浙江省湖州市长兴艺术高级中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省湖州市长兴艺术高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：C，则，因此是奇函数，排除，时，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．故选．2.函数，若则的所有可能值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，，对求导得的根为1，所以在上递减，在上递增，且=.又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或.故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.4.对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D6.直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B7.已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（，+∞） C．（0，） D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜kAB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．8.函数y=xcosx－sinx的导数为A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx参考答案：B略9.若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是A. B.[0,1) C. D.参考答案：C【分析】令，则函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，，当时，，由零点定理可得当时，函数在有且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。10.上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是A.在区间(-2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在x=2时取到极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线经过点,方向向量为，则直线的点方向式方程是_.参考答案：12.下列命题成立的是

．（写出所有正确命题的序号）．①，；

②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；

③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：①③④13.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

。参考答案：0.1814.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）参考答案：AC⊥BD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．15.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：D略16.设,则方程有实根的概率是__________参考答案：17.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.参考答案： ……2分（Ⅰ）当复数是纯虚数时，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）当复数在复平面上对应的点位于第四象限时，

…………8分

…………10分19.已知x，y之间的一组样本数据如下表：x2y3040506070观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．（1）求y与x的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数R2．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；BR：可线性化的回归分析．【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y与x的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数R2．【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y与x的非线性回归方程为y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴总偏差平方和为（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，残差平方和为（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【点评】本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，比较基础．20.求函数y=的定义域．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，列出不等式组求解即可．【解答】解：函数y=，要使函数y有意义，可得，解得，即x＜﹣1，所以函数y的定义域为（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了函数的定义域求法问题，是基本知识的考查．21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：（1），由题知…………………（1分）∴…………（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即……………………（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+↗极大值2↘极小值-2↗由知，故有三个不同实根故可作三条切线………………（12分）22.已知函数f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣4，求实数a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（2）讨论当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，当0＜x≤1时，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通过函数的单调性的判断，以及参数分离，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2lnx+a（x﹣）的导数为f′（x）=+a（1+），由题意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，则当x≥1时，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1