浙江省台州市临海河头镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市临海河头镇中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．2.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是()参考答案：A略4.用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（

）A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略5.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B6.阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：执行程序框图，有n=100S=0不不满足条件n＜2，S=100，n=99不满足条件n＜2，S=100+99，n=98不满足条件n＜2，S=100+99+98，n=97…不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不满足条件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1满足条件n＜2，退出循环，输出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故选：A．7.是直线与两坐标轴都相交的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略9.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略10.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝______________________.参考答案：12.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+13.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有

个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.14.如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______.参考答案：①②③④⑤⑥15.函数的定义域为

.

参考答案：

16.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），则称f（x）与g（x）在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g(x)=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤1+e

【考点】函数的值．【分析】由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e【点评】本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．17.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率； （Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 参考答案：【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人． （Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果． （Ⅲ）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组． ∴由分层抽样得：男生应抽取=3人；女生应抽取=1人． （Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同学所得数据的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同学所得数据的平均数： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同学所得数据的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同学的实验更稳定． 【点评】本题考查分层抽样的性质，考查概率的求法，考查平均数及方法的应用，是中档题，解题时要注意互斥事件加法公式的合理运用． 19.（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．

参考答案：解：（1）设抛物线的标准方程为，

由题意，得，即．

所以抛物线的标准方程为．……3分（2）设，，且，．

由（），得，所以．所以切线的方程为，即．整理，得，

①且C点坐标为．同理得切线的方程为，②且D点坐标为．由①②消去，得．

又直线的方程为，③

直线的方程为．

④

由③④消去，得．20.（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明.参考答案：（课本例4）猜想四面体有三个“直角面”和一个斜面s，类比勾股定理有6分证明略.略21.椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，且a≠b）与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】作差，根据中点坐标公式．求得直线OC的斜率，求得b=a，利用韦达定理，弦长公式即可求得（）2﹣4?=4，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），那么A、B的坐标是方程组的解．由ax12+by12=1，ax22+by22=1，两式相减，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由=﹣1，∴=，即=，则==，则b=a，①再由方程组消去y得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，由x1+x2=，x1+x2=，由|AB|=?=2，得（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即（）2﹣4?=