湖北省恩施市活龙坪民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省恩施市活龙坪民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A2.已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1上．考查计算能力．3.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．4.已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（

）

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：Ｃ5.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若是假命题，则A．是真命题，是假命题

B．均为假命题C．至少有一个是假命题

D．至少有一个是真命题参考答案：D7.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：该程序揭示的是分段函数的对应法则9.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知等比数列{an}，且,则的值为(

).-9

B.4

C.6

D.8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p=

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），则p的答案可求．【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．12.已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值

．参考答案：【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则

参考答案：p=214.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：33略15.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

16.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④17.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）．(1)求关于的函数解析式：(2)怎样投资才能使总利润的最大值？参考答案：解：(1)根据题意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，则且

…………8分当时，即，当时，，此时当时，即，当时，，此时12分

答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当时，甲项目投资亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元……………14分略19.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：20.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。21.已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长参考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分将代入得：(直线表示方式不唯一)

……………6分（2）圆心到直线的距离，

………9分所以

……………12分22.已知函数．（1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的最大值和最小值．参考答案：（1）见解析；（2）最大值为6，最小值为.【分析】（1）求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0，结合已知函数定义域求得原函数的单调区间；（2）求出函数在[﹣2，1]两端点的值，再求出函数在该区间上的最大值得答案．【详解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－