2019大庆市中学数学试卷

2019年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1.有理数－8的立方根为()A.－2B.2C.±2D.±42.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为()A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1074.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是()第4题图A.m＞nB.－n＞|m|C.－m＞|n|D.|m|＜|n|5.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()6.下列说法中不正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等7.某企业1—6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是()第7题图A.1—6月份利润的众数是130万元B.1—6月份利润的中位数是130万元C.1—6月份利润的平均数是130万元D.1—6月份利润的极差是40万元8.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是()第8题图A.15°B.30°C.45°D.60°9.一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是()第9题图A.21πm3B.30πm3C.45πm3D.63πm310.如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()第10题图A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.πD.2π二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.a5÷a3________．12.分解因式：a2b＋ab2－a－b＝________．13.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出—个球，这个球是白球的概率是________．14.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝________．第14题图15.归纳“T“字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为________．第15题图16.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a－b)2的值是________．第16题图17.已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则实数a的取值范围是________．18.如图，抛物线，y＝eq\f(1,4p)x2(p>0)，点F(0，p)，直线l∶y＝p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1连接A1F、B1F，A1O，B1O.若A1F＝a，B1F＝b，则△A1OB1的面积＝________(只用a，b表示)．第18题图三、解答题(本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题4分)计算：(2019－π)0＋|1－eq\r(3)|－sin60°.20.(本题4分)已知：ab＝1，b＝2a－1，求代数式eq\f(1,a)－eq\f(2,b)的值．21.(本题5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22.(本题6分)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．第22题图(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1km，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732);(2)确定C港在A港的什么方向．23.(本题7分)某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别体重(千克)人数A37.5≤x＜42.510B42.5≤x＜47.5nC47.5≤x＜52.540D52.5≤x＜57.520E57.5≤x＜62.510第23题图请根据图表信息回答下列问题：(1)填空：①m＝________；②n＝________；③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于________度；(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为40千克)，则被调查学生的平均体重是多少千克？(3)如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？24.(本题7分)如图，反比例函数y＝eq\f(2m,x)和一次函数y＝kx－1的图象相交于A(m，2m)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式eq\f(2m,x)＜kx－1的x的取值范围．第24题图25.(本题7分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．(1)求证：△ABM≅△CDN；(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90。，求AG的长．第25题图26.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90。，AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2cm/s，过点D作DE//BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm)．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？第26题图27.(本题9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E、F两点，P是⊙O外—点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)证明：EF2＝4OD·OP；(3)若BC＝8，tan∠AFP＝eq\f(2,3)，求DE的长．第27题图备用图28.(本题9分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D、E、F、G.当以EF为直径的圆过点Q(2，1)时，求t的值；(3)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．第28题图备用图eq\a\vs4\al\co1(2019年大庆市初中升学统一考试数学解析)一、选择题1.A【解析】∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根为－2.2.D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A是轴对称图形，不是中心对称图形×B是轴对称图形，不是中心对称图形×C不是轴对称图形，是中心对称图形×D是轴对称图形，又是中心对称图形√3.B【解析】用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示为a×10n，其中1≤|a|＜10，∴a＝6.08.n为原数的整数位减1，即n＝5，则数据608000用科学记数法表示应为6.08×105.4.C【解析】由数轴知，m<n<0，则|m|>|n|，得－m>|n|.5.A【解析】因为正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k<0，则y＝x＋k的图象经过y轴负半轴，直线从左至右呈上升趋势，直线经过第一、三、四象限．故选A.6.C【解析】A.四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；C.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，此选项错误；D.菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确．故选C.7.D【解析】A.由图可知，120万元出现的月份最多，因此众数是120万元，不是130万元，此选项错误；B.由中位数的定义可知，中位数为eq\f(120＋130,2)＝125万元，此选项错误；C.由题意得，平均数为：eq\f(110＋120＋130＋120＋140＋150,6)＝eq\f(385,3)万元，此选项错误；D.极差为：150－110＝40万元，此选项正确．故选D.8.B【解析】∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECM＝eq\f(1,2)∠ACM，∵∠BEC＝∠ECM－∠CBE，∴∠BEC＝eq\f(1,2)(∠ACM－∠ABC)，∵∠ACM＝∠A＋∠ABC＝60°＋∠ABC，∴∠BEC＝eq\f(1,2)(60°＋∠ABC－∠ABC)＝30°.9.C【解析】由图形可知，此粮仓下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，圆柱其底面圆的直径为6m，圆柱高为4m，圆锥底面圆直径为6m，高为7－4＝3m，则粮仓体积为：π×32×4＋eq\f(1,3)×π×32×3＝45πm3.10.B【解析】如解图，阴影部分的面积就是CD扫过的面积S阴影＝S半圆ACC1＋S△AC1D1－S半圆DAD1－S△ACD＝S半圆ACC1－S半圆DAD1＝eq\f(1,2)π×(eq\r(2))2－eq\f(1,2)π×12＝eq\f(1,2)π.第10题解图二、填空题11.a2【解析】原式＝a5－3＝a2.12.(a＋b)(ab－1)【解析】原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(a＋b)(ab－1)．13.eq\f(2,5)【解析】P(这个球是白球)＝eq\f(8,8＋5＋5＋2)＝eq\f(2,5).14.3【解析】∵AD与BE都是△ABC的中线，∴AD＝3DG＝3.15.3n＋2【解析】由图可知：图①的棋子数：5＝3＋2；图②的棋子数：8＝3×2＋2；图③的棋子数：11＝3×3＋2；由上可知，第n个“T”字形需要的棋子数为3n＋2.16.1【解析】∵大正方形的面积是13，∴c2＝13，∴a2＋b2＝c2＝13，∵直角三角形的面积是eq\f(13－1,4)＝3，又∵直角三角形的面积是eq\f(1,2)ab＝3，∴ab＝6，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.17.a≤－1【解析】∵x＝4是不等式ax－3a－1<0的解，∴4a－3a－1<0，解得a<1；∵x＝2不是不等式ax－3a－1<0的解，∴2a－3a－1≥0，解得，a≤－1，综上，a≤－1.18.eq\f(1,4)ab【解析】根据题意知，AF＝AA1，BF＝BB1，则∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F，∵AA1∥y轴，BB1∥y轴，∴∠0FA1＝∠AA1F＝∠AFA1，∠OFB1＝∠BB1F＝∠BFB1，∴∠A1FB1＝90°，∴SΔA1FB1＝eq\f(1,2)ab，∵OF＝OD＝p，∴S△A1OB1＝eq\f(1,2)S△A1FB1＝eq\f(1,4)ab.第18题解图三、解答题19.解：原式＝1＋eq\r(3)－1－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).20.解：原式＝eq\f(b,ab)－eq\f(2a,ab)＝eq\f(b－2a,ab)，∵ab＝1，b＝2a－1，∴b－2a＝－1，∴原式＝eq\f(－1,1)＝－1.21.解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，现在平均每天生产(x＋50)台，根据题意得，eq\f(600,x＋50)＝eq\f(450,x)，解得，x＝150，经检验，x＝150是原方程的解．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．22.解：(1)∵∠MAB＝60°，∴∠QBA＝30°，∵∠CBP＝30°，∴∠CBQ＝60°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC＝10km，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10eq\r(2)≈14.1km；(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠MAB－∠BAC＝60°－45°＝15°，∴C港在A港的北偏东15°方向上．23.解：(1)100；20；144；【解法提示】m＝20÷20%＝100，n＝100－10－40－20－10＝20,C组所在扇形的圆心角为：eq\f(40,100)×360°＝144°.(2)eq\f(40×10＋45×20＋50×40＋55×20＋60×10,100)＝50kg，答：被调查学生的平均体重是50kg.(3)eq\f(20＋10,100)×1000＝300(人)，答：估算七年级体重低于47.5kg的学生大约有300人．24.解：(1)把A(m，2m)代入y＝eq\f(2m,x)中，得2m＝eq\f(2m,m)，解得，m＝1，∴反比例函数的解析式为：y＝eq\f(2,x)，A(1，2)，把A(1，2)代入y＝kx－1中，得2＝k－1，解得，k＝3，∴一次函数的解析式为：y＝3x－1；(2)联立方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x),y＝3x－1))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝2))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－\f(2,3),y2＝－3))，∴B(－eq\f(2,3)，－3)，由函数图象可知，当反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象在直线y＝3x－1的下方时，x的取值范围是－eq\f(2,3)<x<0或x>1，∴不等式eq\f(2m,x)<kx－1的x的取值范围是－eq\f(2,3)<x<0或x>1.25.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB//CD，∴∠BAM＝∠DCN，又∵AM＝CN，在△ABM与CDN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,∠BAM＝∠DCN，,AM＝CN))∴△ABM≌△CDN(SAS)；(2)解：如解图，连接EF，与AC相交于点O，∵矩形ABCD中，AD＝BC，AD//BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵E、F分别是AD、AB的中点，∴AE＝CF，∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO,∠AOE＝∠COF,AE＝CF))∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，OA＝OC，∵∠EGF＝90°，∴OG＝eq\f(1,2)EF，∵AE//BF，AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，∴OG＝eq\f(3,2)，∵AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(5,2)，当G点在线段OC上时，AG＝AO＋OG＝4，当G点在线段AO上时，AG＝AO－OG＝1，综上，AG＝4或1.第25题解图26.解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)即eq\f(8－2x,8)＝eq\f(y,6)∴y＝－eq\f(3,2)x＋6(0<x<4)；(2)根据题意得，S＝eq\f(1,2)BD·AE＝eq\f(1,2)×2xy＝xy＝x(－eq\f(3,2)x＋6)＝－eq\f(3,2)x2＋6x，即S＝－eq\f(3,2)x2＋6x(0<x<4)，∵－eq\f(3,2)<0，∴当x＝－eq\f(6,2×（－\f(3,2)）)＝2时，Smax＝－eq\f(3,2)×22＋6×2＝6.27.(1)证明：∵D是AC的中点，∴OP⊥AC，即OP垂直平分AC，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PAC＝∠ABC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∴∠PAC＋∠CAB＝90°，即∠PAB＝90°，∵OA为⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线；(2)证明：∵∠ODA＝∠OAP＝90°，∠AOD＝∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴eq\f(OA,OP)＝eq\f(OD,OA)，∴OA2＝OD·OP，∵OA＝OE＝eq\f(1,2)EF，∴eq\f(1,4)EF2＝OD·OP，∴EF2＝4OD·OP；(3)解：如解图，连接AE，∵EF是⊙O的直径，∴∠FAE＝90°＝∠ADE，∵∠AED＝∠FEA，∴∠EAD＝∠AFE，∵tan∠AFP＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DE,AD)＝eq\f(AD,DF)＝eq\f(2,3)，∴DF＝eq\f(9,4)DE，∵OA＝OB，OD//BC，BC＝8，∴OD＝eq\f(1,2)BC＝4，∵DE＋OD＝OE，DF－OD＝OF，OE＝OF，∴DE＋4＝eq\f(9,4)DE－4，∴DE＝eq\f(32,5).第27题解图28.解：(1)∵抛物线的对称轴是x＝2，且A(－1，0)，∴B(5，0)，把A(－1，0)，B(5，0)代入y＝x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0,25＋5b＋c＝0))，解得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4,c＝－5))，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5.(2)由y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9得抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标为(2，－9)，由解图可知，翻折后中间部分抛物线AEFB与y轴的交点为(0，5)，顶点坐标为(2，9)，∴此部分抛物线解析式为：y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5，令y＝t，得－x2＋4x＋5＝t，即x2－4x＋t－5＝0，设E(m，t)，F(n，t)，则m＋n＝4，mn＝t－5，∴EF＝|m－n|＝eq\r(（m＋n）2－4mn)＝eq\r(16－4（t－5）)＝2eq\r(9－t)，∵以EF为直径的圆过Q(2，1)，∴|t－1|＝eq\f(1,2)×2eq\r(9－t)，解得，t＝eq\f(1－\