山西省晋中市介休第六中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省晋中市介休第六中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B2.某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．3.若命题，是真命题，则实数的取值范围是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.若，，，，则正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)参考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,

∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上满足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.6.已知，若,那么的值是（）

参考答案：A7.三个数，，的大小关系为（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，，，又，．∴．8.设集合，则满足的集合的个数为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：A10.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________．参考答案：。答案：

12.函数的定义域为

．

参考答案：13.设2a=5b=m，且+=2，m=．参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填14.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知命题“若，则”，其逆命题为

．参考答案：若x2＞1，则x＞1

16.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的倍．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．17.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积S．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。【详解】（1）由正弦定理得，则，所以，即，化简可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因为，且所以因此．【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用。19.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可．（Ⅱ）直接利用对数的运算性质，求出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）===（Ⅱ）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.（8分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式====1．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．21.如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．，在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．22.已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1