广东省梅州市丰顺华侨中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市丰顺华侨中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A．

BC．D参考答案：C略2.若集合，，则＝

参考答案：略3.对函数作代换，则不会改变函数的值域的代换是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_____;参考答案：6.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C8.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．9.下列说法正确的是 （）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示参考答案：D10.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：3012.计算：=__________.参考答案：略13.已知，则

．参考答案：014.函数的定义域是____________________参考答案：15.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．16.已知等比数列的公比为正数，且，则＝

；参考答案：317.已知,且,则

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.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少?

(2)至少有2人排队的概率是多少?

参考答案：解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为且彼此互斥，则P（至多有人排队）则P（至少有人排队）

略19.已知函数f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a＝1时，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.∴f（x）的值域为[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，设y＝t2－at－2a－1，20.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，数列{bn}满足，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列{bn}的通项公式；（3）若，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】（1）根据数列的通项公式与前n项和之间的关系，求得，得到数列为首项，公比的等比数列，即可求解．(2)由，化简得，得到数列为首项为，公差为1的等差数列，求得，即可求解．（3）由（2）得，利用乘公比错位相减法，求得，再由（1）得，又由对，都有恒成立，得恒成立，即可求解．【详解】（1）由题意，当时，，所以，当时，，，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为．(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为．

（3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得，因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记，所以，因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是.【点睛】本题主要考查了数列的与的关系的应用，以及等差、等比数列的定义与通项公式，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．21.将等差数列{}：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列{}，求的值.参考答案：解析：由于，故若是3或5的倍数，当且仅当是3或5的倍数。现将数轴正向分成一系列长为60的区间段：

（0，＋∞）＝(0，60)∪(60,120)∪(120，180)∪…，注意第一个区间段中含有{}的项15个，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，3