江苏省盐城市富安中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江苏省盐城市富安中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.a<3；

B.a>3；

C.a3；

D.a3参考答案：C2.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是(

)A．① B．② C．③ D．④参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：证明题．分析：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案．解答：解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正确．故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键3.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B考点：函数在某点取得极值的条件．专题：常规题型．分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有极大值和极小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．4.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A无5.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24参考答案：A7.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0参考答案：A8.等轴双曲线的离心率为（

）A2

B

C

D

参考答案：B9.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．10.在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆C：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为

．参考答案：12.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略13.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)14.设为虚数单位，若，则

．参考答案：15.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，则等于

。参考答案：16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：17.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

参考答案：解：设，由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

又将，代入①化简得.

(2)又由（1）知，∴长轴2a∈[].略19.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得····································································································3分解得，故椭圆的方程为

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分设，则

·························································8分

········································10分，从而。12分20.如图，抛物线，．点在抛物线上，过作的切线，切点为(为原点时，重合于)．当时，切线MA的斜率为.(1)求的值；(2)当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(重合于时，中点为)．

参考答案：略21.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：22.调查某市出租车