2019年湖北省孝感市中考真题数学试题（解析版）（含考点分析）

2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分．1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于A.-39B.-1C.1D.392．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为A.10°B.20°C.30°D.40°3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是A.B.C.D.4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是A.B.C.D.6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是A.B.C.D.7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是A.-5B.5C.-6D.68．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A.B.C.D.二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为☆.13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=☆米.14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆.15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则☆.(π取3.14)16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为☆.三、解答题：本大题共小题，合计分．17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：18.（2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.19.（2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.20.（2019年湖北省孝感20,8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1)线段CD与CE的大小关系是☆.（3分）(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF,△BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.21.（2019年湖北省孝感21,10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)若a为正数，求a的值；（5分）(2)若满足，求a的值.22.（2019年湖北省孝感22,10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．(1)根据题意列二元一次方程组求解;(2)根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.23.（2019年湖北省孝感23,10分）如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥CA；（4分）(2)求证：AD=ID；（3分）（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）24.（2019年湖北省孝感24,13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.点A的坐标为☆，点B的坐标为☆，线段AC的长为☆，抛物线的解析式为☆.（4分）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分）2019年湖北省孝感市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共小题，每小题分，合计分．1．（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于A.-39B.-1C.1D.39{答案}C{解析}本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C．2．（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC⊥交于点B，若∠1=70°，则∠2的度数为A.10°B.20°C.30°D.40°{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1∥l2，所以∠1=∠CAB=70°，因为CB⊥l3，所以∠CAB+∠2=90°，所以∠2=20°，因此本题选B．3．（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是A.B.C.D.{答案}D{解析}本题考查了左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D．4．（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式{答案}C{解析}本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C．5．（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是A.B.C.D.{答案}A{解析}本题考查了整式的相关运算，x7÷x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2·x5=x7,==a-b，所以正确的为A，因此本题选A．6．（2019年湖北省孝感6,3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是A.B.C.D.{答案}B{解析}本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力×阻力臂=1200N×0.5m=600W=动力×动力臂，所以动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为F=，因此本题选B．7．（2019年湖北省孝感7,3分）已知二元一次方程组，则的值是A.-5B.5C.-6D.6{答案}C{解析}本题考查了代数式的求值，解方程组得，所以x-y=-6，所以原式===-6，因此本题选C．8．（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点,则的坐标为（3，2）B.（3，-1）C.（2，-3）D.（3，-2）{答案}D{解析}本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（3，-2），因此本题选D．9．（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是{答案}A{解析}本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A．10．（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A.B.C.D.{答案}A{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC,∠D=∠BCD=90°，所以△BCE≌△CDF,CF==5，所以∠ECF=∠CBG,因为∠ECF+∠BCG=90°，所以∠GBC+∠BCG=90°，所以∠BGC=∠CGE=90°，所以△CFD∽△CEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本题选A．二、填空题：本大题共小题，每小题分，合计分．11．（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为☆.{答案}1.25×109{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，1250000000=1.25×109．12．（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为☆.{答案}x=1{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是13．（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=☆米.{答案}20-20{解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米．14．（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是☆.{答案}108°{解析}本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分比得到样本容量9÷15%=60户，60-9-21-12=18户，18÷60×360°=108°．15．（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则☆.(π取3.14){答案}0.14{解析}本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360°÷12=30°，则S1=12××1×1×sin30°=6×=3，S圆O=π，则S-S1=π-3≈3.14-3=0.14．{分值}16．（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若OD∶OB=2∶3，则△BEF的面积为☆.{答案}{解析}本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，），因为OD:OB=2：3，所以点D坐标为（a，），所以经过点D的反比例函数的解析式为：y=，所以点F的坐标为（，），点E的坐标为（a，），所以S△BEF=(a-)(-)=．三、解答题：本大题共小题，合计分．17．（2019年湖北省孝感17,6分）计算：{解析}本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算．{答案}解：原式=-1-2×+6-3=6-1-3=218.（2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD交于点E，AC=BD，求证：AE=BE.{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质．{答案}证明：在Rt△ACB和△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠ABC=∠BAD∴AE=BE19.（2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是☆.（3分）(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.{解析}本题考查了概率的计算．(1)由列举法求概率;(2)列表法或树状图法求概率.{答案}解：（1）由题意，列表如下：点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个∴满足条件的概率为P==.20.（2019年湖北省孝感20,8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1)线段CD与CE的大小关系是☆.（3分）(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF,△BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.{答案}解：（1）CD与CE的大小关系是相等.（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD在△BCD和△BFD中，∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB==13sin∠DAF=，，x=∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=.21.（2019年湖北省孝感21,10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)若a为正数，求a的值；（5分）(2)若满足，求a的值.{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系.(1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解;(2)根据根与系数关系列方程求解.{答案}解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0a2-2a+1-a2+a+2>0-a+3>0，a<3∵a为正整数，∴a=1，2.（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2=a2-a-2又x12+x22-x1x2=16,则（x1+x2）2-3x1x2=16，∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6∵a<3，a=6舍去∴a=-1.22.（2019年湖北省孝感22,10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）{解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题．(1)根据题意列二元一次方程组求解;(2)根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.{答案}解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套,由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.23.（2019年湖北省孝感23,10分）如图，点是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥CA；（4分）(2)求证：AD=ID；（3分）（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）{解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定和性质．(1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD;(2)根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI;（3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI.{答案}解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD∵∠ADF是⊙O的内接四边形ABCD的外角，∴∠ADF=∠ABC.∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD.∴∠GDF=∠ACD,∴DG∥AC（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI.∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI∴∠DIA=∠DAI，∴AD=ID.（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA∴△ADE∽△BDA,∴∴AD2=DE·BD∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD==6.由（2）知，AD=ID