福建省三明市中村中学2021年高二数学文期末试卷含解析

福建省三明市中村中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，

则△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B2.下列函数中,在上为增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A． B．

C． D．参考答案：C4.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B6.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有(

)

A3项

B4项

C5项

D6项参考答案：C略7.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：D8.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若且，则实数m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1参考答案：A【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

10.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点到直线的距离等于 参考答案：12.函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.参考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.13.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：14.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15.若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为

参考答案：略16.设x，y，z，且，则的最小值是

。参考答案：17.函数的定义域为__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x－4≥0，即2x≥22，∴x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

x12345y5854392910

（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）参考数据：，，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）由题意得，，.∴（2）由（1）得，∴当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.19..用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？参考答案：（1）（2）；（3）.20.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值．（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方程．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f（x）=2x3﹣9x2+12x+8，f′（x）=6x2﹣18x+12，∴f（0）=0，f′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y﹣8=12x，即12x﹣y+8=0．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若对于区间[1,2]上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．参考答案：（1）见解析（2）.【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，（2）根据题意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0时，f′（x）＞0，故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）由（1）知，当m＞0时，函数f（x）在（0，+∞）递增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]递增；对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由题意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，则F（x）在[1，2]递减，故F′（x）=，当x∈[1，2]时，-x2+mx+m≤0恒成立，即m≤，令h（x）=，则h′（x）＞0，故h（x）在[1，2]递增，故h（x）∈[，］，故m≤．实数的最大值为.【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和和最值的关系，通过构造函数，利用函数单调性转化为导函数小于等于0恒成立来求参数范围，考查了的学生的运算能力和转化能力和分类讨论的能力，属于中档题.22.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗没(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.………5分

（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，