安徽省阜阳市升华中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省阜阳市升华中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数和的图象关于y轴对称,且则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C4.若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1 B．y=x C．y=x D．y=x3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．5.已知函数的部分图象，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C.

D．

参考答案：B略6.函数的图象一定过点A．B．C．D．参考答案：B7.把化简后的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式．【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故选C．9.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A． B．12 C．或2 D．2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

。参考答案：12.若，则

.参考答案：113.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略14.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.参考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.

16.数列{an}的通项公式为，若，则

.参考答案：9917.已知角的终边过点，则

；

．参考答案：－2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；

（2）求函数的值域．参考答案：

略19.已知向量，，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.参考答案：解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线.∵，∴实数时满足条件.………6分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，，解得.……12分

略20.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小