四川省凉山市西昌第四中学2022年高一数学文测试题含解析_第1页
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文档简介

四川省凉山市西昌第四中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)、外心(三条边的中垂线交点)、重心(三条中线交点)、垂心(三个高的交点)之一,且满足·,则点P一定是△ABC的 (

) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

参考答案:B略2.函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为A.B.C.

D.参考答案:A略3.已知角θ的终边经过点P(x,3)(x>0)且,则x等于()A.﹣1 B.1 C.﹣9 D.9参考答案:B【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出x的值.【解答】解:由题意可得,cosθ=,∴x=1,故选B.4.已知集合若则A

B

C

D

参考答案:C5.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案:B6.函数y=cos(2x﹣)的单调减区间是()A.[kπ﹣,kπ+],(k∈Z) B.[kπ+,kπ+],(k∈Z)C.[kπ+,kπ+],(k∈Z) D.[kπ+,kπ+],(k∈Z)参考答案:C【考点】H7:余弦函数的图象.【分析】利用余弦函数的单调递减区间,可得结论.【解答】解:由2x﹣∈[2kπ,2kπ+π],可得x∈[kπ+,kπ+],(k∈Z),∴函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间是[kπ+,kπ+],(k∈Z).故选C.7.已知函数在(5,10)上有单调性,则实数的取值范围是(

)A.(,20]

B.(

C.[20,40]

D.参考答案:B略8.(5分)已知函数f(x)=x+1(x<0),则f(x)的() A. 最小值为3 B. 最大值为3 C. 最小值为﹣1 D. 最大值为﹣1参考答案:D考点: 基本不等式.专题: 不等式的解法及应用.分析: 利用基本不等式即可得出.解答: ∵x<0,∴函数f(x)=x+1=+1=﹣1,当且仅当x=﹣1时取等号.因此f(x)有最大值﹣1.故选:D.点评: 本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.9.在△ABC中,A=60°,b=1,求=(

)A. B.C.2 D.参考答案:D【分析】由三角形面积公式可得,再利用余弦定理可得,由正弦定理可得。【详解】在中,,,,解得:,由余弦定理可得,解得:,由正弦定理,可得,,,,故答案选D.10.设,,,那么、、三者的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中,公差.则与的等差中项是_____(用数字作答)参考答案:5【分析】根据等差中项的性质,以及的值,求出的值即是所求.【详解】根据等差中项的性质可知,的等差中项是,故.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质,考查等差数列基本量的计算,属于基础题.12.若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0平行则实数a=.参考答案:﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】由直线的平行关系可得a的方程,解方程验证可得.【解答】解:∵直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a﹣1)y+(a2﹣1)=0平行,∴a(a﹣1)﹣2×1=0,解得a=﹣1或a=2,经验证当a=2时,直线重合,a=﹣1符合题意,故答案为:﹣113.(5分)f(x)=,若f(x)=10,则x=

.参考答案:﹣3考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.专题: 分类讨论.分析: 分x≤0和x>0两种情况.x≤0时,f(x)=x2+1=10,x>0时,f(x)=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可.解答: x≤0时,f(x)=x2+1=10,x=﹣3x>0时,f(x)=﹣2x=10,x=﹣5(舍去)故答案为:﹣3点评: 本题考查分段函数求值问题,解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同.14.=

.参考答案:715.已知函数()的图像恒过定点A,若点A也在函数的图像上,则=

。参考答案:--1略16.函数f(x)=的定义域为

。参考答案:(2,3)17.若sinθ=,<θ<3π,那么sin=

.参考答案:﹣【考点】半角的三角函数.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值,再利用半角公式求得=﹣的值.【解答】解:若,∴∈(,),cosθ=﹣=﹣,那么=﹣=﹣,故答案为:﹣.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,﹣=1(n≥2),数列{bn}满足b1=1,b2=3,bn+2=3bn+1﹣2bn.(1)求an;(2)证明数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列,并求bn;(3)设cn=an?bn,求数列{cn}的前n项和为Tn.参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(1)由{}是以=1为首项,以1为公差的等差数列,Sn=n2,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1,当n=1时,a1=1上式成立,an=2n﹣1;(2)由bn+2=3bn+1﹣2bn,则bn+2﹣bn+1=2(bn+1﹣bn),bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn,则{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列,公比为2和1,bn+1﹣bn=2n,bn+1﹣2bn=1,即可求得bn;(3)cn=an?bn=(2n﹣1)?(2n﹣1)=(2n﹣1)?2n﹣(2n﹣1),令dn=(2n﹣1)?2n,记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+(2n﹣3)?2n﹣1+(2n﹣1).2n,再由错位相减求和法求出数列{cn}的前n项和Tn.【解答】解:(1)由﹣=1,则{}是以=1为首项,以1为公差的等差数列,∴=n,则Sn=n2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1,当n=1时,a1=1上式成立,∴an=2n﹣1;(2)bn+2=3bn+1﹣2bn,则bn+2﹣bn+1=2(bn+1﹣bn),bn+2﹣2bn+1=bn+1﹣2bn,由b2﹣b1=2≠0,bn+2﹣2bn+1=1≠0,数列{bn+1﹣bn}与数列{bn+1﹣2bn}均是等比数列,公比为2和1,∴bn+1﹣bn=2n,bn+1﹣2bn=1,∴bn=2n﹣1;(3)由an=2n﹣1,bn=2n﹣1,则cn=an?bn=(2n﹣1)?(2n﹣1)=(2n﹣1)?2n﹣(2n﹣1),令dn=(2n﹣1)?2n,记Rn=d1+d2+…+dn=1?21+3?22+…+(2n﹣3)?2n﹣1+(2n﹣1).2n则2Rn=1?22+3?23+5?24+…+(2n﹣3)?2n+(2n﹣1)?2n+1相减,故Rn=﹣2﹣2?22﹣2?23﹣…﹣2?2n+(2n﹣1)?2n+1=(2n﹣3)?2n+1+6,故Tn=Rn﹣[1+3+5+…+(2n﹣1)]=(2n﹣3)?2n+1+6﹣n2,∴数列{cn}的前n项和为Tn=(2n﹣3)?2n+1+6﹣n2.19.已知产品T的质量采用综合指标值M进行衡量,为一等品;为二等品;为三等品.我市一家工厂准备购进新型设备以提高生产产品T的效益,在某供应商提供的设备中任选一个试用,生产了一批产品并统计相关数据,得到下面的频率分布直方图:(1)估计该新型设备生产的产品T为二等品的概率;(2)根据这家工厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:

一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该工厂认购该新型设备的前提条件是,该新型设备生产的产品同时满足下列两个条件:①综合指标值的平均数不小于6(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);②单件平均利润值不低于4元.若该新型设备生产的产品T的成本为10元/件,月产量为2000件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型设备是否达到该工厂的认购条件.参考答案:解:(1)记为事件“该新型设备生产的产品为二等品”.由直方图可知,该新型设备生产的产品为二等品的频率为:,故事件的概率估计值为.(2)①先分析该新型设备生产的产品的综合指标值的平均数:由直方图可知,综合指标值的平均数.该设备生产出的产品的综合指标值的平均数的估计值,故满足认购条件①.②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值:由直方图可知,该设备生产出的产品为一、二、三等品的概率估计值分别为:,,.故件产品中,一、二、三等品的件数估计值分别为:件,件,件.一等品的销售总利润为元;二等品的销售总利润为元;三等品的销售总利润为元.故件产品的单件平均利润值的估计值为:元.满足认购条件②.综上所述,该新型设备达到认购条件.

20.(本小题满分16分)设二次函数在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A=.(1)若A={1,2},且=2,求M和m的值;(2)若A={2},且,记,求的最小值.参考答案:解:(1)∵=2,

∴c=2∵A={1,2},

∴有两根为1,2.由韦达定理得,

∴∴∵,

∴M==10,m=1略21.设f(x)是定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x,当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图.参考答案:(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y=a(x-3)2+4,将(2,2)代入可得a=-2,则y=-2(x-3)2+4,当x<-2时,即-x>2,又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=-2×(-x-3)2+4,即f(x)=-2×(x+3)2+4.所以函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式为f(x)=-2×(x+3)2+4.(2)函数f(x)的图象如图,22.规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5

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