2022年河南省鹤壁市第六中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省鹤壁市第六中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C3.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是A． B．C． D．参考答案：C4.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A5.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A0.35

B

0.45

C

0.55

D

0.65

2参考答案：B由频率分布表可知：样本数据落在区间内的頻数为2+3+4=9，样本总数为，故样本数据落在区间内频率为.故选B.【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.6.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升 B．升 C．升 D．升参考答案：D7.设集合，，则等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：答案：A8.设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个

公共点，且满足，则的最小值为

(A)3

(B)

(C)4

(D)参考答案：B略9.设变量，满足约束条件，则的最小值为（

）A．4

B．－6

C．6

D．－4参考答案：B由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC，当直线经过点B（2,4）时，直线的纵截距最大，z的值最小，所以，故选B.

10.设等比数列的各项均为正数，且，则

A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.13.6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有

种（用数字回答）。参考答案：1514.若a>0，则的最小值是____________．参考答案：515.在的展开式中，含的项的系数是

参考答案：-30的展开式的通项为，的展开式的通项为，所以项为，所以的系数为.16.数列{an}中，an是与（n∈N*）最接近的正整数，则=．参考答案：19【考点】数列的求和．【分析】an是与（n∈N*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；…n=91，92，…，100时，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是与（n∈N*）最接近的正整数，∴n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；n=13，14，…，20时，an=4；n=21，14，…，30时，an=5；n=31，32，…，40，41，42时，an=6；n=43，44，…，56时，an=7；n=57，59，…，72时，an=8；n=73，74，…，90时，an=9；n=91，92，…，100时，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案为：19．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数，若存在实数，满足，其中，则取值范围是

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．参考答案：（21,24）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：在正三角形中，.在中，因为为的中点，，所以，因为，所以，所以.在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因为平面平面，所以.而，因此平面.连接，因此就是直线与平面所成的角.在直角三角形中，，因此.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：略20.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.参考答案：(本小题满分14分)解:(1)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

∵对所有都成立，

∴，即故m的最小值是10.

21.（本题共14分）已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵，∴当时，>0,即，当时，<0,即，

………6分∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有解得．

………11分所以函数的解析式为．又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为．……………….…14分22.已知向量=（，），=（cosx，sinx）．若函数f（x）=?，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据数量积坐标的运算求解f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）的形式