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文档简介
2.3.4平面与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质1问题提出1.平面与平面垂直的定义是什么?如何判定平面与平面垂直?2.平面与平面垂直的判定定理,解决了两个平面垂直的条件问题;反之,在平面与平面垂直的条件下,能得到哪些结论?定义和判定定理问题提出1.平面与平面垂直的定义是什么?如何判定平面2平面与平面平面与平面3知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直,直线l在平面α内,那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能?αβllαβlαβ知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与4知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直线与地面垂直?若存在,怎样画线?αβ知识探究(一)平面与平面垂直的性质定理思考2:黑板所在平面5思考3:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1与平面ABCD垂直,其交线为AD,直线A1A,D1D都在平面A1ADD1内,且都与交线AD垂直,这两条直线与平面ABCD垂直吗?AA1BCDB1C1D1思考3:如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1A6思考4:一般地,,垂足为B,那么直线AB与平面的位置关系如何?为什么?αβABDCE思考4:一般地,αβABDCE7思考5:据上分析可得什么定理?试用文字语言表述之.定理若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.αβABDC思考5:据上分析可得什么定理?试用文字语言表述之.定理若8思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理,结合下图,如何用符号语言描述这个定理?该定理在实际应用中有何理论作用?αβlm思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理,结合下图,如何9知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β,过平面α内一点A作平面β的垂线,垂足为B,那么点B在什么位置?说明你的理由.BαβA知识探究(二)平面与平面垂直的性质探究思考1:若α⊥β,过10思考2:上述分析表明:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线,必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用?BαβA思考2:上述分析表明:如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面11思考3:对于三个平面α、β、γ,如果α⊥γ,β⊥γ,,那么直线l与平面γ的位置关系如何?为什么?αβγlab思考3:对于三个平面α、β、γ,如果α⊥γ,β⊥γ,12思考4:上述结论如何用文字语言表述?该性质在实际应用中有何理论作用?如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面.αβγl思考4:上述结论如何用文字语言表述?该性质在实际应用中有何理13理论迁移例1如图,已知α⊥β,l⊥β,,试判断直线l与平面α的位置关系,并说明理由.αβlma理论迁移例1如图,已知α⊥β,l⊥β,αβlma14例2如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2,,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE例2如图,四棱锥P-ABCD的底面是
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