四川省凉山市西昌第四中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省凉山市西昌第四中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的 （

） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

参考答案：B略2.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：A略3.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＞0）且，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值．【解答】解：由题意可得，cosθ=，∴x=1，故选B．4.已知集合若则A

B

C

D

参考答案：C5.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B6.函数y=cos（2x﹣）的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函数y=cos（2x﹣）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选C．7.已知函数在（5，10）上有单调性，则实数的取值范围是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.参考答案：B略8.（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（） A． 最小值为3 B． 最大值为3 C． 最小值为﹣1 D． 最大值为﹣1参考答案：D考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评： 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.参考答案：D【分析】由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得。【详解】在中，，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案选D.10.设，，，那么、、三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）参考答案：5【分析】根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.12.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣113.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．14.=

.参考答案：715.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略16.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）17.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．参考答案：﹣【考点】半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，﹣=1（n≥2），数列{bn}满足b1=1，b2=3，bn+2=3bn+1﹣2bn．（1）求an；（2）证明数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，并求bn；（3）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，Sn=n2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=1上式成立，an=2n﹣1；（2）由bn+2=3bn+1﹣2bn，则bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，则{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，公比为2和1，bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，即可求得bn；（3）cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n，再由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由﹣=1，则{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，则Sn=n2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，a1=1上式成立，∴an=2n﹣1；（2）bn+2=3bn+1﹣2bn，则bn+2﹣bn+1=2（bn+1﹣bn），bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn，由b2﹣b1=2≠0，bn+2﹣2bn+1=1≠0，数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列，公比为2和1，∴bn+1﹣bn=2n，bn+1﹣2bn=1，∴bn=2n﹣1；（3）由an=2n﹣1，bn=2n﹣1，则cn=an?bn=（2n﹣1）?（2n﹣1）=（2n﹣1）?2n﹣（2n﹣1），令dn=（2n﹣1）?2n，记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）．2n则2Rn=1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1相减，故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+（2n﹣1）?2n+1=（2n﹣3）?2n+1+6，故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+（2n﹣1）]=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2，∴数列{cn}的前n项和为Tn=（2n﹣3）?2n+1+6﹣n2．19.已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T的效益，在某供应商提供的设备中任选一个试用，生产了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：（1）估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率；（2）根据这家工厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是，该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件：①综合指标值的平均数不小于6（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案：解：（1）记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知，该新型设备生产的产品为二等品的频率为：，故事件的概率估计值为.（2）①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数：由直方图可知，综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值，故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：由直方图可知，该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为：，，.故件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为：件，件，件.一等品的销售总利润为元；二等品的销售总利润为元；三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为：元.满足认购条件②.综上所述，该新型设备达到认购条件.

20.（本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，记，求的最小值.参考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有两根为1，2.由韦达定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略21.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)2＋4，当x<－2时，即－x>2，又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函数f(x)的图象如图，22.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5