湖北省襄阳市市第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省襄阳市市第一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数之差的绝对值为4}，则P(A)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．s参考答案：A3.在中，A=,C=,b=2,则此三角形的最小边长是（

）

A.1

B.-2

C.-1

D.

参考答案：A略4.等差数列中,已知,,,则为 （）A． B． C． D．参考答案：C略5.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B6.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．8.把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A考点：正弦函数的图象和性质的运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键.9.若集合，则满足的集合B的个数是（

）A.1

B.2

C.7

D.8参考答案：D10.已知是虚数单位，，，且，则(▲)

A．

B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：12.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

.参考答案：13.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

14.已知等差数列｛an｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则＝

参考答案：100略15.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略16.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

17.设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值。（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为（0，+∞）。

当时，

当变化时，的变化情况如下：的单调递减区间是

；单调递增区间是。

极小值是

6分

（2）由，得

又函数为[1，4]上的单调减函数。

则在[1，4]上恒成立，

所以不等式在[1，4]上恒成立，

即在[1，4]上恒成立。

设，显然在[1，4]上为减函数，

所以的最小值为的取值范围是

略19.已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

设…，

①

则…，②

由①②得…，．又…．

20.在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.参考答案：(Ⅰ)因为,所以.因为,所以.由题意可知,.所以.因为.所以.(Ⅱ)因为,,所以.所以.所以.略21.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能证明l⊥CE．（Ⅱ）连接B1C，则平面CEB1即为平面α，过点C1作C1F⊥CE于F，则C1F⊥平面α，直线CC1和平面α所成角为∠FCC1，由此能求出点C1到平面α的距离．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l…∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面α过点C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直线CC1和平面α所成角为∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴点C1到平面α的距离为2…【点评】本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离