材料力学Ⅰ电子教案三

第九章压杆稳定§9-1

压杆稳定性的概念§9-2

细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§9-3

不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式·压杆的长度因数§9-4

欧拉公式的应用范围·临界应力总图§9-5

实际压杆的稳定因数§9-6

压杆的稳定计算·压杆的合理截面1§9-1压杆稳定性的概念实际的受压杆件实际的受压杆件由于:其轴线并非理想的直线而存在初弯曲，2.作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心，3.材料性质并非绝对均匀，因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧向位移随轴向压力的增大而更快地增大。第九章压杆稳定2对于细长的压杆(大柔度压杆)，最终会因为弹性的侧向位移过大而丧失承载能力；对于中等细长的压杆(中等柔度压杆)则当侧向位移增大到一定程度时会在弯－压组合变形下发生强度破坏(压溃)。对于实际细长压杆的上述力学行为，如果把初弯曲和材质不均匀的影响都归入偶然偏心的影响，则可利用大柔度弹性直杆受偏心压力作用这一力学模型来研究。第九章压杆稳定3图a为下端固定，上端自由的实际压杆的力学模型；为列出用来寻求F－d关系所需挠曲线近似微分方程而计算横截面上的弯矩时,需把侧向位移考虑在内，即

M(x)=F(e+d-w)，这样得到的挠曲线近似微分方程EIzw"=F(e+d-w)和积分后得到的挠曲线方程便反映了大柔度杆偏心受压时侧向位移的影响。第九章压杆稳定(a)4按照这一思路求得的细长压杆在不同偏心距e时偏心压力F与最大侧向位移d的关系曲线如图b所示。第九章压杆稳定(b)由图可见虽然偶然偏心的程度不同(e3>e2>e1)，但该细长压杆丧失承载能力时偏心压力Fcr却相同。其它杆端约束情况下细长压杆的F－d关系曲线其特点与图b相同。5抽象的细长中心受压直杆由图b可知，当偶然偏心的偏心距e→0时，细长压杆的F-d关系曲线就逼近折线OAB，而如果把细长压杆抽象为无初弯曲，轴向压力无偏心，材料绝对均匀的理想中心压杆，则它的F-d关系曲线将是折线OAB。第九章压杆稳定6由此引出了关于压杆失稳(buckling)这一抽象的概念：当细长中心压杆上的轴向压力F小于Fcr时，杆的直线状态的平衡是稳定的；当F＝Fcr时杆既可在直线状态下保持平衡(d＝0)，也可以在微弯状态下保持平衡，也就是说F＝Fcr时理想中心压杆的直线平衡状态是不稳定的，压杆在轴向压力Fcr作用下会丧失原有的直线平衡状态，即发生失稳。Fcr则是压杆直线状态的平衡由稳定变为不稳定的临界力(criticalforce)。第九章压杆稳定7从另蚁一个陶角度车来看柳，此缠处中性心受启压杆姥的临陈界力竹又可欧理解种为：杆能斯保持技微弯比状态返时的臭轴向坚压力。显然垒，理枝想中羊心压无杆是蜡有偶积然偏迫心等糕因素总的实翠际压青杆的芳一种方抽象青。第九岔章辅压杆谨稳定8细长壮中心需受压后直杆口失稳尚现象第九半章怀压杆饺稳定9压杆碍的截光面形题式及炊支端游约束压杆蕉的临系界力钥既然印与弯急曲变戏形有纵关，扛因此丑压杆脊横截误面的色弯曲腥刚度抵应尽退可能他大；图a为钢桁架桥上在弦杆(压杆)的横录截面畅，图b为厂杯房建脾筑中管钢柱谜的横肯截面读。在稍可能岸条件挤下还阔要尽扑量改浅善压蚁杆的目杆端垮约束稿条件持，例粪如限阻制甚前至阻弊止杆昂端转善动。第九邀章颤压杆绕稳定10§9拳-2细长蓄中心般受压唤直杆容临界水力的裁欧拉柏公式本节以两端朵球形饲铰支(简称黎两端暂铰支)的细翼长中横心受莫压杆暗件(图a)为例啊，按隶照对创于理祸想中撤心压敢杆来岛说临界盲力就鼠是杆萌能保拔持微葛弯状诉态时吨的轴栽向压偶力这一弟概念抛，来迟导出变求临红界力号的欧臂拉(L.散Eu茧le肾r)公式够。第九丈章减压杆码稳定(a驳)11在图a所示级微弯店状态糊下，否两端镰铰支飞压杆稠任意x截面飞的挠岂度(侧向哈位移)为w，该截面融上的失弯矩凯为M(x)=Fcrw（图b）。杆搜的挠杆曲线帮近似礼微分劳方程盲为第九伶章劝压杆拢稳定(b)(a)上式中负号是由于在图示坐标中，对应于正值的挠度w，挠曲线切线斜率的变化率为负的缘故。12令k2=Fcr/EI，将挠禾曲线原近似伯微分肢方程(a)改写怀成该二阶凶常系爬数线芬性微远分方隐程(b)的通狠解为(b)(c)第九郊章灿压杆址稳定此式阳中有未知秩量A和B以及扭隐含舍有Fcr的k，但现支在能经够利辆用的巩边界皮条件秧只有己两个狸，即x=0，w=0和x=l，w=0，显然辣这不拦可能苏求出笨全部处三个迷未知勇量。桶这种食不确铅定性件是由F=Fcr时杆可在认任意蚀微弯拨状态遍下(d可为带任意棒微小刘值)保持校平衡群这个洪抽象孩概念银所决赚定的参。事洋实上蹄，对姑于所缎研究除的问轮题来宫说只辟要能察从(c)式求出惨与临顷界力叛相关纹的未茶知常约数k就可由以了镰。13将边竞界条据件x=0，w=0代入齿式(c)得B=0。于是绢根据(c)式并利用鹅边界凳条件x=l，w=0得到第九惰章挣压杆体稳定(c)(a)注意宝到已上有B=0，故上竭式中愿的A不可龙能等士于零阔，否镜则(c)式将成为w≡0而压携杆不锋能保伙持微档弯状冷态，折也就到是杆恢并未赠达到仪临界息状态恋。由循此可探知，碍欲使(c)成立鞠，则脚必须si配nkl=014满足织此条咽件的kl为或即由于意味着临界力Fcr＝0，也就是杆根本未受轴向压力，所以这不是真实情况。在kl≠0的解中，最小解kl＝p相应于最小的临界力，这是工程上最关心的临界力。第九棉章氧压杆熄稳定由kl＝p有亦即15从而针得到抓求两躺端铰筛支细踪蝶长中项心压辆杆临惠界力尸的欧趟拉公汽式：此时书杆的欠挠曲扯线方屠程可功如下蜻导出孔。前门已求歉得B=0，且迎取kl＝p，以此仪代入安式(c)得第九椒章争压杆虫稳定注意贝到当x=l/2时w=d，故有A=d。从而撞知，蚀对应选于kl＝p，亦即盼对应聚于Fcr=p2EI/l2，挠曲岩线方承程为可见原此时怀的挠竖曲线相为半盾波正五弦曲救线。16需要说指出柔的是赞，尽火管上厦面得埋到了A=d，但因鼠为杆猫在任攀意微坊弯状挎态下笛保持物平衡像时d为不鉴确定粒的值弹，故钱不能卸说未封知量A已确技定。事实够上，裙在推航导任有何杆垂端约梁束情朗况的汤细长楼中心艘压杆谦欧拉截临界东力时奥，挠捷曲线凉近似胸微分魄方程挣的通妖解中石，凡蜂与杆够的弯浇曲程购度相扩关的记未知稻量总畅是不坝确定蒸的。第九洞章您压杆效稳定(a)17思考遍：在上精述推艳导中管若取kl＝2p，试问亚相应挪的临春界力东是取kl＝p时的多少沃倍？纽奉该临谋界力拆所对闹应的瓣挠曲常线方痛程和处挠曲匠线形纯状又交是怎脊样的筋？第九烫章搁压杆员稳定18§9倍-3不同毙杆端框约束迷下细毛长压烧杆临悬界力痰的肥欧颠拉公桨式·压杆忆的长插度因奖数现在久通过济二个显例题误来推贡导另崇一些会杆端脸约束狐条件株下求救细长僻中心菌压杆狠临界胞力的秒欧拉享公式墨。第九研章悄压杆董稳定19例题9-1试推披导下猾端固踢定、惭上端鹅自由椅的等覆直细泛长中章心压肥杆临括界力瓜的欧懒拉公愿式，乓并求正压杆患相应渣的挠已曲线凳方程界。图贫中xy平面激为杆蜜的弯复曲刚脸度最胆小的窝平面溜，亦咸即杆骆最容具易发件生弯惩曲的次平面要。第九膝章膊压杆违稳定20解：根据贞该压泪杆失码稳后挽符合顽杆端予约束净条件爸的挠吸曲线甩的大冤致形席状可身知，乞任意x横截劣面上土的弯僚矩为杆的挠曲划线近食似微卸分方竭程则凭为这里，等号右边取正号是因为对应于正值的(d-w)，亦为正。将上式改写为第九写章拐压杆附稳定21并令仿有此微分匆方程蜂的通村解为从而攻亦有根据坚边界耍条件x=0，w

=0得Ak=0；注意叶到竟不连会等赔于零驰，故疯知A＝0，从而搜有w＝Bco箭skx+d。再利用闪边界衬条件x=0，w=0得B=-d。于是宵此压令杆的球挠曲择线方榆程成私为第九末章奥压杆它稳定22至此董仍未响得到否可以革确定党隐含Fcr的未典知量k的条府件。况为此蛛，利槐用x=l时w=d这一秧关系话，从舞而得吸出从式(a)可知d不可毒能等仰于零堵，否滚则w将恒等于上零，衡故上亭式中愤只能co特skl=星0。满足己此条劣件的kl的最机小值扒为kl=p/2，亦即从而龄得到午求此嘴压杆傲临界扛力的追欧拉高公式缸：(b)亦即第九首章测压杆贴稳定23以kl=p/2亦即k=p/(吵2l)代入绝式(a)便得唉到此很压杆返对应忍于式(b)所示小临界惰力的向挠曲虽线方舱程：第九锁章堵压杆创稳定24例题9-2试推吊导下才端固傲定、拢上端行铰支妻的等董直细办长中鬼心压伴杆临圣界力梳的欧寻拉公却式，五并求刊该压凡杆相迈应的辨挠曲丘线方绍程。有图(a侵)中的xy平面善为杆吃的最害小弯帽曲刚帽度平朋面。第九农章奏压杆陡稳定(a)25解：1.在推帖导临逢界力后公式磨时需悔要注详意，在符格合杆诸端约蛮束条数件的滋微弯霜状态碗下，窄支座滚处除拳轴向约束菊力外还桶有无辽横向约束拔力和约束骂力偶矩。在推旋导临谅界力农公式热时这坝是很铸重要绵的一咱步，嫩如果阶在这右一步猫中发怎生错扮误，腰那么房诚得到减的结磁果将离必定金是错屡误的拒。第九终章衫压杆首稳定(b)图b示出岸了该贫压杆昆可能品的微归弯状尝态，贞与此拳相对山应，B处应有瞎逆时纱针转雕向的约束跑力偶矩MB，并且视根据仓整个根杆的竞平衡吨条件ΣMB＝0可知逼，杆落的上荣端必舱有向起右的袍水平约束爷力Fy；从纹而亦梁知杆止的下背端有馋向左肿的水药平约束劝力Fy。262.杆的窃任意x截面戏上的疮弯矩窃为从而听有挠气曲线醋近似钉微分胡方程岗：上式等号右边的负号是因为对应于正值的w，为负而加的。第九哲章或压杆泼稳定(b)27令k2=Fcr/EI，将上哗式改留写为亦即第九饱章诉压杆饱稳定此微分割方程杜的通刚解为从而亦有式中共湖有四果个未塔知量养：A，B，k，Fy。28对于疤此杆烫共有塌三个陵边界蔬条件嚷。由边箱界条款件x=0，w

=0得A=Fy/(kFcr)。又由单边界马条件x=0，w=0得B=-Fyl/Fcr。将以冈上A和B的表滴达式工代入故式(a)有第九弦章贝压杆插稳定(a)再利用韵边界粮条件x=l，w=0，由上残式得29由于昆杆在醉微弯夫状态喝下保狮持平婚衡时熔，Fy不可璃能等选于零饺，故壁由上仿式得满足此条件的最小非零解为kl=4.49，亦即，从而得到此压杆求临界力的欧拉公式：亦即第九碌章果压杆芳稳定303.将kl=宝4.臂49，亦岂即k=蛋4.墨49川/l代入嘉式(c嗓)即得乎此压经杆对玩应于裤上列浪临界互力的蚀挠曲舞线方联程：利用过此方鹿程还蜻可以向进一锯步求切得该盏压杆佛在上括列临拣界力显作用宏下挠浆曲线央上的藏拐点泄在x=骨0.屋3l处(图b)。第九域章肯压杆营稳定(b)31压杆楚的长监度因近数和变相当童长度第九超章四压杆仆稳定32表9-1中列甘出了糟几种近典型币的理糊想杆项端约尝束条冻件下牲，等千截面至细长斜中心驴受压姿直杆宪的欧选拉公顶式。告从表飞中可扬见，杆端检约束付越强陆，压界杆的瓶临界述力也辜就越肠高。表中刑将求播临界捧力的黑欧拉糖公式晕写成含了同猪一的安形式父：式中亚，m称为岁压杆耳的长兵度因项数，它拌与杆队端约照束情希况有骑关；ml称为压杆欲的相某当长咳度(eq盼ui弹va延le虎nt羡l胳en脾gt查h)，它表睡示某虏种杆己端约和束情借况下誉几何私长度柴为l的压缸杆，摇其临含界力绝相当性于长营度为ml的两呀端铰闻支压岁杆的极临界风力。失表9-1的图骗中从评几何脾意义湾上标汇出了虹各种苍杆端轻约束早情况摇下的仆相当盒长度ml。第九咏章田压杆向稳定33运用时欧拉少公式距计算君临界巡寿力时占需要恨注意律：当杆胜端约胶束情跪况在工各个取纵向麻平面绪内相壮同时(例如曾球形扁铰)，欧疑拉公拆式中劲的I应是滔杆的扮横截渡面的查最小大形心龙主惯橡性矩Imi骡n。当杆炕端约秩束在王各个茧纵向滑平面泡内不佩同时戚，欧菜拉公酒式中旁所取娇用的I应与辜失稳(或可塑能失道稳)时的街弯曲驴平面桑相对油应。纤例如攀杆的垒两端主均为督如图居所示容柱形绞铰的蜂情况丸下：xyz轴销第九右章银压杆霸稳定34对应汗于杆梳在xy平面至内失掌稳，丹杆端轧约束与接近悟于两俩端固城定，对应宫于杆尽在xz平面终内的膀失稳混，杆脊端约谈束相规当于警两端橡铰支啦，而取用愚的临糟界力讽值应站是上免列两耐种计舍算值搭中的邀较小配者。第九角章绩压杆业稳定xyz轴销35

思考：图a，b所示细长中心压杆均与基础刚性连接，但图a所示杆的基础置于弹性地基上，图b所示杆的基础则置于刚性地基上。试问两压杆的临界力是否均为？为什么？并由此判断压杆的长度因数m是否可能大于2。第九摸章京压杆他稳定36§9-4欧拉惩公式货的应如用范究围·临界搂应力电总图Ⅰ.欧拉公公式携应用好范围在推玻导细条长中炭心压你杆临溪界力截的欧朴拉公妹式时巡寿，应顺用了滨材料胳在线叮弹性防范围孔内工喘作时滤的挠戚曲线说近似薪微分叉方程棍，可蓄见欧拉沙公式惯只可出应用沈于压浙杆横治截面张上的差应力纲不超宪过材赛料的揪比例赏极限sp的情执况。按照队抽象戚的概幕念，毅细长边中心暗压杆稼在临未界力Fcr作用烫时可茫在直别线状智态下搂维持快不稳下定的洁平衡邮，故功其时衬横截京面上页的应税力可扣按scr＝Fcr/A来计渠算，浩亦即第九臭章竖压杆职稳定37式中，scr称为临界应力；为压杆横截面对于失稳时绕以转动的形心主惯性轴的惯性半径；ml/i为压杆的相当长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的长细比(slenderness)或柔度，记作l，即根据恨欧拉弯公式姿只可内应用首于scr≤sp的条件悟，由忌式(a)知该聪应用碧条件塞就是亦即或写作第九耐章集压杆恰稳定38可见就是可以应用欧拉公式的压杆最小柔度。对于Q235钢，按照

E＝206GPa，sp＝200MPa，有通常曾把l≥lp的压杆剥，亦吊即能贵够应帆用欧填拉公销式求芬临界族力Fcr的压描杆，遗称为大柔漫度压菌杆或筐细长总压杆，而呀把l<lp的压杆缎，亦崇即不怒能应地用欧链拉公幼式的渴压杆留，称索为小柔膊度压洞杆。第九晨章优压杆特稳定39图中等用实拖线示泉出了凝欧拉盖公式司应用送范围遗内(l≥lp)的scr-l曲线楚，它碌是一烂条双扶曲线槽，称常为欧拉姨临界傲力曲伙线，拥简称樱欧拉伴曲线。需要认指出业的是僚，由年于实打际压脂杆都漏有初嫩弯曲类，偶装然偏涌心和草材质摩不匀榜，所即以从耀实验墙数据贿来分赛析，惊可以临应用意欧拉弟公式岁求临缸界力耽的最肉小柔说度比陪这里虏算得家的lp要大件一些绒。第九补章秧压杆轨稳定40*Ⅱ.研究歌小柔燥度压醒杆临梢界力律的折辽减弹涌性模胖量理妈论工程骆中的李绝大送部分黑压杆来为小歇柔度箱压杆御，不帝能应摩用欧禽拉公订式。邻研究起小柔午度压驼杆（l<lp）临界咳应力昨的理颈论很弹多，迁此处够介绍毒的折仅减弹叠性模匠量理老论是装其中萝之一蛋。现先以矩形乎截面泼小柔穗度钢济压杆绍在xy平面污内失租稳为围例来扮探讨绑。第九杏章迈压杆允稳定41第九朱章缘瑞压杆园稳定(a)图a所示僻为钢护在压海缩时搅的s－e曲线跪。当加叫载过借程中疤应力s超过胁比例没极限狡时，自材料柿在某耗一应呈力水烫平下窝的弹流性模累量可派应用推切线按模量Es；而卸亲载时苦，材悦料的列弹性霞模量无由卸煤载规塌律可倡知，叨它与脸初始但加载蛋时的凯弹性套模量E相同机。42(1蚁)横截衬面上百应力爱的变恶化情宰况按抽模象的丑概念由，小北柔度售中心域压杆喜与大慎柔度晃中心玻压杆碧一样磨，当F=Fcr时杆既可虚在直艳线状篇态下皂保持哀平衡驰，也轻可在瓶微弯平状态房诚下保菠持平秤衡。小柔擦度压兵杆在俘直线犹状态右下保宫持平辆衡时贯其横困截面享上的坡应力核是均木匀的非，其尊值为scr=Fcr/A（图b）。第九旁章票压杆剪稳定(b)43当压典杆在绘此应撤力水渗平下箩发生骂微弯柱时，轨中性口轴一流侧(图b中z轴右关侧)横截嘱面上誉产生誓附加吉拉应岗力，浓使原症有的庄压应店力scr减小景，故垄属于渡减载酿，附睡加弯吐曲拉租应力寇为st=Ey/r(x)；第九丙章隶压杆生稳定(b)中性叨轴另愚一侧昌横截艇面上敬产生峰附加枯应力瓦，使渗原有沙的压盗应力scr增大鱼，故枕属于开加载幅，附鼠加弯素曲压驴应力形为sc=Esy/r(x)。因为E≠Es，故蜂微弯江时中缎性轴旅不通击过横帝截面市形心古，它搭离左烛边缘朝的距仁离为h1，离右尚边缘育的距仰离为h2。44(2印)中性善轴的偶具体漆位置根据牲压杆且由于梢微弯漫产生犁的正魔应力弊在横颈截面录上不陵应组盾成合图力有即应有亦即扇要求第九库章浆压杆烘稳定(b)45这就要求注意跌到h1+h2=h，由上石式可状解得第九少章面压杆任稳定(b)46(3蚀)横截奋面上蹲弯矩M(x)与曲故率r(x)的关系根据有第九索章乔压杆贤稳定(b)上式抢中，Iz,1=bh13/3和Iz,2=bh23/3都是z轴一益侧的把矩形睁对z轴的废惯性炸矩。47由上猾式可类得为了规表达茧方便证，用I来表喊示bh3/1斥2，于是棕有为将上式表达为一般弯曲问题中的形式，引入折减弹性模量Er：第九阀章蕉压杆碗稳定(b)48于是有亦即或者志说，莫挠曲此线的关近似由微分厕方程沿为对于殃非矩林形截威面的色小柔述度压惯杆，甚其折吩减弹特性模学量可灶类似约于上叔面所灯述的夺方法拴求得表，而款挠曲绳线方秧程的肥形式规仍如安式(c)所示本。第九抹章掠压杆铜稳定(c)49(4萌)小柔楚度压宣杆的祖临界生力和走临界阀应力祖表达星式小柔与度压拿杆的秘挠曲楼线近妻似微秃分方堡程(c)与大柔度竹压杆悬的w"＝±M(x)/EI完全雪一致辟，可带见对雹不同幕杆端读约束俯下各泻种截惠面形垄状的返小柔解度压高杆都滩有如耕下公吓式：临界鸽力临界写应力第九反章符压杆龟稳定50Ⅲ.压杆挨的临糖界应腾力总翅图临界竿应力抗总图减是指头同一假材料端制作骗的压斧杆，垂其临损界应衫力scr随柔度l变化伏的关壁系曲碧线。第九朱章世压杆缝稳定在l≥lp的部子分，疏有欧沙拉公漫式scr＝p2E/l2表达scr－l关系卷；但在叉压杆柔度l很小阅时，册由于携该理名论存限在的积不足贼，计个算所肥得scr可能蜂会大伙于材械料的经屈服掠极限ss，故取scr＝ss。在l<lp的范梦围内芳可利骄用折连减弹茂性模殖量理霸论公扮式scr＝p2Er/l2表达scr－l关系吩；51此外宋，该理论醒公式嚷中有具与截氏面形邪状相窗关的北折减脂弹性最模量Er，故l<lp范围汗内的scr－l曲线烂实际萝上还外因截傻面形瓜状而承有所窜不同嫁。第九揭章焦压杆尾稳定52§9-5实际谦压杆垃的稳迟定因声数为保壶证实览际压笑杆具增有足贸够的检稳定运性，萝在稳膏定计雕算中跟需纳谣入稳定写安全策因数nst，取稳定丙条件(s进ta益bi聚li胀ty识c屈on算di税ti录on靠)为式中膝，[s]st=scr/nst为压革杆的售稳定西许用召应力竟。亦即第九誉章佣压杆糊稳定由于scr与压杆眨的柔架度l有关遇，而尝且考毯虑到驴不同低柔度乳的压秋杆其汇失稳提的危绸险性挂也有喜所不蛙同，紧故所邪选用蛾的稳丛定安及全因播数nst也随l变化科，因衫此[s]st是一放个与黎压杆件柔度垫的关亩系比证较复拥杂的兽量。53为了攻应用昏方便赠，将塔稳定更许用铲应力[s]st写为修材料作的强泛度许草用应僚力[s]乘以怕一个芬随压苹杆柔难度l变化舟的稳顺定因理数j=j(l)，即我国怀钢结普构设私计规勉范根们据对姐常用晚截面装形式邮、尺律寸和烦加工摊工艺须的96根钢谅压杆竭，并做考虑搁初曲怀率和利加工柜产生井的残圈余应蒸力所聋作数莲值计解算结逼果，猫在选颠取适便当的悟安全乌因数屠后，颈给出临了钢钻压杆奋稳定纸因数j与柔君度l的一西系列籍关系绘值。该规绝范按尼钢压拉杆中瓶残余甘应力核对临腔界应谋力的华影响背从小亿到大泼分为a，b，c三类忍截面佣。大乖多数哀钢压稠杆可臂取作b类截溜面压俭杆。弦表9-3为Q2路35钢b类截傍面中歪心压巩杆随颂柔度l变化比的稳跌定因嘴数j。第九嘴章惑压杆招稳定54表9-3Q2赠35钢b类截忙面中乒心受李压直欺杆的夫稳定住因数j第九趟章皮压杆知稳定55思考达：1.已知Q2蹲35钢的[s]=返17云0MP嫩a，E=2磨06GP第a。表9-3中列剥出有l＝12词0的b类截尸面中挺心压茄杆的茧相应注值j＝0.吴43钱7。试推算复其所汪采用惯的稳使定安妹全因古数nst的值魔。2.已知Q2桂35钢的ss＝24峡0MP框a，试推算乒取用[s]=调17木0MP接a时的阴强度元安全搞因数n的值叉。第九叙章去压杆扔稳定56

例题9-3

图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，由两根110mm×70mm×7mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。试求该压杆的稳定许用应力。第九柱章姨压杆乘稳定57解：1.确定击组合钢截面竹形心浇和形怎心主啦惯性餐轴图c所示位组合失截面肿的形承心离贝角钢适短肢勾的距罪离显渔然就蹦是y0＝35继.7晒m扰m，并落竟在对券称轴y轴上厦。根朱据y轴为戒对称证轴可棚知，姻图c中所蒙示通煎过组付合截伏面形民心的y轴和z轴就诊是该行组合桑截面器的形谁心主锦惯性知轴。2.计算龄组合邮截面算的形咐心主革惯性杨矩第九译章醋压杆销稳定58可见淋，在钞组合劝截面辩对于景所有印形心辩轴的明惯性竟矩中粒，Ima叹x=Iz，Imi牙n=Iy,按通现常的臭说法旱就是z轴为桨强轴叹，而y轴为金弱轴。3.计算山压杆竹的柔垂度此压酿杆两绣端为燃球形拢铰支却座，研在各锦个纵隆向平风面内迟对杆抗端的阵约束和相同森，故姥失稳龄时横槽截面续将绕艳弱轴y轴转另动。渣压杆艘的柔代度应熄据此龟计算弹。第九数章饺压杆共稳定594.计算横压杆树的稳贞定许盆用应桃力按b类截驳面中精心压蛮杆，醋由表9－3查得l＝97时j＝0.辱57纯5，从而缸得第九壁章雀压杆侄稳定60§9-6压杆糊的稳宅定计棚算·压杆响的合糖理截宣面根据溪上节阳中所冲述，福中心诉压杆纠的稳忧定条成件可醒以表半达为需要拐注意春的是菜，式榨中A所表淋示的淡横截木面面贴积，演即使挨当压匠杆被边钉孔飞等局类部削降弱时蹈也还采用坦不考区虑削品弱的拐毛面划积，震因为泥压杆句的稳渣定性竿取决圣于整棵体的漠抗弯道能力钟，受冒局部削弱的街影响旨很小湿。这与妹强度径计算泄中必乌须以延横截财面被仔钉孔悬等削椒弱后刮的净戚面积悄为依阀据是夹有所镰不同而的。第九蛋章漆压杆娃稳定61在稳幼定计伶算中押如需慕按稳残定条惰件选恨择压粘杆的铲横截训面尺佩寸，刻那么具由于额查表牢确定壮稳定蛇因数j时需置要依著据与吉截面奔尺寸瞒相关顺的柔声度l，所以帜要用求试算勾法。压杆的临界应力随柔度的减小而增大，因而当杆端约束在各纵向平面内相同时，压杆的合理截面应是：Ⅰ.对两个形心主惯性轴的惯性半径相等的截面，亦即两个形心主惯性矩相等(

Imax=Imin)的截面；Ⅱ.在横截面面积相同的条件下，对形心主惯性轴的惯性半径尽可能大的截面，亦即形心主惯性矩尽可能大的截面。第九材章凶压杆诉稳定62对于尾杆端卧约束昨在压壳杆各代纵向巾平面潜内不鸦同的舟情况艳，其横若截面阻以使文压杆形在各碑纵向眨平面降内的洞柔度l相同蛋或接掏近相既同为宴合理。图示阵截面茶中，耳对于撞杆端划约束你在各蛙纵向先平面神内相骡同的逐压杆萄来说铲，正方凉形截体面较燃矩形矩截面鸟合理浓；圆陕截面访合理存，且仿空心钳圆截休面较薪实心被圆截贿面更径合理。图e所示膏组合平截面育其两矿个槽袖钢的壁形心呀间距宋离h以能浙使Iy等于拼或稍啊大于Iz者为方合理致。第九类章指压杆悉稳定63例题9-4图示茫为简野易起北重装皇置，趋其扒拜杆(图中胶的斜亦杆)为平重均直颤径d=3丛00草m退m的红编松，狂长度l＝6脸m，顺纹喉抗压根强度爽许用嘉应力[s]＝10MP沙a。试求竟该扒徐杆所而能承度受的替许可遗压力锯值。第九帆章揉压杆湖稳定64解：1.我国赛规范精的有耗关规过定我国享木结蛾构设平计规当范中何对木狮制压虽杆，副按树雕种的拖弯曲逝强度给分两雹类给坊出稳尾定因犁数j的计守算公羡式。焰红松辩属于虫树种柱强度TC咬13级(“13”表示画弯曲绕强度碎为13MP核a)，该等基级所移属分扬类的净稳定雀因数岔计算鹊公式者为时时第九刃章跪压杆狐稳定652.扒杆引的柔教度该扒肠杆在港轴向升压力讨作用端下如逐果在膏图示数平面藏内失疫稳，棚则由绑于其假上端呜受水泉平钢漏丝绳侨的约台束而跪基本肺上不户能产陕生侧奸向位障移而到只能速转动墓，其匠下端再由于驾销钉杠的约昂束也骡只能池转动善，故数扒杆峡大致款相当茅于两铸端铰渐支压坊杆，厉长度舟因数峰可取碧为m＝1。扒杆肌在垂狱直于春图示矿平面头的方晒向，遇其上露端通械常没受有任慨何约乓束，芝而下尖端由庆于受汁销钉喂约束盆基本膊上不野能转梨动而恶可视聋为固复定端悦，故叛长度菌因数悼可取特为m＝2。第九延章切压杆恰稳定66比较户扒杆外在两省个相谋互垂饲直平国面内师的长炕度因上数m，并注意岭到这绕是圆桶截面和杆可因知，分决定朵该扒秃杆许锡可压苹力的崖是垂健直于嘴图示培平面负内的询稳定特性。王从而天有第九袍章扯压杆慌稳定3.稳定恒因数币及许愿可压拨力因l>91，故梦按下式留计算括稳定拨因数惕：从而丽有许罢可压义力：67例题9-5厂房补的钢瞧柱由睡两根晕槽钢垂组成露，并壮由缀稿板和显缀条歌联结抢成整搜体，王承受花轴向唐压力F=2酸70kN。根据价杆端管约束炸情况晨，该趟钢柱划的长骂度因置数取强为m＝1.雕3。钢柱耻长7穿m，材料陷为Q2茎35钢，拥强度芽许用絮应力[s]=注17冰0MP稀a。该柱惯属于b类截哀面中截心压丹杆。械由于过杆端政连接棋的需炼要，义其同廉一横匪截面困上有4个直役径为d0=3侄0尿mm的钉技孔。倾试为滩该钢垄柱选贼择槽插钢号萝码。第九穿章雁压杆蔑稳定68解：1.按稳禽定条纤件选脊择槽爆钢号雨码为保扩证此剃槽钢匪组合汉截面络压杆班在xz平面忙内和xy平面津内具炒有同每样的饥稳定占性，组应根烫据ly=lz确定咸两槽遮钢的咳合理案间距h。现先诵按压过杆在xy平面酱内的割稳定裹条件装通过叼试算狸选择虫槽钢经号码腰。假设j＝0.否50，得林到压狼杆的龄稳定外许用椅应力画为因而齐按稳扶定条言件算坑得每抗根槽街钢所灵需横洋截面络面积滤为第九咳章藏压杆拥稳定69由型钢疗表查琴得，14稀a号槽绒钢的枕横截闭面面叶积为A=1眠8.跑51堂c回m2＝18鲜.5懂1×10-4m2，而它刻对z轴的尺惯性晃半径辅为iz=5欣.5流2竞cm宿=5铁5.钞2彼mm。下面止来检裂查采艳用两短根14窗a号槽领钢的急组合券截面角柱其洲稳定勇因数j是否拦不小汇于假笼设的j＝0.锈5。第九富章股压杆巧稳定注意羽到此爆组合霜截面亭对于z轴的章惯性驻矩Iz和面插积A都是亩单根诸槽钢语的两冲倍，镜故组台合截滚面的iz值就吼等于脆单根讽槽钢禁的iz值。堤于是奋有该垮组合哭截面滴压杆版的柔赢度：70由表9-3查得趴，Q2董35钢b类截泡面中炊心压线杆相季应的根稳定熊因数刘为j＝0.铁26摧2。显然系，前斤面假像设的j＝0.牺5这个挪值过资大，置需重显新假古设j值再寸来试织算；城重新洪假设由的j值大抗致上拾取以护前面辰假设挤的j＝0.庆5和所得级的j＝0.莲26悔2的平均渔值为湾基础铺稍偏嚼于所彻得j的值乎。重新飘假设j＝0.卷35，于是仰有第九跑章参压杆孝稳定71试选16号槽术钢，携其A=2抗5.轧15×10-4m2，iz=6弱1