广东省河源市回龙中学高二数学文联考试题含解析

广东省河源市回龙中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算＝（）A、B、C、D、参考答案：C2.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．3.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C4.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：A6.在等差数列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的通项公式化为关于d的方程求解．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故选：A．7.一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（

）

双曲线

椭圆

抛物线

圆参考答案：B略8.（5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；空间向量及应用．【分析】：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．故选A．【点评】：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．9.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则。参考答案：812.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：略13.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长

线上一点，且

若与圆相切，则的长为_________参考答案：略14.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.

参考答案：15.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：16.定积分的值为__________．参考答案：

表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.

17.连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m,n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.参考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7519.小明去上海参加科技创新大赛，只能选择飞机、轮船、火车、汽车这四种交通工具中的一种，已知他乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1．（1）求小明乘火车或飞机的概率．（2）求小明不乘轮船的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解．（2）利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：（1）∵小明乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1．∴小明乘火车或飞机的概率p1=0.4+0.2=0.6．（2）小明不乘轮船的概率p2=1﹣0.3=0.7．20.（本题满分12分）在海岸A处，发现北偏东450方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.参考答案：设缉私艇追上走私船需t小时，则BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC为东西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分

..............................11分答：略

..................12分21.等差数列{an}的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（Ⅱ）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【详解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．，．与矛盾．所以数列中任意不同的三