二次函数的图像与性质练习课件

二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质1☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：☆2.二次函数图像的平移、增减性及对称性：☆3.二次函数解析式的求法：☆1.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：2一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向；2.决定抛物线开口大小。a＞0开口向_____a＜0开口向_____b决定对称轴的位置，对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的___侧b=0对称轴为___轴a、b异号对称轴在y轴的___侧c确定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，c）c＞0交点在y轴的___半轴c=0交点是___点c＜0交点在y轴的___半轴上下原正负左y右一.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：a、b、c3a、b、c的代数式作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个数b²-4ac＞0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac=0抛物线与x轴有___个交点b²-4ac＜0抛物线与x轴有___个交点决定顶点位置a＞0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值a＜0时，顶点纵坐标是二次函数的最___值210小大a、b、c的代数式作用说明b²-4ac决定抛物线与x轴交点个4a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时，即ax²+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为____________________a、b、C的代数式作用说明5练习一1.二次函数的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.二次函数y=kx²-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b²-4ac≥0，及a≠0的问题。练习一CD考查从图像中找出a、c及b²-4ac性质的应用。考64.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（）A.y=-x²+2x+3B.y=x²-2x-3C.y=-x²-2x+3D.y=-x²-2x-33.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，根据图像回答：(1)写出方程ax²+bx+c=0的两个根：__________；(2)写出y＞0时x的取值范围：________。1＜x＜3ax²+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y＞0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。4.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，那么函数的表76.如图所示，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，此水柱的最大高度是（）A.2B.4C.6D.C本题可利用是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x²+2x+1的图像可能是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyOD考查当一次函数k＜0、b＜0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a＞0、b＞0、c＞0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。yyy6.如图所示，某中学教学楼前喷水池C本题可利用8二（1）.二次函数图像的平移：例：把抛物线y=-3x²向左平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向右平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：左加右减把抛物线y=-3x²向上平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。把抛物线y=-3x²向下平移1个单位，平移后得到抛物线_____________。即：上正下负y=-3(x+1)²y=-3(x-1)²y=-3x²+1y=-3x²-1二（1）.二次函数图像的平移：y=-3(x+1)²y=-39二（2）.二次函数的增减性：1.如图1，当a＞0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。2.如图2，当a＜0时，当时，y随x的增大而_____，当时，y随x的增大而_____。增大减小减小增大左减右增左增右减二（2）.二次函数的增减性：增大减小减小增大左减右增左增右10二（3）.二次函数的对称性：二次函数的图像是一个关于对称轴对称的轴对称图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即时，________。对称轴二（3）.二次函数的对称性：对称轴11练习二7.如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_________。8.把抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后得到抛物线______________。（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合y=2(x+1)²-2抛物线y=2x²向左平移再向下平移，即左加下负。练习二（1，-8）考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的129.已知点、均在抛物线y=x²-1上，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则D由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增9.已知点、均在抛物线y=x²13三.二次函数解析式的求法：1.若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为，然后组成三元一次方程组来解。2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h。三.二次函数解析式的求法：143.一些常见二次函数图像的解析式

1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设3.一些常见二次函数图像的解析式154.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设

4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设16例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）。解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值为－1∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)∴解得：∴二次函数的解析式为y=x²-3x+2（2）x＞3或x＜1．例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点17练习三10.如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两点，求抛物线的解析式。解：∵抛物线的对称轴为x=2设抛物线的解析式为y=a(x-2)²+k又∵A（1，4）、B（5，0）在抛物线上∴解得：∴抛物线的解析式为练习三18例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，考查掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点3.6米（如图所示）；（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加0.15米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试中，小明能得多少分？OAC4米3.6米例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分，19解（1）以O为原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系依题意得：A(0,2)抛物线的顶点坐标为(4,3.6)则设抛物线的解析式为y=a(x-4)²+3.6将A代入得：解得：C即：(2)令y=0，得解得：则小明投掷了10米。∵（10-9.32）÷0.15+90≈94（分）答：这次测试，小明得了94分。4米3.6米OA解（1）以O为原点，OC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系C20练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(-2,-4)(2,-4)y=ax²以C为原点建立平面直角坐标系，使x轴∥AB练习四xy(-2,-4)(2,-4)y=ax²以C为原点建立21练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)y=ax²+cO以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系练习四xy(2,0)(0,4)y=ax²+cO以大门底部宽A22练习四11.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,4)(4,0)y=ax²+bx以A为原点，大门底部AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系练习四xy(2,4)(4,0)y=ax²+bx以A为原点，大2311.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m，装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？xy(2,0)(0,4)O解：以大门底部宽AB的中点O为原点，大门底部AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为y=ax²+c(a≠0)依题意得：B(2,0),C(0,4)代入得：解得：∴