材料力学课件之扭转

第三章扭转3–1概述一、扭转的力学模型受力特征外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。TT

OBA

ABO扭转角（

）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对转角称为该两截面间杆段的扭转角。剪应变（

）：直角的改变量。二、工程实例3–2外力偶矩的计算，扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算1.由力系的简化求得2.传动轴的传递功率、转速与外力偶矩间的关系当传动轴稳定转动，且不计其它能量损耗时，其传递功率P、转速n与外力偶矩T之间的关系为式中，传递功率P的单位为：千瓦（kW）转速n的单位为:转每分钟(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩图扭矩受扭杆件横截面上的内力偶矩，其作用面即为与扦轴垂直的横截面。习惯上用记号Mt表示，其值用截面法求得。扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。三、用直接法求扭矩

任一横截面上的扭矩等于其一侧杆段上作用的所有外力对杆轴线的力矩的代数和。式中，按右手螺旋法则，拇指离开杆端截面者取正；反之取负。例已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDT2

T3

T1

T4解：①计算外力偶矩3-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验观察及推论：1.实验前：1）绘纵向线，圆周线；2）施加一对外力偶T。2.实验现象1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

2）各纵向线均倾斜了同一微小角度

。

3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。2.推论：1）横截面上无正应力；2）横截面上各点处，只产生垂直于半径且可认为均匀分布的剪应力

，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩转向对应一致。二、薄壁圆筒扭转剪应力

大小：

A0：平均半径所作圆的面积。三、出剪应味力互睡等定载理：剪应魂力互子等定诸理：在单础元体恢相互垂直毯的两壶个平阅面上芬，垂倾直于馒公共棱边暑的剪翠应力窗必然害成对米出现扑，且数值欣相等缘瑞，方贵向则盟共同释指向驼或共同背疯离该瓜公共崖棱边站。acddxb

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纯剪呢切应留力状俱态：单元漂体上驼只有浓剪应云力而傲无正涂应力的情毒况。四、显剪切伪胡克赞定律艳：

O

p实验超表明:当剪劫应力牛不超远过材渴料的杠剪切竞比例标极限遗时（τ≤τp)，剪应描力与表剪应债变成正刑比。（τ≤τp)剪切畅弹性幅模量G——是材朴料的稼一个冰弹性库常数挠，因

无量阅纲，漫故G的量笼纲与

相同尿，不据同材虹料的G值可超通过刺实验茄确定辟，钢阿材的G值约妨为80炸GP匠a。剪切柳弹性颗模量妨、弹国性模般量和厦泊松沙比是熄表明馆材料牲弹性闭性质却的三夫个常厌数。漆对各缝向同例性材蚁料，姿这三献个弹悉性常槐数之歇间存奸在下功列关塌系在三佣个弹光性常方数中凤，只绕要知除道任枝意两稀个，顺第三压个量奸就可额以推汽算出程来。3-绳4圆轴均扭转话时横价截面提上的倾剪应贩力圆轴环横截李面应扯力①变已形几势何方危面②物浊理关崇系方码面③静恒力学称方面1.横截拘面变师形后荐仍为甘平面换；2.轴向回无伸庙缩；3.纵向采线变租形后预仍为疫平行料。一、挖等直咬圆杆今扭转羡实验表观察滚：二、色等直童圆杆廉扭转拌时横洋截面君上的夜应力1.变形哲几何忆关系跳：距圆寨心为

任一延点处馆的

与到理圆心咽的距来离

成正需比。——单位待长度这上的撞扭转伙角。根据篮平面叮假设粮，同楼一截董面上醒各点花为肥一常片数。2.物理圆关系拨：胡克定律：由于溜发培生在丛垂直唉于半糕径的桥平面棵内，康所以叮方舒向垂抽直于砖半径净方向圆。tmaxtmaxMt应力怀分布舰图Mttmaxtmax3.静力失学关眼系：令OdA

Mttmax故：4.剪应脂力计稻算公往式1）公指式适站用于段均匀吊连续棍、各谣向同纹性材料裹，在年线弹悔性范届围、鸭小变帅形条件下夜的等校圆截份面（软实或类空）事直秆卫。2）Mt—所求歼横截麦面上灭的扭吉矩。3）

—欲求聪剪应异力点慰到圆恒心的幕距离够。4）—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。横截炭面上体的最缺大剪惩应力能发生拍在横猎截面元周边悼各点瘦处。5.横截轻面上熄的最帖大剪符应力Wt—抗扭私截面扒系数糖（抗忧扭截训面模量走），界几何轧量，迫单位谊：mm3或m3。3-飘5圆轴屈扭转液时的崇强度胡计算一、谅扭转锦破坏俭试验低碳悬钢试航件：沿横裤截面踪蝶断开负。铸铁次试件婶：沿与富轴线宝约成45

的螺符旋线以断开楚。先发唉生屈毅服，粗试件甚表面建横向我和纵爱向出臂现滑依移。二、骑圆轴碌扭转写时的婶强度声计算强度乒条件戴：[

]—奏—称为选许用焰剪应窑力。强度撤计算冷三方宅面：①糟校足核强年度：②湖设兄计截寇面尺霉寸：③工计削算许梁可载泼荷：圆轴净扭转猫时横恳截面既上的躁最大量剪应同力不龄得超驻过材笨料的蒙许用伪剪应菜力。由Mt计算耐外力涛偶矩3-数6圆轴旋扭转撞时的光变形·刚度笔条件一、策扭转现时的届变形1.单位择长度腔的扭杆转角2.长为l一段狡杆两赢截面另间相对吼扭转界角

Mt为常塌量的延等截都面圆状轴GIp反映倦了截围面抵丛抗扭夫转弹晓性变猎形的蝇能力制，称耍为截面驼的抗访扭刚贩度。二、围圆轴摸扭转特时的继刚度划计算圆轴箭扭转械时的昌单位高长度无扭转裙角不简得超棚过规管定的逮许可母值。1.刚度像条件或[

]称为罗许用蹲单位缓扭转挎角。2.刚度益计算婆的三如方面吉：①真校奸核刚联度：②禽设绿计截斩面尺汇寸：③沉计迷算许决可载然荷：例3-规7圆轴胸的扭须转超租静定厘问题解决骂扭转散超静翼定问战题的框方法逮步骤泼：平衡拉方程旱；几何晋方程——变形由协调推方程红；补充狭方程的：由挂几何孕方程膛和物付理方竿程得板；物理捕方程河；解由西平衡赏方程哥和补软充方钞程组锤成的你方程议组。①②③④⑤例[例5]长为L=2布m的圆撒杆受污均布败力偶m=2矿0N暴m/佛m的作确用，栗如图滩，若型杆的新内外喝径之猾比为

=0嚷.8，外步径D=0渡.0钥22膜6m，G=8涝0G傻Pa，试求杯固端乘反力由偶。3-降8非圆蔽截面勿等直厨杆在滴自由粥扭转选时的搁应力书和变起形非圆东截面评等直摩杆：平面访假设拥不成殃立。尝即各侍截面故发生存翘曲闯不保唤持平剪面。鹅因此朽，由规等直浑圆杆咏扭转援时推助出的窜应力毅、变疾形公迁式不咽适用只，须戚由弹趁性力啊学方灰法求洽解。一、自猴由扭畅转：杆件萄扭转筛时，岛横截将面的帮翘曲椒不受粗限制验，任产意两关相邻截直面的半翘曲筛程度殊完全均相同钱。二、约其束扭预转：杆件田扭转老时，笛横截戏面的副翘曲糠受到唯限制抽，相意邻截休面的翘戏曲程性度不监同。三、矩令形杆欢横截顷面上警的剪盲应力:h³bht1T

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max注意！b1.剪应啊力分狮布如锡图：（角萄点、溉形心笑、长唯短边基中点即）2.最大退剪应绸力及因单位默扭转我角2.最大往剪应龙力及哀单位嘉扭转对角h³bht1T

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max注意！b其中：其中炸：It—相当隔极惯晓性矩西。注意俱！对于Wt和It，多数井教材别与手乔册上鸟有如催下定识义：查表左求

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max注意！b例3-驳9开口宏和闭启合薄清壁截喊面在蒙自由搅扭转裁时的唉应力一、艰剪应还力流旋的方衬向与券扭矩涨的方阔向一拨致。二、青开口咸薄壁茎截面衔杆在刑自由禽扭转它时的锤剪应激力分