出满足条件的情形，两者一比可得两位数是12的概率；解：列表如下：第二次第一次12341121314221232433132344414243(3分)∴所有等可能结果共12种，其中两位数是12的只有一种，∴P(得到的两位数是12)＝eq\f(1,12).(5分)(2)【思路分析】从第(1)中可得两位数大于32的情形有4种，于是可求得小亮胜小明的概率．解：由上表知，大于32的两位数有4种，∴P(小亮胜小明)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(8分)第23题解图23．(1)【思路分析】要证PA是⊙O的切线，只需证PA与OA垂直．要证∠OAP＝90°，可利用三角形全等来证明，于是此小题要连接OD；解：如解图，连接OD，则OD＝OA.∵CD是⊙O的切线，∴∠ODP＝90°.(1分)∵OP⊥AD，∴OP是AD的中垂线．∴PA＝PD.∴△PAO≌△PDO.(3分)∴∠OAP＝∠ODP＝90°.∴PA是⊙O的切线．(4分)(2)【思路分析】求eq\f(BD,OP)的值，设法证这两个线段所在的三角形相似，于是设法证BD∥OP，从而证出两个三角形相似，本小题得解．解：∵AB＝4BC，∴eq\f(CB,CO)＝eq\f(1,3).(5分)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵OP⊥AD，∴BD∥OP.∴∠CBD＝∠COP，∠CDB＝∠CPO.∴△CBD∽△COP.(7分)∴eq\f(BD,OP)＝eq\f(CB,CO)＝eq\f(1,3).(8分)24．(1)【思路分析】知道抛物线的顶点，可代入顶点坐标公式，从而求出抛物线的解析式；解：∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标为(2，eq\f(8,3))，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝2，,－\f(b2,4a)＝\f(8,3).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,b＝\f(8,3).))∴这条抛物线的表达式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x.(4分)(2)【思路分析】根据抛物线的对称性，设AB的长为2m，求出B点的坐标，于是得到C点的坐标，把C点的坐标代入二次函数的解析式，可得m的值即可求正方形ABCD的边长．解：由(1)知，这条抛物线的对称轴l为直线x＝2.∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴CD⊥l.∴点C与点D关于l对称．(6分)设正方形ABCD的边长为2m(m>0)，则C(2＋m，2m)．(7分)将C(2＋m，2m)代入y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x，得m1＝1，m2＝－4(舍去)．(9分)∴正方形ABCD的边长为2.(10分)25．(1)【思路分析】本题是要证两条线段的和等于第三条线段，一般用“截长补短”的方法，考虑过点C作CD垂直于MN于点D，利用全等三角形来